栃木も解いてみました。
問題数が多いうえ、後半はユニークな問題で楽しめました。
問題はコチラから→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合１）
（１） 98.9％
（－１５）÷３＝－５
（２） 92.8％
２/３ａ＋１/６ａ＝５/６ａ
（３） 89.2％
√５＋√２０
＝√５＋２√５＝３√５
（４） 86.3％
（ｘ－２）2
＝ｘ2－４ｘ＋４
（５） 88.7％
２ａ＋８ｂ
＝２×（－６）＋８×３
＝－１２＋２４
＝１２
（６） 84.4％
３の倍数は３と６のみ。
２/６＝１/３
（７） 90.0％
外角定理で一発。
７３＋６６＝１３９°
（８） 56.5％
ケアレスミスしないこと！
ｘ軸に線対称なので、符号が代わるのはｙ座標。
（４、－１）
（９） 84.3％
連立方程式。代入法でも加減法でも。
ｘ＝４、ｙ＝－５
（10） 79.7％
ｙ＝ａ/ｘに代入
３＝ａ/２ ａ＝６
ｙ＝６/ｘ
（11） 80.4％
△ＯＢＣは二等辺三角形（半径）
∠ＢＯＣ＝１８０－３４×２＝１１２°
円周角定理で、１１２÷２＝５６°
（12） 66.9％
因数分解できないので解の公式。
ｘ＝（５±√２９）/２
（13） 80.3％
三角形と線分の比。７：４＝ｘ：３
内項と外項の積から、４ｘ＝２１ ｘ＝２１/４
（14） 71.6％
変化の割合ａ＝（ｙ増加量）/（ｘ増加量）
（４８－３）/（３－１）＝１５
大問２（小問集合２）
（１） 35.0％（部分正答含む38.9％）
Ｐを通るＢＣに垂直な垂線とＡＣの交点がＯ。
（２） 32.4％！
千葉よりちょっと複雑。標本調査からの出題。
目印ついてる：目印ついてない＝６：４４＝３：２２
１００匹に目印をつけたので、１００×２５/３＝２５００/３＝８３３．３３…
１の位を四捨五入して、およそ８３０匹。
（３） 53.6％
Ｂ（２、－４）
ＡＢ＝１０だからＡのｙ座標は６→Ａ（２、６）
これをｙ＝ａｘ２に放りこみ、Ａ＝３/２
大問３（文字式）
記述式。
（１） 28.6％！（部分正答含む41.1％）
ジャガイモの数は、１/３ｘ×８＋２/３×３＝１４/３ｘ
後半の文章から、４ｘ＋６４＝１４/３ｘ
これを整理して、ｘ＝９６人
（２） 38.0％（部分正答含む65.4％）
東京と比べれば容易。
５つの整数は、ｎ－２、ｎ－１、ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２
（ｎ＋２）（ｎ＋１）－（ｎ－２）（ｎ－１）＝６ｎ
ｎは整数だから、６ｎは６の倍数。結論を書いて終了。
大問４（図形）
（１） 19.8！（部分正答含む73.3％）
問題集で１度解いたこともあるのでは？
頂角である∠Ａが共通角。仮定からＡＢ＝ＡＣ。
直角三角形の合同条件から、斜辺と１鋭角が等しいので合同。
残りの角が等しい→１辺両端角が等しい、でもいける。
（２） 26.3％！
１辺は√７２ｃｍ＝６√２ｃｍ
底面積の対角線→１：１：√２から、６√２×√２/１＝１２
その半分→６ｃｍ 三平方で高さ６ｃｍ
７２×６÷３＝１４４ｃｍ3
大問５（数量変化）
（１） 62.9％
グラフから６ｃｍ2
（２） 22.9％！（部分正答含む32.3％）
記述式。
グラフから、１右３下がる→傾き－３
（０、１２）を通る。１次方程式の一般式に代入。ｙ＝－３ｘ＋３６
（３）Ⅰ 34.7％
本来は１８秒後にＡはＰにつく。だがＰが接近してきたため１７秒後についた。
ということは１秒間短縮されたので、ＡがＱから戻ってＰについたのは２秒間。
つまり、１７秒後の重なる面積は５秒後と同じ。よって３ｃｍ2
Ⅱ 1.6％!!
やや難問。
Ｐが動き始めた５秒の間にＰは１ｃｍ動き、ＡはＱへ３ｃｍ動き、２ｃｍ分戻った。
Ａは秒速１ｃｍ、Ｐは秒速０．２ｃｍ
Ｐはすでに１ｃｍ動いているので、
正方形Ａが動ける範囲は往復で残り（５－３）×２＝４ｃｍ
言い換えればＰとＡが４ｃｍ離れ秒速0.2ｃｍと１ｃｍの速さで同じ方向に向う。
４÷（０．２＋１）＝１０/３
したがって、１７＋１０/３＝６１/３秒後
大問６（規則）
（１）千葉前期より複雑にみえるかもしれない。
Ⅰ 59.9%
長方形の頂点の数と、長方形の中のクロスの数に分ける。
例題の２段３列の長方形から法則をみつける。
＠長方形の頂点の数＠
上部の横１列に４つある。つまり長方形が３列あれば＋１個分の交点が横列に並ぶ。
そして横列は３本、つまり長方形が２段あれば＋１本分の横列がある。
＠長方形の中のクロス＠
これは長方形の数と同じ。
以上の規則ともとに｢３段４列の図形｣を考える。
（４＋１）×（３＋１）＋３×４＝２０＋１２＝３２個
長方形の頂点 クロス
Ⅱ 55.3％
長方形１コずつで考える。
長方形１コの斜めは５×２＝１０ｃｍ
長方形は１２コなので、１０×１２＝１２０ｃｍ
（２） 9.7％！（部分正答含む11.9％）
記述式。上の規則をおさえれば容易。
（横列＋１）×（縦段＋１）＋横列×縦段＝１１１
横列：ｘ、縦段：ｘ＋２で式をつくればＯＫ。
（ｘ＋１）｛（ｘ＋２）＋１｝＋ｘ（ｘ＋２）＝１１１
（ｘ+９）（ｘ－６）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝６
（３） 9.1％！
長方形１つあたりの斜め線（対角線）は１０ｃｍ。
斜めの長さの合計が２８０ｃｍ→２８０÷１０＝２８コの長方形
１×２８、２８×１、４×７、７×４の４通りの図形が考えられる。
縦と横の長さを最小にするには長方形の辺が多く重複するものを選ぶ。
４×７か７×４
縦の方が短いので縦長になる７×４の方が短い。
よって、７段４列の図形。
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