2020年度 岡山県公立高校過去問【数学】解説

平均56.6点(前年比;-4.1点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)


4+(-8)
=4-8=-4


(-18)÷(-3)
=6


4(2a-b)-(-3a+b)
=8a-4b+3a-b
=11a-5b


6ab×(-3/2a)
=-9a2


(1-√5)2
=1-2√5+5
=6-2√5


2-x-3=0
因数分解ができないので解の公式。
x=(1±√13)/2



円周角定理より、∠ACB=70÷2=35°
△BCPで外角定理→∠APB=35+65=100°


3枚の硬貨を投げて表・裏がでる結果→23=8通り
すべて裏がでる→1通り
少なくとも1枚は表→8-1=7通り
7/8


円柱の体積…r×r×π×2r=2πr3
球の体積…4/3πr3
2πr3÷4/3πr3=3/2倍

*本問は選択肢問題なのでありがたいが、分母分子を逆にしないように!
球の何倍かだから、球の体積が分母(割る数)にくる。

⑩(1)
相対度数は小数で求める。
3÷15=0.20
*公式解答では0.20とあるが、0.2でも間違いにはならないと思う。

(2)
階級値×度数を足して総和を求め、それを15で割る。
(10×0+30×1+50×6+70×4+90×3+110×1)÷15
=990÷15=66点

大問2(標本調査&方程式)


無作為に取り出した25個のうち、模様入り:単色=6:19
全体は500個なので、6×500/25=120


②(1)
個数と値段で連立。
x+y=500 …①
7x+3y=2000 …②

(2)
うえの連立を解く。
②-①×3
 7x+3y=2000
-)3x+3y=1500
 4x   =500
x=125
①に代入、y=500-125=375
模様入り…125個、単色…375個


大問3(関数)


ア:a>0の比例。右上のグラフで、xが増加すればyも増加する。〇
イ:a<0の一次関数。右下のグラフで、xが増加すればyは減少。×
ウ:a>0の反比例。双曲線を描き、xが増加すればyは減少。×
エ:a<0の放物線。上に凸のグラフで、x=-3のときy=-9、
x=1のとき、y=-1で、yの値は増加する。〇

ア・エ

②(1)
変化の割合からaを求める。
y=ax2より、x=-2のとき、y=4a
x=4のとき、y=16a
16a

(2)
続き。
答案では過程も記述する。
変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)
(16a-4a)/{4-(-2)}
=12a/6=2a=1
a=1/2


y=1/2x2にx=-2を代入。
A(-2、2)
変化の割合は1ということは斜め45度

直角二等辺三角形を作成。
Aから下に2、左に2で、C(-4、0)
-4

④(1)

OHを回転の軸として台形OHACをグルっと回すと円錐台になる。
△IAH∽△ICOで、ともに直角三角形。IO=4cm
大きい円錐から上の小さい円錐を引く。
辺の比1:2→体積比1:8
小さい円錐の体積を【1】とすると、円錐台の体積は【7】。
4×4×π×4÷3×7/8=56/3πcm3

(2)
今度は表面積を求める。
上と下は円。2×2×π+4×4×π=20πcm2
問題は側面積。
△ICOは1:1:√2の直角三角形→IC=4√2

中心角は〔=×半径/母線〕で処理。
辺の比1:2→面積比1:4から、求積すべき範囲は【3】。
4√2×4√2×π×4/4√2×3/4=12√2πcm2
したがって、20π+12√2π=
(20+12√2)πcm2

大問4(文章題)


垂線の作図。
教科書通りの作図なので必答。
1:Aに針を合わせて弧を描く。
2:ℓとの交点から弧を2つ描く。
3:その交点とAを結ぶ。


OA:AB=4:5だから、
AB=12×5/4=15m

③(1)
OC:CD=2:3
ODは右に2、上に3なので、傾きは3/2。
OD;y=3/2x
3/2x

(2)

y=3/2xにx=15を代入し、Dのy座標を求める。
y=3/2×15=45/2

(3)
点Eのx座標を求める過程を書く。
Eのy座標が45/2なので、これをy=5/4xに代入。
45/2=5/4x
x=18
点Eのx座標は18。


『図3をもとに図4を作成』とあるので、数値は先ほどの図を用いる。

FPとx軸との交点をQとする。
四角形FQODは2組の対辺が平行な平行四辺形。
QO=FD=3m
QFの傾きはODと同じ3/2だから、QO:OP=2:3
OP=3×3/2=9/2m

@日照権@
太陽の光を享受する権利を日照権という。日照権を明文化した法律はないが、建築基準法では本問のような斜線制限や日影規制の定めにより、最低限度の採光を確保する仕組みはとられている。
また、
建築制限に違反していなくても、社会通念上受任すべき限度を超えた場合(受忍限度論)も損害賠償請求や建築差止め請求ができる可能性がある。よほど酷い場合でないと無理っぽいが。。


大問5(平面図形)


平行四辺形になる条件
1;2組の対辺が平行である。
2;2組の対辺の長さが等しい。(エ)
3;2組の対角の大きさが等しい。
4;対角線が各々の中点で交わる。(イ)
5;1組の対辺が平行で、かつ長さが等しい。(ア)

対角線の長さが等しく、垂直に交じっても平行四辺形とは限らない。

②(1)
△AFE∽△BFGの証明。

AE//BGから、同位角で∠EAF=GBF
共通角より、∠AFE=∠BFG
2角が等しいので∽。
*書きやすいので証明が苦手な人も正解したい。

(2)
BがAFの中点→△AFEと△BFGの辺の比は1:2。
BG=1/2AE
1/2
*AE=②とすると、BG=ED=①となり、BG=EDとなる。

③(1)
DE=15×1/3=5cm
△DEHの底辺DE、高さがHPなので、△DEHの面積が知りたい。

前問でBG=EDであった。
AD//BCの錯角から、1辺と両端角相等より△BGH≡△DEH
DH=EH=BH=GH
 
Hを通るADに平行な線を引き、ABとの交点をIとする。
Hは対角線BDの中点。△ABD∽△IBHよりAI:IB=1:1
△BGHを△BGIに等積変形。
△BGIと△BGFの面積比→IB:BF=1:2
指針;【△BGF⇒△BGI=△BGH=△DEH
△BGI(△DEH)の面積は、20√6×1/2=10√6cm2
よって、PHは、10√6×2÷5=4√6cm

(2)

PHを延長し、BCとの交点をQとする。
PHもHQは合同な二等辺三角形の高さ→PH=HQ
PQ=4√6×2=8√6cm

二等辺の頂角から底辺におろした垂線は底辺の中点を通る+合同な二等辺→PE=QB
つまり、PQを下方向に平行移動させるとBEになる
△ABEで三平方。
AB2=102+(8√6)2=100+384=484
AB=22cm


大問1
おそらく正解率は高いと思われるので、8~9割以上は確保しておきたい。
⑨円柱と球の体積を求めて割り算。選択でなくても解けるようにしておきたい。
大問2
ここも基本なので取りたい。
標本調査は取り出した25個のうち、模様入りは6個であるとわかれば、あとは割合計算。
大問3
オーソドックスな設問が多い。
④回転体の体積だけは何とか求めておきたい。
円錐台の体積は公立高校入試でもよくでてくる。
(2)表面積の計算は手際の良さが求められる。
中心角は×半径/母線は使えるようにしておくこと。そうなる理由も知っておきたい。
大問4
岡山名物。今年は日照に関する建築規制が出題された。
問題文が長いので、上位校狙いは大問3まではスピードを重視したい。
設問の中身はそれほど難解ではなく、計算処理も少ない。
図に数字を記入すること!
大問5
②(1)証明は平易であった。
③(1)Hが対角線BDの中点(平行四辺形の中心)にあることに気付きたい。
△DEHはどこと面積が等しいのか。離れている△BGFにつなげる。
(2)平行四辺形の高さではなく、ABを1辺とする直角三角形→三平方で攻める。
BEに補助線を描けたか否か。

公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

  1. ぱんぱん より:

    わかりやすい つずけてください

    • 家庭教師サボ より:

      ぱんぱんさんへ

      コメントありがとうございます。
      通知が機能しておらず、だいぶ遅れてしまって申し訳ないです。。
      体を壊さない限り、続けたいと思います、

タイトルとURLをコピーしました