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大問１（小問集合）
（１）①
－８＋５＝－３
②
１＋３×（－２/７）
＝１－６/７＝１/７
③
２（ａ＋４ｂ）＋３（ａ－２ｂ）
＝２ａ＋８ｂ＋３ａ－６ｂ
＝５ａ＋２ｂ
④
√27－６/√３
＝３√３－２√３
＝√３
⑤
（ｘ＋１）2＋（ｘ－４）（ｘ＋２）
＝ｘ2＋２ｘ＋１＋ｘ2－２ｘ－８
＝２ｘ2－７
（２）
９ｘ2－４ｘ2
＝（３ｘ＋２ｙ）（３ｘ－２ｙ）
（３）
10－ｎが平方数となれば根号が外れる。
ｎが自然数なので、√（10－ｎ）は√１、√４、√９しかない。
10－ｎ＝１ ➡ ｎ＝９
10－ｎ＝４ ➡ ｎ＝６
10－ｎ＝９ ➡ ｎ＝１
ｎ＝１、６、９
（４）
折り返しで∠ＡＣＢ＝20°
錯角で∠ＦＣＢ＝∠ＣＦＤ＝40°
ｘ＝180－40＝140°
（５）
花子が和夫より３大きい目を出す。
（和、花）＝（１、４～６）（２、５～６）（３、６）
計６通り
６/36＝１/６
大問２（小問集合２）
（１）
底面の円の半径は３ｃｍ
高さは立面図の半分で三平方→√（６2－３2）＝３√３ｃｍ
３×３×π×３√３÷３＝９√３πｃｍ3
（２）
↑この範囲にあればＡＢ上を通る。
１/４≦ａ≦３
ア…１/４、イ…３
（３）①
ア：階級の幅は共に２。〇
イ：最頻値（モード）は４月が３冊、５月が７冊。×
ウ：30人の中央値（メジアン）は15番目と16番目の平均。４月が３冊、５月が７冊。〇
エ：４月は８/30（≒0.27）、５月は７/30（≒0.23）。×
オ：４月は25人、５月は13人。×６冊以上を数えても良い。
ア・ウ
②
階級値で計算する。
（１×３＋３×３＋５×７＋７×10＋９×７）÷30
＝180÷30＝６冊
（４）
連立の題材がおもしろい(*‘ω‘ *)
答案では過程も記述する。
先月の公園清掃ボランティアをｘ、先月の駅前清掃ボランティアをｙとする。
右側の文章から、ｙ－ｘ＝30…①
左側の割合を使う。50％増→1.5倍に変換。
1.5ｘ＋1.2ｙ＝1.3（ｘ＋ｙ）…②
②を10倍して整理すると、、
15ｘ＋12ｙ＝13ｘ＋13ｙ
２ｘ＝ｙ…③
これを①のｙに放り込み。
２ｘ－ｘ＝30
ｘ＝30
③に放り込んで、ｙ＝30×２＝60
先月の公園清掃ボランティアは30人、先月の駅前清掃ボランティアは60人。
大問３（規則）
（１）①
↑右側からみるとこんな感じ。
左上だけが３面。左上以外の一番上の辺と一番左の辺が２面。
右下の正方形が１面。
ア…（５－１）×２＝８
イ…６2＝36
②
（８－１）2＝49個
③
１辺がｎの正方形に１を足す。
２ｎ＋１個
（２）①
３番目の３×３の正方形では、１＋２＝３個移動。
４番目の４×４の正方形では、１＋２＋３＝６個移動。
６番目の６×６の正方形では、１～５の総和で15個。
②
答案では過程も記述する。
ｘ番目の箱の個数は、１辺がｘ個の正方形だからｘ2個。
表２より、見えない箱はｘ－１個。
（箱の個数）－（見えない箱）＝（見えている箱）
ｘ2－（ｘ－１）＝111
ｘ2－ｘ－110
＝（ｘ－11）（ｘ＋10）＝０
ｘ＞０なので、ｘ＝11
大問４（関数）
（１）
変域問題。原点０を通過する点に注意！。
ｘ＝－６のとき、最小値ｙ＝－９
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
－９≦ｙ≦０
（２）
見落としやすい(´Д`||)
１つはＰＡ＝ＰＢ。
もう１つはＡＰ＝ＡＢとＢＰ＝ＢＡだが、こちらは２通りずつある。
計５個。
（３）
ｙ＝－１/４ｘ2にｘ＝－２を放り込んで、Ｃ（－２、－１）
ＣとＡ（４、－４）を通る直線の式を考える。
Ｃ→Ａに移動すると右に６、下に３だから、傾きは－３/６＝－１/２
Ｃから左に２、上に１移動してＰ（－４、０）
（４）
座標を確認。ｙ＝ａｘ2にｘ＝－３を代入してＤ（－３、９ａ）
四角形ＰＡＢＤをＡＤで分割。
△ＡＤＰの面積…４×７÷２＝14
△ＡＢＤの面積…50－14＝36
△ＡＢＤの高さ…36×２÷６＝12
Ｄのｙ座標（９ａ）…12－４＝８
９ａ＝８
ａ＝８/９
大問５（平面図形）
（１）
ＰＱ//ＡＢから２つの錯角＋３ｃｍの等辺＝一辺両端角相等→△ＰＱＲ≡ＢＯＲ
ＯＲ＝ＱＲ
ＱＲ＝３÷２＝３/２ｃｍ
（２）
円周角定理で、∠ＢＯＱ＝36×２＝72°
３×３×π×72/360＝９/５πｃｍ2
（３）①
△ＲＱＳ∽△ＲＰＱの証明。
辺の情報が乏しいので角度攻め。
共通角があるので、もう１つはどちらの角度か。
弧ＢＱの円周角で、∠ＲＰＱ（●）＝∠ＯＡＱ（●）
半径から△ＯＡＱが二等辺。
その底角で∠ＯＡＱ（●）＝∠ＲＱＳ（●）
２角が等しく∽。
②
ＳＯ//ＱＢで２角が等しい→△ＡＳＯ∽△ＡＱＢ
ＡＳ：ＳＱ＝ＡＯ：ＯＢ＝１：１
相似比（もしくは中点連結定理）からＳＯ：ＱＢ＝①：②
同様に、平行線から△ＯＳＲ∽△ＱＢＲで、
辺の比からＯＲ：ＲＱ＝①：②
ＯＲ＝３×①/③＝１ｃｍ
△ＯＲＢで三平方→ＢＲ＝√10ｃｍ
大問１
（４）このレベルの角度は小学校の算数でもでるよ！
（５）花子がどんな目を出せば和夫より上に行けるか。
大問２
（４）変化球のある出題で戸惑いがち。正答率は高くなさげ。
大問３
規則はそんなに複雑ではなかった。
大問４
（２）３個見つけて安心する人が多そう。
（４）ＢＡ⊥ＡＰでＢＡとＡＰの長さが分かってるので、四角形をＤＡで分割。
大問５
（３）②最後のわりには素直であった。
ＢＲを１辺とする直角三角形は△ＯＲＢ。
ＯＢ＝３がわかっているからＯＲを知りたい。
ＯＲを１辺とする三角形は…とゴールから逆算して解法を編み出す。
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