平均55.8点（前年比；＋7.8点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１） 97.7％
７ｘ－３ｘ
＝４ｘ
（２） 94.4％
４×（－７）＋20
＝－28＋20
＝－８
（３） 91.7％
30ｘｙ2÷５ｘ÷３ｙ
＝２ｙ
（４） 82.8％
1.3ｘ＋0.6＝0.5ｘ＋３ ←両辺10倍
13ｘ＋６＝５ｘ＋30
８ｘ＝24
ｘ＝３
（５） 85.1％
８/√２－３√２
＝４√２－３√２
＝√２
（６） 91.4％
ｘ2－11ｘ＋30
＝（ｘ－５）（ｘ－６）
（７） 86.8％（一部正答1.0％）
３ｘ＋５ｙ＝２ …①
－２ｘ＋９ｙ＝11 …②
①×２＋②×３をすると、37ｙ＝37
ｙ＝１
①に代入、３ｘ＋５×１＝２
ｘ＝－１
ｘ＝－１、ｙ＝１
（８） 78.9％
３ｘ2－５ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（５±√37）/６
（９） 76.2％（一部正答8.9％）
全数調査は調査対象すべてを調べ上げる。
標本調査は母集団のなかから標本を無作為に抽出して、母集団の様子を推し量る。
総務省統計局が５年に１度行う国勢調査は全数調査の代表例。
国の基礎的な統計資料として国策の判断に使われる。
健康診断も個々人のデータをとらなければ意味がないので全数調査。
河川の水質調査とテレビの視聴率は一部を調べる標本調査。
ア・ウ
＠テレビの視聴率＠
標本（サンプル）の大きさはどの程度求められるか。
大学レベルの統計学の知識が求められると思うのでサボにはわかりませんが、
視聴率を計測する機器が設置されているテレビの台数は、
全体の0.01％にも満たないようですｗ( ﾟДﾟ)ｗ
視聴率調査に協力している人を全く見掛けない理由（ねとらぼ）
↑この記事によると、2017年10月時点で調査対象世帯は全体の0.00005％以下となっている…。
それだけで残りの99.999…％以上を推し量って良いものなのか疑問に思われますが、
統計学的には十分信頼するに足りるサンプル数なんだとか。
どうやら母集団が大きくなるほど、標本の大きさは思ったより小さくても間に合うようです。
反対に母集団が小さいと（例えば１つのクラス内での動向では）多くの標本をとらなければならない。
（10） 49.8％
ｙ＝６/ｘにそれぞれｘ座標を代入する。
Ａ（－６、－１）→Ｂ（２、３）
右に８、上に４移動するので、傾きは４/８＝１/２
Ｂから左に２、下に１移動して、切片は３－１＝２
ｙ＝１/２ｘ＋２
（11） 42.6％
ｙ＝２ｘ2はａ＞０で下に凸のグラフ。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０→ａは少なくとも０以下（ａ≦０）
ｘ＝１のとき、ｙ＝２だから、ｘ＝ａのときにｙ＝18になる。
18＝２ｘ2
ｘ＝±３
ａ≦０より、ａ＝－３
（12） 56.8％
ＡＤとＢＣを均すとＥＦに相当する。
（５＋８）÷２＝13/２ｃｍ
（13） 44.6％
３枚の硬貨を投げた結果は、２3＝８通り
100円玉が表になれば100円以上になるので、余事象で考えてみる。
100円未満は〔３枚すべて裏〕〔２枚の50円玉のうち１枚が裏〕の３通り。
100円以上は５通りで、確率は５/８。
*誤答は１/２が多かった。
（14） 8.3％!!
断面の円の半径は、三平方から√（７2－４2）＝√33ｃｍ
断面の円の面積は、√33×√33×π＝33πｃｍ2
（15） 57.1％
符号がすべて一致するのはエ。
（16） 45.5％（一部正答9.9％）
説明問題。
18人の第２四分位数（中央値）は９番目と10番目の平均。
第１四分位数は下位９人の真ん中、下から５番目。（問題文より20～30分の階級）
第３四分位数は上位９人の真ん中、上から５番目。
ヒストグラムの第３四分位数は40分以上50分未満の階級に含まれるが、
イでは50分以上60未満の階級に含まれるので誤り。
大問２（作図＆整数）
（１） 34.7％（一部正答21.1％）
理科(ﾉ∀`)
ＡとＢは円周上の２点。
Ａが反時計回りに回転移動した点がＢだから、
回転の中心ＰはＡＢの垂直二等分線上の左側にある。
Ａは15×４＝60°動くので、∠ＡＰＢ＝60°
半径でＰＡ＝ＰＢ→△ＰＡＢは正三角形。
ＡＢ＝ＡＰより、ＡＢの長さを垂直二等分線上にもってきた交点がＰ。
（２） 21.5％！（一部正答13.9％）
整数の証明問題。
Ｘの十の位をａ、一の位をｙとする。
Ｘ＝10ａ＋ｂ、Ｙ＝10ｂ＋ａ
Ｘ＋Ｙ
＝（10ａ＋ｂ）＋（10ｂ＋ａ）
＝11ａ＋11ｂ
＝11（ａ＋ｂ）
ａ、ｂは整数なのでａ＋ｂも整数。
したがって、ＸとＹの和は11の倍数になる。
大問３（整数）
（１） 40.6％（一部正答22.4％）
●偶数の中では唯一、ｎ＝６のときだけ0.16666…と無限小数が起きている。
●１桁の奇数では５が有限小数だった。２桁の奇数において５の倍数に絞って考える。
問題文では20と32のあいだにイがあり、この範囲にある５の倍数の奇数は25しかない。
１/25＝４/100＝0.04（←有限小数）
ア…６、イ…25
（２） 52.1％
１÷７＝0.1428571428…
〔１４２８５７〕がループする。
この６個の数を１周とすると、50÷６＝８…２
50番目は８周＋２個。
最後の２は１と４→50番目は４。
大問４（空間図形）
（１） 29.4％！
最短距離なので、展開図を作成。
△ＩＥＧ∽△ＰＦＧより、ＰＦ＝２×４/８＝１ｃｍ
ＢＰ＝６－１＝５ｃｍ
Ｐは秒速１ｃｍだから５秒後。
（２） 7.6％！（一部正答18.2％）
△ＡＰＣが二等辺三角形である証明。
△ＡＰＣが二等辺である→ＰＡ＝ＰＣを証明すればいい。
△ＡＢＰと△ＣＢＰに着目する。
共通辺ＢＰ。
仮定から、ＡＢ＝ＣＢ、∠ＡＢＰ＝ＣＢＰ
２辺とあいだの角が等しいから、△ＡＢＰ≡△ＣＢＰ
対応する辺からＰＡ＝ＰＣが成り立ち、△ＡＰＣは二等辺三角形である。
＠余談＠
ＢＦ上にあるＰがどこにいても、△ＡＰＣは二等辺三角形になる。
（面ＤＨＦＢを対称面に左右対称）
（３） 5.0％!!
↑４秒後の様子。ＩＥ＝ＰＦ＝２ｃｍ
断面の四角形の対辺は平行。
ＤＣ⊥面ＢＦＧＣ→ＰＣは面ＢＦＧＣ上の線分でＤＣ⊥ＰＣ。
２組の対辺が平行で内角の１つが直角。四角形ＤＩＰＣは長方形である。
下の大きい立体の表面積を求める。
先に長方形ＤＩＰＣ以外を求める。
４×４＋２×４＋（２＋６）×４÷２×２＋４×６＝80ｃｍ2
△ＢＰＣは直角二等辺三角形。
１：１：√２より、ＣＰ＝４√２
長方形ＤＩＰＣ＝４×４√２＝16√２ｃｍ2
したがって、求積すべき立体の表面積は80＋16√２ｃｍ2
大問１
ここだけで配点が65点もある！
（10）までは確実にとっておきたい。
（11）問題集によくある形式だが、実力差がでやすい。
ｙ＝０を含むということは原点を通過する。ｘ＝ａのときｙ＝18から立式。
（12）模範的な説明としてはＡを通るＤＣに平行な線をひき、５ｃｍを下に降ろす。
左側で中点連結定理→５＋３÷２＝13/２ｃｍ
（14）円や球の問題は半径が糸口になる。
（15）１個ずつ書くと確実。
（16）第３四分位数は上から５番目。ヒストグラムとイの箱ひげ図では階級が異なる。
大問２
（１）題材が理科でおもしろい(*’ω’*)
北の空では北極星を中心に反時計回りに動く。
Ａは60°の回転移動→△ＰＡＢは正三角形。
大問３
（１）イ問題文のヒントがありがたすぎる…。
（２）規則の基本問題なので解けて欲しい。
大問４
（２）それを証明するには何を指摘すれば良いか。出だしが肝心。
（３）それほど難しくはない。
断面はＤを通り、四角形ＤＩＰＣは長方形。それぞれの面積を足し合わせる。
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