2020年度 和歌山県公立高校過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)①
-8+5=-3


1+3×(-2/7)
=1-6/7=1/7


2(a+4b)+3(a-2b)
=2a+8b+3a-6b
=5a+2b


√27-6/√3
=3√3-2√3
=√3


(x+1)2+(x-4)(x+2)
=x2+2x+1+x2-2x-8
=2x2-7

(2)
9x2-4x2
=(3x+2y)(3x-2y)

(3)
10-nが平方数となれば根号が外れる。
nが自然数なので、√(10-n)は√1、√4、√9しかない
10-n=1 ➡ n=9
10-n=4 ➡ n=6
10-n=9 ➡ n=1
n=1、6、9

(4)

折り返しで∠ACB=20°
錯角で∠FCB=∠CFD=40°
x=180-40=140°

(5)
花子が和夫より3大きい目を出す
(和、花)=(1、4~6)(2、5~6)(3、6)
計6通り
6/36=1/6

大問2(小問集合2)

(1)
底面の円の半径は3cm
高さは立面図の半分で三平方→√(62-32)=3√3cm
3×3×π×3√3÷3=9√3πcm3

(2)

↑この範囲にあればAB上を通る。
1/4≦a≦3
ア…1/4、イ…3

(3)①
ア:階級の幅は共に2。〇
イ:最頻値(モード)は4月が3冊、5月が7冊。×
ウ:30人の中央値(メジアン)は15番目と16番目の平均。4月が3冊、5月が7冊。〇
エ:4月は8/30(≒0.27)、5月は7/30(≒0.23)。×
オ:4月は25人、5月は13人。×6冊以上を数えても良い。
ア・ウ


階級値で計算する。
(1×3+3×3+5×7+7×10+9×7)÷30
=180÷30=6冊

(4)
連立の題材がおもしろい(*‘ω‘ *)
答案では過程も記述する。

先月の公園清掃ボランティアをx、先月の駅前清掃ボランティアをyとする。
右側の文章から、y-x=30…①
左側の割合を使う。50%増→1.5倍に変換。
1.5x+1.2y=1.3(x+y)…②

②を10倍して整理すると、、
15x+12y=13x+13y
2x=y…③

これを①のyに放り込み。
2x-x=30
x=30
③に放り込んで、y=30×2=60
先月の公園清掃ボランティアは30人、先月の駅前清掃ボランティアは60人。


大問3(規則)

(1)①

↑右側からみるとこんな感じ。
左上だけが3面。左上以外の一番上の辺と一番左の辺が2面。
右下の正方形が1面。
ア…(5-1)×2=8
イ…62=36


(8-1)2=49個



1辺がnの正方形に1を足す。
2n+1個

(2)①
3番目の3×3の正方形では、1+2=3個移動。
4番目の4×4の正方形では、1+2+3=6個移動。
6番目の6×6の正方形では、1~5の総和で15個。


答案では過程も記述する。
x番目の箱の個数は、1辺がx個の正方形だからx2個。
表2より、見えない箱はx-1個。
(箱の個数)-(見えない箱)=(見えている箱)
2-(x-1)=111
2-x-110
=(x-11)(x+10)=0
x>0なので、x=11

大問4(関数)

(1)
変域問題。原点0を通過する点に注意!。
x=-6のとき、最小値y=-9
x=0のとき、最大値y=0
-9≦y≦0

(2)
見落としやすい(´Д`||)

1つはPA=PB。
もう1つはAP=ABとBP=BAだが、こちらは2通りずつある。
計5個。

(3)
y=-1/4x2にx=-2を
放り込んで、C(-2、-1)
CとA(4、-4)を通る直線の式を考える。
C→Aに移動すると右に6、下に3だから、傾きは-3/6=-1/2
Cから左に2、上に1移動してP(-4、0)

(4)

座標を確認。y=ax2にx=-3を代入してD(-3、9a)
四角形PABDをADで分割
△ADPの面積…4×7÷2=14
△ABDの面積…50-14=36


△ABDの高さ…36×2÷6=12
Dのy座標(9a)…12-4=8
9a=8
a=8/9


大問5(平面図形)

(1)

PQ//ABから2つの錯角+3cmの等辺=一辺両端角相等→△PQR≡BOR
OR=QR
QR=3÷2=3/2cm

(2)
円周角定理で、∠BOQ=36×2=72°
3×3×π×72/360=9/5πcm2

(3)①
△RQS∽△RPQの証明。
辺の情報が乏しいので角度攻め。
共通角があるので、もう1つはどちらの角度か。

弧BQの円周角で、∠RPQ()=∠OAQ(
半径から△OAQが二等辺
その底角で∠OAQ()=∠RQS(
2角が等しく∽。



SO//QBで2角が等しい→△ASO∽△AQB
AS:SQ=AO:OB=1:1
相似比(もしくは中点連結定理)からSO:QB=

同様に、平行線から△OSR∽△QBRで、
辺の比からOR:RQ=
OR=3×/=1cm
△ORBで三平方→BR=√10cm

大問1
(4)このレベルの角度は小学校の算数でもでるよ!
(5)花子がどんな目を出せば和夫より上に行けるか。
大問2
(4)変化球のある出題で戸惑いがち。正答率は高くなさげ。
大問3
規則はそんなに複雑ではなかった。
大問4
(2)3個見つけて安心する人が多そう。
(4)BA⊥APでBAとAPの長さが分かってるので、四角形をDAで分割。
大問5
(3)②最後のわりには素直であった。
BRを1辺とする直角三角形は△ORB。
OB=3がわかっているからORを知りたい。
ORを1辺とする三角形は…とゴールから逆算して解法を編み出す。
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