2014年度 栃木県公立高校入試【数学】解説

栃木も解いてみました。
問題数が多いうえ、後半はユニークな問題で楽しめました。
問題はコチラから→リセマムさん

@@@@@

大問1(小問集合1)

(1) 98.9%
(-15)÷3=-5

(2) 92.8%
2/3a+1/6a=5/6a

(3) 89.2%
√5+√20
=√5+2√5=3√5

(4) 86.3%
(x-2)2
=x2-4x+4

(5) 88.7%
2a+8b
=2×(-6)+8×3
=-12+24
=12

(6) 84.4%
3の倍数は3と6のみ。
2/6=1/3

(7) 90.0%
外角定理で一発。
73+66=139°

(8) 56.5%
ケアレスしないこと!
x軸に線対称なので、符号が代わるのはy座標。
(4、-1)

(9) 84.3%
連立方程式。代入法でも加減法でも。
x=4、y=-5

(10) 79.7%
y=a/xに代入
3=a/2 a=6
y=6/x

(11) 80.4%
△OBCは二等辺三角形(半径)
∠BOC=180-34×2=112°
円周角定理で、112÷2=56°

(12) 66.9%
因数分解できないので解の公式。
x=(5±√29)/2

(13) 80.3%
三角形と線分の比。7:4=x:3
内項と外項の積から、4x=21 x=21/4

(14) 71.6%
変化の割合a=(y増加量)/(x増加量)
(48-3)/(3-1)=15
ここまでで28点!(‘ω’)ノ

大問2(小問集合2)

(1) 35.0%(部分正答含む38.9%)
Pを通るBCに垂直な垂線とACの交点がO。

(2) 32.4%!
千葉よりちょっと複雑。標本調査からの出題。
目印ついてる:目印ついてない=6:44=3:22
100匹に目印をつけたので、100×25/3=2500/3=833.33…
1の位を四捨五入して、およそ830匹。

(3) 53.6%
B(2、-4)
AB=10だからAのy座標は6→A(2、6)
これをy=axに放りこみ、A=3/2

大問3(文字式)

記述式。
(1) 28.6%!(部分正答含む41.1%)
ジャガイモの数は、1/3x×8+2/3×3=14/3x
後半の文章から、4x+64=14/3x
これを整理して、x=96人

(2) 38.0%(部分正答含む65.4%)
東京と比べれば容易。
5つの整数は、n-2、n-1、n、n+1、n+2
(n+2)(n+1)-(n-2)(n-1)=6n
nは整数だから、6nは6の倍数。結論を書いて終了。

大問4(図形)

(1) 19.8!(部分正答含む73.3%)
問題集で1度解いたこともあるのでは?
頂角である∠Aが共通角。仮定からAB=AC。
直角三角形の合同条件から、斜辺と1鋭角が等しいので合同。
残りの角が等しい→1辺両端角が等しい、でもいける。

(2) 26.3%!
1辺は√72cm=6√2cm
底面積の対角線→1:1:√2から、6√2×√2/1=12
その半分→6cm  三平方で高さ6cm
72×6÷3=144cm3

大問5(図形の移動)

(1) 62.9%
グラフから6cm2

(2) 22.9%!(部分正答含む32.3%)
記述式。
グラフから、1右3下がる→傾き-3
(0、12)を通る。1次方程式の一般式に代入。y=-3x+36

(3)Ⅰ 34.7%
本来は18秒後にAはPにつく。だがPが接近してきたため17秒後についた。
ということは1秒間短縮されたので、AがQから戻ってPについたのは2秒間。
つまり、17秒後の重なる面積は5秒後と同じ。よって3cm2

Ⅱ 1.6%!!
やや難問。
Pが動き始めた5秒の間にPは1cm動き、AはQへ3cm動き、2cm分戻った。
Aは秒速1cm、Pは秒速0.2cm
Pはすでに1cm動いているので、
正方形Aが動ける範囲は往復で残り(5-3)×2=4cm
言い換えればPとAが4cm離れ秒速0.2cmと1cmの速さで同じ方向に向う
4÷(0.2+1)=10/3
したがって、17+10/3=61/3秒後

大問6(規則)

(1)千葉前期より複雑にみえるかもしれない。
Ⅰ  59.9%
長方形の頂点の数と、長方形の中のクロスの数に分ける。
例題の2段3列の長方形から法則をみつける。
@長方形の頂点の数@
上部の横1列に4つある。つまり長方形が3列あれば+1個分の交点が横列に並ぶ。
そして横列は3本、つまり長方形が2段あれば+1本分の横列がある。

@長方形の中のクロス@
これは長方形の数と同じ。

以上の規則ともとに「3段4列の図形」を考える。
(4+1)×(3+1)+3×4=20+12=32個
長方形の頂点      クロス

Ⅱ 55.3%
長方形1コずつで考える。
長方形1コの斜めは5×2=10cm
長方形は12コなので、10×12=120cm

(2) 9.7%!(部分正答含む11.9%)
記述式。上の規則をおさえれば容易。
(横列+1)×(縦段+1)+横列×縦段=111
横列:x、縦段:x+2で式をつくればOK。
(x+1){(x+2)+1}+x(x+2)=111
(x+9)(x-6)=0
x>0より、x=6

(3) 9.1%!
長方形1つあたりの斜め線(対角線)は10cm。
斜めの長さの合計が280cm→280÷10=28コの長方形
1×28、28×1、4×7、7×4の4通りの図形が考えられる。
縦と横の長さを最小にするには長方形の辺が多く重複するものを選ぶ。
4×7か7×4
縦の方が短いので縦長になる7×4の方が短い
よって、7段4列の図形。
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA