2020年度　和歌山県公立高校入試過去問【数学】解説

平均44.6点
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大問１（小問集合）

（１）①　98.9％
－８＋５＝－３

②　76.5％
１＋３×（－２/７）
＝１－６/７＝１/７

③　91.2％
２（ａ＋４ｂ）＋３（ａ－２ｂ）
＝２ａ＋８ｂ＋３ａ－６ｂ
＝５ａ＋２ｂ

④　85.9％
√27－６/√３
＝３√３－２√３
＝√３

⑤　76.5％
（ｘ＋１）²＋（ｘ－４）（ｘ＋２）
＝ｘ²＋２ｘ＋１＋ｘ²－２ｘ－８
＝２ｘ²－７

（２）　65.3％
９ｘ²－４ｘ²
＝（３ｘ＋２ｙ）（３ｘ－２ｙ）

（３）　41.4％
10－ｎが平方数となれば根号が外れる。
ｎが自然数なので、√（10－ｎ）は√１、√４、√９しかない。
10－ｎ＝１　➡　ｎ＝９
10－ｎ＝４　➡　ｎ＝６
10－ｎ＝９　➡　ｎ＝１
ｎ＝１、６、９

（４）　60.7％

折り返しで∠ＡＣＢ＝20°
錯角で∠ＦＣＢ＝∠ＣＦＤ＝40°
ｘ＝180－40＝140°

（５）　52.9％
花子が和夫より３大きい目を出す。
（和、花）＝（１、４～６）（２、５～６）（３、６）
計６通り
６/36＝１/６

大問２（小問集合２）

（１）　32.1％！
底面の円の半径は３ｃｍ
高さは立面図の半分で三平方→√（６²－３²）＝３√３ｃｍ
３×３×π×３√３÷３＝９√３πｃｍ³

（２）ア…36.7％、イ…40.7％

↑この範囲にあればＡＢ上を通る。
１/４≦ａ≦３
ア…１/４、イ…３

（３）①３点…20.3％！、２点…8.6％、１点…32.1％
ア：階級の幅は共に２。〇
イ：最頻値（モード）は４月が３冊、５月が７冊。×
ウ：30人の中央値（メジアン）は15番目と16番目の平均。４月が３冊、５月が７冊。〇
エ：４月は８/30（≒0.27）、５月は７/30（≒0.23）。×
オ：４月は25人、５月は13人。×６冊以上を数えても良い。
ア・ウ

②　53.4％
階級値で計算する。
（１×３＋３×３＋５×７＋７×10＋９×７）÷30
＝180÷30＝６冊

（４）６点…14.8％！、５点…2.1％、４点…1.6％、３点…5.5％、２点…11.3％。１点…11.3％
連立の題材がおもしろい(‘ω‘)
答案では過程も記述する。

先月の公園清掃ボランティアをｘ、先月の駅前清掃ボランティアをｙとする。
右側の文章から、ｙ－ｘ＝30…①
左側の割合を使う。50％増→1.5倍に変換。
1.5ｘ＋1.2ｙ＝1.3（ｘ＋ｙ）…②

②を10倍して整理すると、
15ｘ＋12ｙ＝13ｘ＋13ｙ
２ｘ＝ｙ…③

これを①のｙに放り込む。
２ｘ－ｘ＝30
ｘ＝30
③に放り込んで、ｙ＝30×２＝60
先月の公園清掃ボランティアは30人、先月の駅前清掃ボランティアは60人。

大問３（規則）

（１）①ア…96.8％、イ…88.0％

↑右側からみるとこんな感じ。
左上だけが３面。左上以外の一番上の辺と一番左の辺が２面。
右下の正方形が１面。
ア…（５－１）×２＝８
イ…６²＝36

②　74.1％
（８－１）²＝49個

③　38.4％

１辺がｎの正方形に１を足す。
２ｎ＋１個

（２）①　57.5％
３番目の３×３の正方形では、１＋２＝３個移動
４番目の４×４の正方形では、１＋２＋３＝６個移動
６番目の６×６の正方形では、１～５の総和で15個

②６点…16.8％！、５点…3.2％、４点…3.5％、３点…4.6％、２点…3.2％、１点…4.4％
答案では過程も記述する。
ｘ番目の箱の個数は、１辺がｘ個の正方形だからｘ²個。
表２より、見えない箱はｘ－１個。
（箱の個数）－（見えない箱）＝（見えている箱）
ｘ²－（ｘ－１）＝111
ｘ²－ｘ－110
＝（ｘ－11）（ｘ＋10）＝０
ｘ＞０なので、ｘ＝11

大問４（関数）

（１）　51.9％
変域問題。原点０を通過する点に注意！
ｘ＝－６のとき、最小値ｙ＝－９
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
－９≦ｙ≦０

（２）　2.1％!!
見落としやすい。

１つはＰＡ＝ＰＢ。
もう１つはＡＰ＝ＡＢとＢＰ＝ＢＡだが、こちらは２通りずつある。
計５個。

（３）　51.9％
ｙ＝－１/４ｘ²にｘ＝－２を放り込んで、Ｃ（－２、－１）
ＣとＡ（４、－４）を通る直線の式を考える。
Ｃ→Ａに移動すると右に６、下に３だから、傾きは－３/６＝－１/２
Ｃから左に２、上に１移動してＰ（－４、０）

（４）　1.8％!!

座標を確認。ｙ＝ａｘ²にｘ＝－３を代入してＤ（－３、９ａ）
四角形ＰＡＢＤをＡＤで分割。
△ＡＤＰの面積…４×７÷２＝14
△ＡＢＤの面積…50－14＝36

△ＡＢＤの高さ…36×２÷６＝12
Ｄのｙ座標（９ａ）…12－４＝８
９ａ＝８
ａ＝８/９

大問５（平面図形）

（１） 58.9%

ＰＱ//ＡＢから２つの錯角＋３ｃｍの等辺＝一辺両端角相等→△ＰＱＲ≡ＢＯＲ
ＯＲ＝ＱＲ
ＱＲ＝３÷２＝３/２ｃｍ

（２）　24.0%！
円周角定理で、∠ＢＯＱ＝36×２＝72°
３×３×π×72/360＝９/５πｃｍ²

（３）①６点…6.3％!!、５点…1.8％、４点…0.7％、３点…0.5％、２点…4.1％、１点…34.2％
△ＲＱＳ∽△ＲＰＱの証明。
辺の情報が乏しいので角度攻め。
共通角があるので、もう１つはどちらの角度か。

弧ＢＱの円周角で、∠ＲＰＱ（●）＝∠ＯＡＱ（●）
半径から△ＯＡＱが二等辺。
その底角で∠ＯＡＱ（●）＝∠ＲＱＳ（●）
２角が等しく∽

②　10.9％！

ＳＯ//ＱＢで２角が等しい→△ＡＳＯ∽△ＡＱＢ
ＡＳ：ＳＱ＝ＡＯ：ＯＢ＝１：１
相似比（もしくは中点連結定理）からＳＯ：ＱＢ＝①：②

同様に、平行線から△ＯＳＲ∽△ＱＢＲで、
辺の比からＯＲ：ＲＱ＝①：②
ＯＲ＝３×①/③＝１ｃｍ
△ＯＲＢで三平方→ＢＲ＝√10ｃｍ