2021年度 石川県公立高校入試過去問【数学】解説

平均48.6点(前年比;+8.6点)
問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の削減はなし。

大問1(小問集合)

(1)ア
6-(-1)
=6+1=7


(-2)2-5×3
=4-15=-11


9/4xy3÷3/2xy
=3/2y2


(4a+b)/9-(a-2b)/3
={(4a+b)-3(a-2b)}/9
=(4a+b-3a+6b)/9
=(a+7b)/9


√32+2√3÷√6
=4√2+√2
=5√2

(2)
反比例の比例定数aはxとyの積。
a=3×2=6
y=6/x

(3)
4<√n<5 ←2乗する
16<n<25
n=17~24の8個。

(4)
球の表面積S=4πr2
半球なのでこれの半分。さらに、下の円を足す。
4π×32÷2+3×3×π
=27πcm2

(5)
ア:最頻値(モード)は1匹。×
イ:平均値は、(0×2+1×4+2×1+3×3+4×1+5×1
)÷12=2匹×
ウ:12匹の中央値(メジアン)は6番目と7番目の平均→1.5匹〇
エ:範囲(レンジ)は、最大値5-最小値0=5匹×

大問2(確率)

(1)
3つの順列。
33=3×2×1=6通り

(2)
答案では理由も記述する。pとqの確率を比較すればいい。
◆pの確率
4個から2個取り出す。42=6通り
赤玉を取る組み合わせは、(赤、①)(赤、②)(赤、③)の3通り。
p=3/6=1/2

◆qの確率
1個ずつ取り出すので、全体は4×4=16通り
【全体-2回とも白玉=少なくとも1個は赤玉】
少なくとも1個赤玉は、16-3×3=7通り
q=7/16
1/2>7/16ゆえ、pの方が大きい。(ア)

@別解@
pの確率ですが、1回目に赤が出る確率は1/4。2回目は何でもいい。
1回目が白⇒2回目で赤が出る確率は、3/4×1/3=1/4
足して1/2。


大問3(数量変化)

(1)
y=ax2の形だから、
xの値が3倍になると、yの値は
9倍になる。

(2)

出会った時間をx秒後とすると、うえのようになる。
1/4x2+7/4x=65
2+7x-260
=(x-13)(x+20)=0
x>0ゆえ、x=13
13秒後

(3)
答案では、途中の計算も書く。

10秒後に追い越されるから、(10、25)の点を通る。
毎秒15/4mの速さ→傾きが15/4→右に④、上に⑮の傾き。
⑮=25mだから、④=25×④/⑮=20/3
Cが出発したのは、10-20/3=
10/3秒後

大問4(方程式)

答案では途中の計算も書く。
大きいプランターをx個、小さいプランターをy個とする。
プランターの
個数で等式。x+y=45…①

大きいプランターには6個ずつ、小さいプランターには4個ずつ植える
(最初はスイセンとチューリップを区別しないで考える。)
6x+4y=216 …②

②-①×4
2x=36
x=18
①に代入して、y=27

大きいプランターが18個、小さいプランターが27個。
チューリップは小さいのに2個ずつ植えたから、2×27=54個
スイセンは、216-54=162個
スイセン…162個、チューリップ…54個

大問5(作図)


②∠PAB=1/2∠CABより、
∠CABの二等分線上のどこかに点Pがある。
問題は条件③をどうするか。。

③AP=√2AB
AP:AB=√2:1 ←逆にしないように!
√2とくれば直角二等辺三角形の斜辺
ABを直角二等辺の等辺としたとき、Aから斜辺の長さだけ離れたところにPがある。
Bを通る直線lに対して垂線をひき、AB=BP’となるように点P’をとる。
直角二等辺三角形ABP’において、AP’:AB=√2:1となる。

あとはP’を∠CABの二等分線上に乗せればいい。
AP’=APとなるように移動させる。


大問6(空間図形)

(1)

Bと重なるのは
ア・エ。

(2)

△OEF∽△OABを活用する
OE:EA=1:3だから、EF=①とするとAB=④
底面積の比は、正四角錐:直方体=④×④:①×①=16:1
高さの比は、正四角錘:直方体=OA:EA=4:3

体積比=底面積の比×高さの比
錘は÷3すること!
正四角錘:直方体=16×4÷3:1×3
=64/3:3
64:9

(3)
答案では途中の計算も書く。
△BPQは直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2だから、PQ=2√2cm
RP=2√2cmとなる。

△OABで考えてみよう。
こういう求めにくい図形は有名角を疑う

PからBRに垂線、足をSとする。
△BPSの内角は30°-60°ー90°で辺の比は1:2:√3の直角三角形
PS=√3cm、SB=1cm

△PRSで三平方→RS=√5cm
したがって、RB=1+√5
cm

大問7(平面図形)

(1)

半径より、△OABは二等辺。
∠AOB=180-35×2=110°
∠ADBは弧ABの円周角だから、110÷2=55°

(2)
△ABE∽△DCBの証明。

弧BEの円周角(

弧ABの円周角+AD//BCの錯角(×
以上、2角相等で∽。

(3)
答案では求める計算も書く。

DE:ECを用いてチョウチョウ型の相似をつくる。
AEとBCを延長し、交点をGとする。
△ADE∽△GCEより、CG=①とすると、AD=②。
仮定(BC=2AD)より、BC=④。

△ADF∽△GBFより、DF:FB=
△ABDは、4×/=14cm2

台形ABCDの上底AD:下底BCに注目する。
△ABD:△BCDの面積比がだから、
台形ABCDの面積は、14×=42cm2

大問1
計算は全問正解したい。
(4)球の体積・表面積の公式も忘れずに!
大問2
(2)おのおのの確率を出して比較。
記述式なので、どちらかがあっていれば部分点がもらえそう。
大問3
(3)Cをグラフは(10、25)を通過する。分数の傾きはどう動くか。
大問4
プランターの合計数が与えられているので、
植物ではなくプランターの大小を文字に置き換えるとやりやすいかも。
大問5
条件③が厳しい。直角二等辺の斜辺の長さを移す。
大問6
(2)体積比=底面積の比×高さの比。経験の差が出やすい。
(3)△BPRは不等辺三角形。△OABが正三角形→有名角の活用。
大問7
(2)証明は標準レベル。
(3)延長してチョウチョウ。よくある相似形である。
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA