平均55.2点（前年比；－2.3点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
2023年度・大阪（数学）Ａ問題、Ｃ問題の解説はコチラ。
大問１（計算）
（１） 83.1％
２×（－３）－４2
＝－６－16
＝－22
（２） 94.3％
５（２ａ＋ｂ）－４（ａ＋３ｂ）
＝10ａ＋５ｂ－４ａ－12ｂ
＝６ａ－７ｂ
（３） 96.9％
２ａ×９ａｂ÷６ａ2
＝３ｂ
（４） 85.9％
（ｘ＋１）2＋ｘ（ｘ－２）
＝ｘ2＋２ｘ＋１＋ｘ2－２ｘ
＝２ｘ2＋１
（５） 83.5％
（２√５＋√３）（２√５ー√３）
＝（２√５）2－（√３）2
＝20－３
＝17
大問２（小問集合）
（１） 88.2％
ａ2－８ｂ
＝（－６）2－８×５
＝36－40
＝－４
（２） 80.4％
ｘ2－11ｘ＋18
＝（ｘ－２）（ｘ－９）＝０
ｘ＝２、９
（３） 36.0％
ｎと５－78/ｎは自然数⇒78/ｎの値は１～４。
分母のｎを小さくするので、78/ｎはできるだけ大きい値にする。
78は４の倍数ではない。×
３の倍数である→ｎ＝78÷３＝26
（４） 36.7％
ｙ＝10/ｘについて、
ｘ＝１のとき、ｙ＝10
ｘ＝５のとき、ｙ＝２
変化の割合＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）
＝（２－10）÷（５－１）
＝－２
（５） 43.1％
全体は、３×５＝15通り
１＜ｂ/ａ＜４となる組み合わせを調べる。
（ａ、ｂ）＝（１、３）（２、３）（２、５）（２、７）（３、５）（３、７）（３、９）
７通り。
確率は７/15。
（６） 49.0％
ア：剣道部と卓球部の最大値は60回以上なので、少なくとも２人いる。×
イ：四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数（箱の長さ）
剣道部は50－45＝５回、水泳部は55－50＝５回で同じ。〇
ウ：範囲＝最大値－最小値、剣道部が最も大きい。×
エ：第１四分位数が最も小さいのは剣道部の45回。×
オ：卓球部の中央値が55回を超えるので、半数以上は55回以上。〇
イ・オ
（７） 34.3％
側面積＝表面積－底面積×２
＝120π－４×４×π×２＝88πｃｍ2
円柱を展開すると、側面積は横が底面の円の円周８πｃｍ、縦がａｃｍの長方形。
ａ＝88π÷８π＝11
（８） 26.9％！
答案では求める過程も説明する。
ｙ＝１/３ｘ－１にｙ＝０を代入。
０＝１/３ｘ－１
ｘ＝３→Ａ（３、０）
ｙ＝ａｘ2にｘ＝３を代入。Ｂ（３、９ａ）
Ｃはｙ軸についてＢと対称なので、Ｃ（－３、９ａ）
ｙ＝１/３ｘ＋１にｘ＝－３を代入して、Ｄ（－３、－２）
四角形ＡＢＣＤは台形。
ＢＡ＝９ａ、ＣＤ＝９ａ＋２、ＢＣ＝６
（９ａ＋９ａ＋２）×６÷２＝21
ａ＝５/18
大問３（数量変化）
（１）①ア…94.1％、イ…87.0％
ｘが１が増えるとｙは６減る。
ｘ＝３のとき、ｙ＝840－６×３＝822
ｘ＝９のとき、ｙ＝840－６×９＝786
ア…822、イ…786
② 83.9％
ｘが１増えるとｙは６減る⇒傾きは－６
切片はｘ＝０のときのｙ＝840
ｙ＝－６ｘ＋840
③ 83.5％
ｙ＝－６ｘ＋840にｙ＝450を代入。
450＝－６ｘ＋840
６ｘ＝390
ｘ＝65
（２） 48.6％
グラフで示すとこのようになる。
時間で等式。
ｓ＋ｔ＝192 …①
水の量で等式。
６ｓ＋２ｔ＝840 …②
②－①×２で、４ｓ＝456
ｓ＝114
①に代入、ｔ＝192－114＝78
ｓ…114、ｔ…78
大問４（図形）
（１） 41.9％
△ＡＥＤ∽△ＧＢＥの証明。
ＡＤ//ＢＧの錯角で、∠ＤＡＥ＝∠ＥＧＢ（●）
△ＡＢＥは二等辺三角形で底角（★）が等しい。
90－★から、∠ＡＥＤ＝∠ＧＢＥ（×）
２角が等しく∽。
（２）① 36.0％
ＡＤは△ＡＥＤの辺であることを念頭においておく。
ＡＢ＝４ｃｍ、ＢＧ＝３ｃｍから、△ＡＢＧは３：４：５の直角三角形。
ＡＧ＝５ｃｍ
ＡＥ＝ＡＢ＝４ｃｍ、ＥＧ＝５－４＝１ｃｍ
前問の△ＡＥＤ∽△ＧＢＥより、ＥＡ：ＡＤ＝ＢＧ：ＧＥ＝３：１
ＡＤ＝４÷３＝４/３ｃｍ
② 4.0％!!
せっかくの３：４：５を活用できないか。
Ｅから垂線をおろし、ＢＧとの交点をＨとする。
△ＡＢＧ∽△ＥＨＧより、△ＥＨＧの辺の比は３：４：５。
ＥＨ＝４/５ｃｍ、ＨＧ＝３/５ｃｍ
ＢＨ＝３－３/５＝12/５ｃｍ
長方形の対辺は等しい。ＢＣ＝４/３ｃｍ
△ＥＢＨ∽△ＦＢＣより、ＥＨ：ＢＨ＝ＦＣ：ＢＣ＝①：③
ＦＣ＝４/３×①/③＝４/９ｃｍ
（３） 86.8％
ねじれの位置→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
ＥＨとＡＣは平行。
ＥＨとＡＤとはＥと、ＣＤとはＨと交わる。
ねじれの位置にあるのはＡＢ。
ア
（４）① 15.4％！
問題文からＥＦ//ＤＢ、ＥＧ//ＡＢ。
∠ＦＢＧ＝90°から四角形ＥＧＢＦの内角はすべて90°で、
ＥＦ＝ＥＧから隣り合う辺の長さが等しく、四角形ＥＧＢＦは正方形。
△ＥＤＧ∽△ＡＤＢより、ＥＧ＝③、ＤＧ＝②とする。
正方形の１辺から、ＥＧ＝ＧＢ＝③
４ｃｍ＝⑤なので、求めるＥＧの長さは、４×③/⑤＝12/５ｃｍ
② 0.9％!!!
△ＡＥＦ∽△ＥＤＧの相似比はＥＦ：ＤＧ＝③：②
ＡＥ：ＥＤ＝③：②
次に△ＡＣＤ∽△ＥＨＤを眺める。
ＡＣ//ＥＨからＣＨ：ＨＤ＝ＡＥ：ＥＤ＝③：②になる。
求積すべき三角錐Ｅ―ＢＨＤの底面積は△ＢＨＤ。
その面積は１辺４ｃｍの正三角形②/⑤倍。
三角錐の高さはＥＧ＝12/５ｃｍなので、
４×２√３÷２×②/⑤×12/５÷３＝32√３/25ｃｍ3
大問１
配点15点。ミスなくいきたい。
大問２
（３）式をみて、78/ｎは５未満であると気づく。
分母のｎが小さいと値は大きくなるから、値が４→３→２…の順で検証。
（５）１＜ｂ/ａ＜４をａ倍すると、ａ＜ｂ＜４ａ
ｂはａより大きく、かつａの４倍を超さない範囲だが、普通に調べ上げで良い。
（６）箱ひげ図は平易であった。
ア最大値は必ずその記録である。
（７）迷ったら展開図を描く。
（８）初手は座標の確認。
大問３
（２）ｓ、ｔと出てくるし、連立方程式だと察せる。
大問４
（１）90－二等辺の底角による等角の指摘。
（２）①３：４：５をすぐに気づくこと！
②いろいろなやり方があると思われる。
解説では△ＦＢＣと相似にあり、かつＦＣに対応する辺が
３：４：５の相似とマッチする三角形を作った。
（４）①正方形の１辺が等しい点に着目する。
ＤＧ＋ＥＧ＝ＤＧ＋ＧＢと曲がった線をまっすぐな線に置き換える。
②なかなか良い問題だと思う(*’ω’*)
前問より三角錐の高さが判明している。
底面積の△ＢＨＤを求めるには、正三角形ＢＣＤの面積とＣＨ：ＨＤが必要。
立体を複数の角度から眺め、３：２を移動させていく。
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