2023年度　滋賀県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均45.7点（前年比；＋3.4点）

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大問１（小問集合）

（１）　91.5％
13＋３×（－２）
＝13－６
＝７

（２）　82.7％
１/３ａ－５/４ａ
＝－11/12ａ

（３）　58.5％
３ｘ＋７ｙ＝21
３ｘ＝－７ｙ＋21
ｘ＝（－７ｙ＋21）/３

（４）　72.6％
２ｘ＋ｙ＝５ｘ＋３ｙ＝－１
２ｘ＋ｙ＝－１　…①
５ｘ＋３ｙ＝－１　…②

①×３－②で、ｘ＝－２
①に代入、２×（－２）＋ｙ＝－１
ｙ＝３
ｘ＝－２、ｙ＝３

（５）　78.1％
９/√３－√12
＝３√３－２√２
＝√３

（６）　75.4％
ｘ²－２ｘ－24
＝（ｘ＋４）（ｘ－６）

（７）　44.2％

円柱の体積を③とすると円錐は①、求積すべき残りの部分は②。
３×３×π×４×②/③＝24π

（８）　55.3％
12人の第３四分位数は、上位６人のうち３番目と４番目の平均。
８と10の平均⇒９冊

（９）　66.0％
３枚の硬貨の結果は、２³＝８通り
●すべて裏：１通り
●２枚が裏：３枚のうち２枚の裏を選ぶ→表となる１枚を選ぶ→３通り
裏が２枚以上は計４通り、確率は４/８＝１/２

大問２（図形）

（１）　19.7％！

まずは10ｃｍから10√２ｃｍをつくる。
辺の比が１：√２といえば直角二等辺三角形。
10ｃｍの右端をＥ、左端をＨとする。
①Ｈを通るＨＥの垂線を作図。
②ＨＥの長さを垂線に移すと交点がＤ。
△ＤＨＥは直角二等辺で、ＤＥ＝10√２ｃｍ
③ＤＥを１辺とする正三角形を描き、交点がＦとなる。

（２）　16.0％！

弧ＡＡ’を求めるには直径が必要だが、ＢＯが不明。
そこで、弧ＢＢ’の長さに着目する。

弧ＢＢ’は直径５ｃｍの円周の長さ。
円周と弧の長さが等しい場合、直径と中心角の関係は反比例である。
中心角の比は、円：弧＝360：45＝８：１
直径の比は逆比で、５：弧ＢＢ’の円の直径＝①：⑧
弧ＢＢ’の円の直径（２ＢＯ）＝５×⑧＝40ｃｍ
弧ＡＡ’の円の直径＝40＋８×２＝56ｃｍ
弧ＡＡ’の長さは、56×π÷８＝７πｃｍ

（３）過程―12.9％！、解答―28.5％！
答案では求める過程も記述する。

斜線部が８×12＝96ｃｍ²
これが長方形の紙の面積の半分だから、周りの赤い部分も96ｃｍ²
ｘ²×４＋２ｘ（８＋12）＝96
４ｘ²＋40ｘ－96＝０　←÷４
ｘ²＋10ｘ－24
＝（ｘ＋12）（ｘ－２）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝２
２ｃｍ

（４）　34.8％

組み立てると角錐台になる。
ネジレ→延長しても交わらない、かつ平行でもない。
ＡＢとねじれの位置にある辺は、辺ＤＩ、ＤＧ、ＤＣ（ＤＥ）

大問３（関数）

（１）　48.5％
ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
－１×（１＋３）＝－４

（２）解答―69.5％、グラフ―56.3％
ｙ＝ａｘ²に（２、２）を代入。
２＝４ａ
ａ＝１/２

ｙ＝１/２ｘ²のグラフを描く。
通過すべき格子点は（－４、８）（－２、２）、原点、（２、２）（４、８）

（３）　15.9％！

各座標をｔで表す。
Ａ（ｔ、２ｔ²）Ｂ（ｔ、－ｔ²）Ｃ（－ｔ、２ｔ²）
ＡＢ＝２ｔ²－（－ｔ²）＝３ｔ²
ＡＣ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ

３ｔ²＋２ｔ＝１
３ｔ²＋２ｔ－１＝０
解の公式を使うと、ｔ＝（－１±２）/３
ｔ＞０より、ｔ＝１/３

（４）ｂ…5.1％!!、ｃ…5.1％!!
ｙ＝２ｘ²において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最大値ｙ＝18
ｙ＝ｂｘ＋ｃ（ｂ＜０）のｙの変域が０≦ｙ≦18になればいい。

傾きが負だから、ｘ＝－１のとき、最大値ｙ＝18
ｘ＝３のとき、最小値ｙ＝０
（－１、18）→（３、０）
右に４、下に18なので、傾きｂ＝－18/４＝－９/２
切片ｃは①：③に内分する点だから、ｃ＝18×③/④＝27/２
ｂ＝－９/２、ｃ＝27/２

大問４（平面図形）

（１）　2.1％!!
ＢＡ：ＢＣ＝ＡＤ：ＤＣ（角の二等分線の定理の証明）

ＤＢ//ＣＥの錯角と同位角で等角を移すと、△ＢＣＥは底角が等しい二等辺三角形。
ＢＥ＝ＢＣ　…①
△ＡＣＥで平行線と線分の比からＡＢ：ＢＥ＝ＡＤ：ＤＣ　…②
①、②より、ＢＡ：ＢＣ＝ＡＤ：ＤＣ

（２）①　25.7％！

ＡＢ：ＡＣ＝２：１→△ＡＢＣは辺の比が１：２：√３の直角三角形。
２角相等の相似から、△ＮＢＭも同様である。
ＮＢ＝②、ＭＢ＝〇√３とすると、ＡＢ＝〇２√３
面積比は相似比の２乗。
△ＡＢＣ：△ＮＢＭ＝（〇2√３）²：②²＝３：１

②　13.8％！

図形全体から取り去る図形を引くと、△ＡＢＣ≡△ＡＢ’Ｃ’より、
求積すべき斜線部は大きい４分の１円から小さい４分の１辺を引けばいい。

10×10×π×１/４－５×５×π×１/４
＝（100－25）π×１/４
＝75/４πｃｍ²