2019年度 群馬県公立高校入試問題【数学】解説

平均44.5点

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
①-4×3=-12
②6a2×1/2a=3a3
③(x+y)/2+(x-y)/4
={2(x+y)+(x-y)}/4
=(3x+y)/4

(2)
2<√a<3を満たす自然数aと求める。
根号が邪魔なので、すべて2乗。
4<a<9
a=5、6、7、8

(3)
2+5x-6
=(x+6)(x-1)

(4)
式を整理してから代入。
(-ab)3÷ab2
=-a33÷ab2
=-a2
=-32×(-4)=36

(5)
2=6x
2-6x=0
x(x-6)=0 ←共通因数はx
x=0、6

(6)
中心角は円周角の2倍→40°
蝶々型の2角の和は一緒(対頂角は相殺できるから)
40+x=20+50
x=30°

(7)
硬貨を4枚投げる。
すべての通り→24=16通り
4枚投げたうち、2枚が表になる組み合わせ。
→6通り
6/16=3/8

(8)
円柱の表面積=底面積×2+側面積
3×3×π×2+3×2×π×4=
=18π+24π=42πcm2

(9)

グンマー熱いね!
ア:37.0℃が5日あったかはわからない。×
 37.9℃が10日あったかもしれない。
イ:統計は40.0℃未満しかないので判断に迷った人もいたかもしれないが、
 40℃以上の日がなかったからこそ、統計がないと考えられる。〇
ウ:28.0-30.0の度数が1。×
 相対度数は1/31=0.032…≒0.03
エ:(31+1)÷2=16番目がメジアン。
 上からいった方が早いかな?
 上から16番目は34.0-36.0の階級にある。〇

大問2(平面図形1)

(1)
角の二等分線を2本作図する。

(2)

①一直線を半分にするので、∠POQ=90°
②これを∠AOB=∠a、∠BOC=∠bとおいて説明する。

大問3(文章題)

一次方程式の記述問題。
貯金の回数がわかっていないので、
これをxとおき、重さで等式を作る。
100円は3枚で、4.8×3g
500円は1枚で7g
(4.8×3+7)x+250=571
x=15
貯金額を求める。
(100×3+500)×15=12000円

大問4(平面図形2)

(1)
△EACが二等辺→底角が等しい

折り返しで同じ。錯角で上げる。

@別解@
△EACが二等辺→EA=EC
→△AEB’≡△CEDを指摘してもいい。

直角と対頂角で残りの角が等しい。
一辺両端角→合同

(2)
AEをxとおくと、ED=10-x

△AEB’≡△CEDから、EB’=10-x
△AEB’で三平方。
2=(10-x)2+62
2-100-20x-x2-36=0
20x=136
x=34/5 AE=34/5cm

大問5(数量変化)

(1)
重なる部分の形が変わるところが転換点。

0~2秒後は直角三角形。ア…2

2~4秒が台形。イ…4
以降、台形+長方形。

面積判定は慎重に!

0~2秒後の面積判定。
横:縦=1:2から、直角三角形の面積が出せる。
y=x×2x÷2=x2
あ…y=x2

2~4秒後の面積判定。
長方形から青い直角三角形を控除する
y=4x-2×4÷2=4x-4
い…y=4x-4

4~8秒後の面積判定。
右の台形が、(2+4)×4÷2=12
左の長方形が3(x-4)=3x-12
y=3x-12+12=3x
う…y=3x

(2)
Pの面積は、3×4+4×8÷2=28cm2
重なる部分が28÷2=14cm2はいつか?

x=4秒のとき、右側に12cm2の台形があったので、
4~8秒のときになる。
y=3xのyに14を代入
3x=14
x=14/3 14/3秒後

大問6(平面図形3)

(1)
連立方程式を利用する説明記述。
OA(横)をx、OB(縦)をyとする。
〔O→C〕は横3本、縦2本
〔C→D〕は横1本、縦3本
3x+2y=180
x+3y=130
これを解いて、x=40、y=30
OA=40m、OB=30m

(2)①

BE=160×1/5=32m



点対称の要領でTを移転。

8と40のところで∽。
30=④なので、①=30×1/4=7.5

更に拡大。30-7.5=22.5
8:7.5=□:22.5
□=24
T=22.5×24÷2=270cm2

@別解@

右上の長方形は、大きな長方形の4分の1。
辺の比が1:4の三角形がある。

拡大(p_-)
比を統合すると、2:3:5。
大きい三角形〔80×75÷2〕とTの三角形の面積比は、
2:③2になる。
T=80×75÷2×9/100
=270cm2

平均4割4分。モードは35~39点と厳しめ。
問題文はコンパクトだが、説明記述が5題もある。
部分点はあるはずなので、白紙はやめよう。
ブタの貯金箱かわいいね(*’ω’*)w
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note書いています(*'ω'*)
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