2022年度 宮城県公立高校入試過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
-7-4
=-11

(2)
6+(-2)2
=6+4
=10

(3)
3xy2÷15xy
=1/5y

(4)
(a+4b)-(2a-b)
=a+4b-2a+b
=-a+5b ←ここで代入
=-(-1)+5×3/5
=1+3=4

(5)
√3×√6-√2
=3√2-√2
=2√2

(6)
2-x-12
=(x+3)(x-4)=0
x=-3、4

(7)
反比例の比例定数aはxとyの積。
y=-10/x
これにx=3を代入して、y=-10/3

(8)

『ブーメランの3つの角の和は股の角』
上下で外角定理を使い、x=43+28+32=103°

大問2(小問集合2)

(1)①
B(2、-4)をy軸について対称移動させる。
C(-2、-4)



C(-2、-4)⇒A(2、2)
右に4、上に6だから、傾きは6/4=3/2
Cから右に2、上に3移動して、切片は-4+3=-1
y=3/2x-1

2)①
3×3×π×4÷3=12πcm3


相似比は、P:全体(三角錐)=AB:AO=3:5
体積比は3乗して、P:全体=27:125
Qの体積比は、125-27=98
よって、PとQの体積比は、
P:Q=27:98


(3)①
30%=0.3(3/10)
カレーライスは0.3x(3/10x)人。


1年生をx人としたので、2年生は155-x人。
0.3x+0.24(155-x)=42
30x+3720-24x=4200
6x=480
x=80

2年生は、155-80=75人
2年生のから揚げは、75×36%
=27人

(4)①
100人の中央値(メジアン)は50番目と51番目の平均。
下から数えていくと、20m以上25m未満の階級。


ア:50人の中央値は25番目と26番目の平均。20~25mの階級で同じ。〇
イ:Aの最大値は30~35、Bは35~40に含まれ、Bの方が大きい。×
ウ:Aの最頻値(モード)はAが17.5、Bが22.5でBの方が大きい。×
エ:Aが20/100、Bが6/50=12/100で、Aの方が大きい。〇
オ:累積相対度数は、その階級以下の度数の合計の割合。
Aが46/100、Bが24/50=48/100で、Bの方が大きい。×
ア・エ

大問3(確率&数量変化)

(1)①
3×4=12通り



縦ラインは(1、5)(3、7)
横ラインは箱Bで4を出せば、箱Aは何でもいい。3通り
斜めラインは無し。
計5通り。
確率は5/12。

(2)①
Aは60分間で300Whだから、10分間では300÷6=50Wh

②ア

横の1マスが10分、縦が50kW。前問と同じ値である。
17時~18時30分の設定Aは傾き1。
設定Bの1時間あたりの消費電力量は設定Aの1/3倍なので、
18時30分~20時までは傾きが1/3(右に3、上に1)。



休日のグラフを描く。交点が答え。

格子点を通るところを見つけて、三角形の相似。
相似比は1:1。
19時30分と20時のあいだの19時45分。


大問4(平面図形)

(1)
直径に対する円周角ACB=90°
△ABCで三平方→BC=2√5cm

(2)
△ABC∽△ADEの証明。

仮定より、∠AED=90°
先ほどの直径に対する円周角から∠ACB=90°
これに共通角を合わせて、2角が等しく∽。

(3)
AD=4cm、DB=6-4=2cm

前問の相似より、AD:DB=AE:EC=4:2=2:1
(∠AED=∠ACBで同位角が等しい→ED//CBでもOK)
△ABCの面積は、4×2√5÷2=4√5cm2
【△ACB→△ACD→△CED】
△CEDの面積は、4√5×/×/=8√5/9cm2

(4)

DGの比を求めるには、直径ABより下の情報が欲しい。
下の世界の情報を得るために、△ACD∽FBDを足掛かりにする
BDに対応する辺はCDなので、CDの長さが知りたい。

△AED∽△ACBより、EC=4×1/3=4/3cm
ED=2√5×2/3=4√5/3cm
△CDEで三平方→CD=4√6/3cm

△ACD∽FBDより、相似比はCD:BD=4√6/3:2=2√6:3
DF=4×3/2√6=√6cm


CD:DF=4√6/3:√6=4:3
△FDG∽△FCBより、DG=③とすると、CB=⑦

最後に△ACB∽△AEDで、ED=⑦×2/3=〇14/3
したがって、ED:DG=14/3:3=14:9

@余談@
どこかで見覚えがある…と既視感にかられて探してみました。

2021年奈良の大問4
(4)(正答率0.2%)がやや似た感じのルートをたどります。


全体的にとりやすかった。典型題が多く、平坦な感じ。。
大問1
配点26点。全問死守。
(8)外角定理の原理を覚えたら、ブーメランの形ですぐ使えるようにしておく。
大問2
配点32点
(3)②カレーライスで等式だが、求めるのは2年生のから揚げ。
(4)②累積相対度数おぼえていたかな?(‘Д’)
大問3
(1)②どのラインでビンゴできるか。
(2)②イ、グラフで相似を使うと早い。
大問4
(2)証明しやすかった。
(3)直角のあるところで面積を出す。ED//CBも感覚でわかりやすい。
(4)CD→DFで行くしかないと思われる。処理が面倒であった。。
ラス問はともかく、もう少し負荷をかけても良かったかなと。
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