平均49.2点(前年比;-9.8点)
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大問1(小問集合)

(1)
5/4a2÷15/2a
=1/6a

(2)
2乗して6になる数が6の平方根。
負の数もある点に注意!
*-√6×(-√6)=6
±√6

(3)
(x-2)2+(x-2)(x-4)=0
2-4x+4+x2-6x+8
=2x2-10x+12=0 ←すべてを÷2
2-5x+6
=(x-2
)(x-3)=0
x=2、3
*最初に(x-2)で割らないこと!
x=2のときx-2=0となり、0で割ってしまうから。

(4)
通学時間の短い順から200番目と201番目の平均をとる。
*中央値の求め方を説明する。偶数個の場合は平均。

(5)
『yがxの関数である』→xの値を決めると、yの値もただ1つに決まる関係。
ア:高さがわからないと三角形の面積yは定まらない。×
イ:1辺の長さはx/4cm。y=(x/4)2=x2/16〇
ウ:結果を確実に予測することはできない×
エ:y=20x-300(x≧15)〇
イ・エ

(6)
素数→約数が1か自分自身しかない数。1は含まない
2・3・5・7・11・13

(7)
余りはである。
(説明)
整数m、nを用いて、
6で割ると5余る数を6m+5、3で割ると2余る数を3n+2とすると、
(6m+5)+(3n+2)
=3(2m+n+2)+1
2m+n+1が整数だから、6で割ると5余る数と3で割ると2余る数の和を
3で割ったときの余りは1になる。
*必ず異なる2種類の文字を使うこと
6m+5、3m+2ではバツ!
m=1のとき、11と5の組み合わせに固定されてしまう。

(8)
∠ABCの二等分線と辺ACの垂直二等分線の交点Pを作図する。
教科書通りの問題ゆえ必答。

大問2(確率)

(1)
表→歩く(12分)
裏→走る(6分)
ただし、2連続で走れない
〔走・歩・走・歩〕か〔歩・走・歩・走〕のいずれか
12×2+6×2
36分

(2)
42分かかるということは、歩くが3回、走るが1回
表を〇、裏を●とする。
●〇〇〇
〇●〇〇→(●●〇〇)
〇〇●〇→(〇●●〇)
〇〇〇●→(〇〇●●)
先に表3枚、裏1枚の4パターンを考える。
条件から●の1個手前の〇も●に変えられる
計7通り。
全体は24=16通りだから、確率は7/16。


大問3(方程式)

(1)
昨日の鮭は600個。
30%減→70%
600×70%=420個

(2)ア
表で情報整理するのがテッパン。

昨日の昆布をx、明太子をyとする。
昨日の昆布+明太子+梅=150個だから、昨日の梅は150-x-y個。
昨日の鮭の5%→600×5%=30個
10%、15%はその2倍、3倍だから、それぞれ60個、90個。
今日の昆布はx+30個、明太子はy+60個、梅は240-x-y個となる。

1つ目は、今日の昆布と明太子が220個。
(x+30)+(y+60)=220 …①
2つ目は、今日の鮭+梅が明太子の5倍。
420+(240-x-y)=5(y+60) …②


先ほどの連立を解く。簡単になおすと、、
x+y=130 …①’
x+6y=360 …②’
これを解くと、x=84 y=46

@余談@
連立を使わなくても答えは出せてしまう。

昨日の昆布+明太子の数は、220-90=130個
昨日の梅は150-130=20個

今日の梅は、20+90=110個
今日の明太子が、(420+110)÷5=106個
今日の昆布が、220-106=114個
x=114-30=84
y=106-60=46
はじめはこちらで解いてしまい、どこで連立を組むべきか迷いました(;`ω´)

大問4(数量変化)

(1)ア
A:y=axにa=2、x=2を代入。y=2×2=4
B:x=2→0≦x<3のときだから、y=2
A…4、B…2



Bは3、9、12秒後にパッと瞬間移動する。
不等号で=がつくと●、つかないと〇。
最後の18秒後は●である。



先ほどのグラフにy=2/3xをのせる。
傾きが2/3→.原点から右に3、上に2移動して格子点を結んでいく。
x=3は〇なので含まない!
x=6、9、12

(2)

とりあえず、わかるところだけグラフに描く
C;y=1/16x2の格子点は(4、1)(8、4)(12、9)
Dの3≦x<12が不明で、これを2段階に分けて、
CとDがちょうど2回重なるようにする。

さらに、カッコ内の値を最大にするので、
y=6のときの左端のでy=1/16x2が交わればいい
グラフの★のx座標を求める。
y=1/16x2にy=6を代入。
6=1/16x2
2
96
x>0より、x=4√6

大問5(平面図形)

(1)
AD=BFの証明。

与えられた情報から方針は見つけやすい。
ADとBFを1辺とする△ACDと△BAFの合同を証明すればいい。
仮定より、CD=AF
直角二等辺三角形ABCの等辺から、AC=BA
△ACDの内角で、∠ACD=、∠ADC=×とする。(×=90)
△ADEの内角で、∠DAE=180-90-×
∠ACD=∠BAF=
2辺とあいだの角が等しく、△ACD≡△BAF
対応する辺でAD=BF

(2)ア
 
AD=①、DB=②とすると、先ほどの合同よりAC=③、BF=①
△ACDで三平方→DC=〇√10
また、前問の証明で△ACDと△EADの角度が等しかった。
△ACD∽△EADより、面積比は△ACD:△EAD=①2:(〇√10)2=【1】:【10】
△AECの面積比は【9】。

合同で△BAFの面積比も【10】。
また、∠ABF=90°を利用して錯角でAC//BF
ここから△CAG∽△BFGがいえる。
AG:GF=AC:FB=
△BGA:△BFGの面積比がであり、
△BFGの面積比は、【10】×/=【5/2】

△BFG:△AEC
=【5/2】:【9】
=5:18



AC//ℓ//BFより、∠ABF=90°からBFが回転体の高さにあたる。
BF=√2×/=√2/3cm

回転体の半径が知りたい。
ℓとABの交点をHとすると、∠BHG=90°だからBHが回転体の半径となる。
前問の△CAG∽△BFGで、BG:GC=《1》:《3》
△BHG∽△BACで、BH:HA=BG:GC=
BH=√2×/=√2/4cm

回転体をイメージ。
円柱から上下の円錐を引けば、求積すべき立体がでてくる。
どうしよう(V)o¥o(V)


上の円錐と下の円錐は底面が等しく、高さの合計が√2/3cm。
ということは、等積変形のように考えるとを一体化すれば右のような円錐になる。
円錐は円柱の体積の3分の1⇒求積すべき立体は円柱の体積の3分の2
√2/4×√2/4π×√2/3×2/3=
√2/36πcm3


大問1
1問あたりの配点が大きいので慎重に。
(4)中央値の求め方がダイレクトに問われた。
(6)説明は別の文字を置くこと!高校数学でも似たようなものが出てくる。
大問2
走る区間が2連続しない条件をおさえる。
大問3
(2)ア実力差がでやすい。立式の前の情報整理に慣れているどうか。
イと合わせて配点が8点もある。
大問4
特殊な動点の問題。BとDは瞬間移動し、グラフでは階段状になる。
(1)イx=18に注意!
ウx=3に注意。
(2)Dの2段目と3段目を配置するか。
2段目のy=4が通過するのは明白なので、
3段目のy=6の左端●でy=1/16x2が交わるようにすればいい。
大問5
(1)方針は立てやすい。角度の認定が壁。
(2)ア難易度がグッとあがる。前問の証明がヒント。
直角三角形ACDの中の直角三角形EADが相似。(頻出の相似形
最も面積が小さい△EADを【1】として計算すると、△AECの面積比が【9】とでる。
△BFGは別の角度から攻める。
90°を手掛かりにAC//BF→△BAG∽△BFGにつなげたい。
あとは△BAF=△ACD=【10】を1:3で分ける。
イ直線ℓがBFと平行であること。前問の△BAG∽△BFGも使う。
さらに回転体が円柱の3分の2である点を考慮する必要がある。
難問の部類にはいるので、他の見直しに費やしましょう。
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