2020年度 三重県公立高校過去問・前期【数学】解説

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2020年度・三重後期(数学)解説はコチラ

大問1(小問集合)

(1)
(-3)2+2×(-5)
=9-10=-1

(2)
(4x-3)/2-(6x-7)/5
={5(4x-3)-2(6x-7)}/10
=(20x-15-12x+14)/10
=(8x-1)/10

(3)
(-4xy)2×(-3x)
=16x22×(-3x)
=-48x32

(4)
4x-3y=-7 …①
5x+9y=-13 …②
加減法がいいかな?①×3+②
 12x-9y=-21
+)5x+9y=-13
 17x    =-34
x=-2
①に代入。-8-3y=-7
y=-1/3
x=-2、y=-1/3

(5)
5√6+2√24-6√3/√2
=5√6+4√6-3√6
=6√6

(6)
(x+4)(x-6)=6x-39
2-2x-24=6x-39
2-8x+15
=(x-3)(x-5)=0
x=3、5

(7)
x=-5のとき、y=25a
x=-3のとき、y=9a
(9a-25a)/{-3-(-5)}
=-16a/2=-8a=2
a=-1/4

*y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q)
a(-5-3)=2
-8a=2
a=-1/4

(8)
5×5×π×6÷3=50πcm3

(9)
△ABCで外角定理。
40+〇〇=●● ←全体を÷2
20+〇=●
△EBCの外角定理から、∠BEC=20°

(10)
う~ん、、難しい:;(∩´_`∩);:

①まず、菱形の対角線は各々を垂直に二等分するので、ABの垂直二等分線を作図。
この線上のどこかにPとQがある。
AからPの位置を特定したい
∠APB=120°ということは∠PAQ=60°
さらにいうと、∠PAB=30°
30°といえば60°の半分。
②二等分線のときにつくった上の交点をCとする。
ACは正三角形ABCの1辺で、∠CAB=60°
③∠CABを二等分。この線と①の垂直二等分線の交点がPとなる。
④Pを中心にPAの長さをとり、①との交点がQとなる。
(△APQも正三角形なので、AP=AQでもよい)

大問2(標本調査&確率)

(1)①
ア・イの度数が不明だが、
29-(2+3+8+5+4)=7だから、ア+イ=7
最頻値は6以上~8未満の階級となる。
解答するときは階級値で答えること!7点


29の中央値は、(29+1)÷2=15番目の値
15番目の値が6以上8未満にならないようにする

ア+イ=7なので、仮に7人すべてがアとすると、
15番目の値は6以上8未満の階級にはいってしまう。
よって、15番目の値は8以上の階級に含ませる
2以上8未満の度数の合計は13だから、アが2以上だと15番目が6以上8未満となりNG。
よって、ア=0、1

(2)①
xとyが同じ数。
1回目に”何か”を出す。
2回目にその”何か”が出る確率は1/6。


(x、y)=(2、4)(4、2)
この2通りしかない。
全体は6×6=36通りなので、2/36=1/18


1/9=4/36
すなわち、起こりえる場合の数は4通り
反比例の比例定数aはxとyの積。
xyの組み合わせが4通りとなるaを探す。

4通りということはペアが2組なので、aは偶数である。
a=2、4、6…と総当たりで調べていくと、、
a=6のとき
(x、y)=(1、6)(6、1)(2、3)(3、2)
a=12のとき
(x、y)=(2、6)(6、2)(3、4)(4、3)
これしかない。
したがって、a=6、12


大問3(数量変化)

(1)
y=40までは、水面の変化の割合が等しい。
x=1のとき、y=4だから、y=4x(0≦y≦40)
y=24のとき、24=4x
x=6

(2)
1分後の水量を求める。
50×60×4=12000cm3
12分後は、12000×12=144000cm3

(3)
水槽全体の容積は、
(80×60-40×30)×60 ←正面から見たときの面積×奥行き60cm
=216000cm3
1分あたり水は12000cm3はいるので、
216000÷12000=18分後

(4)
水深0~40cmは底面積が小さいのでyの変化が大きい。
水深40~60cmは底面積が大きくなるので、yの変化が小さくなる。

(5)
y=4x(0≦y≦40)から、
y=40のとき、x=10
18分後に満水で水深は60cmとなる。
(10、40)→(18、60)
右に8、上に20なので、傾きa=20/8=5/2
y=5/2x+bに(10、40)を代入。
40=5/2×10+b
b=15
y=5/2x+15

大問4(空間図形&式の変形)

(1)
体積比は辺の比の3乗

P=1×1×1=①
Q=2×2×2-①=⑦
R=3×3×3-⑧=⑲
Rの体積は、28×⑲/⑦=76cm3

(2)①ウ
2x2+5x=0の式をxで割って、2x+5=0に変形できない理由を述べる。
変化球のある出題ですな(;^ω^)

ポイントは右辺の『0÷x=0』
数学的な細かい話もあるようだが…サボは結果だけ覚えています。
0÷3…OK
3÷0…NG
『無を割ることはできるが、無で割ることはできない』
解答は、x=0のときに0÷xができないから変形が正しくないとなる。

なぜ、割る数に0はダメなのか?
代数的にわかりやすい説明は、割られる数を□とおき、
6÷2=3→□÷2=3と置き換えると、□=3×2=6が成り立つ。
□(0以外の数)÷0=nではn×0=0となり、nにあてはまる数がない。
解がない(不能)となる。

ちなみに、0÷□=0とすると、0=□×0=0となり、□は何を代入しても成り立つ。
解が定まらない(不定)となる。


大問5(平面図形)

(1)
△BDE≡△DGFの証明。

AD//FG、AF=FCより、平行線と線分の比からDG=GC
△ACDで中点連結定理→FG=とすると、AD=●●
EはADの中点なので、ED=

DG=GC=とする。
BD:DC=1:2から、BD=
同位角とあわせると、2辺とあいだの角が等しくなり合同。

(2

前問の合同より、∠EBD=∠FDGから同位角が等しく、BH//DF
△FCD∽△HCBより、FD:HB=DC:BC=□2:□3
BE=DF=□2だから、EH=□1
よって、BE:EH=2:1

(3)

△FGCは△DGFと底辺と高さが共通するので、△ABC:△FGCの面積比を考える。
必要な情報だけを取り出すと、うえの図になる。
隣辺比から、△ABC:△FGC=2×3:1×1=6:1
△ABC:△DGF=6:1

(4)
奇抜な出し方でやりづらい:;(∩´_`∩);:
FG=aとしたとき、AIをaであらわす。
ひとまず、文字式の要領で求めたいAIの長さをxとおく

FG:AD=1:2から、AD=2a
ID=2a-x

(3)の△FCD∽△HCBから、HF:FC=①:②で、
AF=FC=②から、AH=HF=①となる。(HはAFの中点

おのおのの面積比を隣辺比から計算。
△AHI…x×①=【x】
△GFH…a×①=【a】
△DGI…底辺は2a-xだが、問題は高さ。
△DGIはAFと接していないが、
平行線はどこも高さが等しいので、高さの比はAF基準で②と計算してもOK。
(2a-x)×②=【4a-2x】

等式を作成。
x+a=3(4a-2x)
7x=11a
x=11/7a
AI=11/7a

大問1
(9)中学入試にも出てくる。いくつかあるパターンのうちの基本形なのでおさえておきたい。
(10)作図の正答率は悪いと思われる。120°ではなく60°に着目する。
大問3
標準レベルなので取りこぼしたくない。
大問4
(1)パターン学習で攻略できるが…正答率は高くなさそう。3乗から上の部分を引く。
’(2)ほぼ知識問題。
大問5
ザ・相似。テクニカルな設問で難易度は高い。
(3)△FGCに場所を変えて隣辺比。
(4)難問。比の扱いに相当慣れていないと解けない。他の見直しにまわったほうがいい。

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