2021年度　石川県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均48.6点（前年比；＋8.6点）
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出題範囲の削減はなし。

大問１（小問集合）

（１）ア
６－（－１）
＝６＋１＝７

イ
（－２）²－５×３
＝４－15＝－11

ウ
９/４ｘｙ³÷３/２ｘｙ
＝３/２ｙ²

エ
（４ａ＋ｂ）/９－（ａ－２ｂ）/３
＝｛（４ａ＋ｂ）－３（ａ－２ｂ）｝/９
＝（４ａ＋ｂ－３ａ＋６ｂ）/９
＝（ａ＋７ｂ）/９

オ
√32＋２√３÷√６
＝４√２＋√２
＝５√２

（２）
反比例の比例定数ａはｘとｙの積。
ａ＝３×２＝６
ｙ＝６/ｘ

（３）
４＜√ｎ＜５　←２乗する
16＜ｎ＜25
ｎ＝17～24の８個。

（４）
球の表面積Ｓ＝４πｒ²
半球なのでこれの半分。さらに、下の円を足す。
４π×３²÷２＋３×３×π
＝27πｃｍ²

（５）
ア：最頻値（モード）は１匹。×
イ：平均値は、（０×２＋１×４＋２×１＋３×３＋４×１＋５×１）÷12＝２匹×
ウ：12匹の中央値（メジアン）は６番目と７番目の平均→1.5匹〇
エ：範囲（レンジ）は、最大値５－最小値０＝５匹×
ウ

大問２（確率）

（１）
３つの順列。
₃Ｐ₃＝３×２×１＝６通り

（２）
答案では理由も記述する。ｐとｑの確率を比較すればいい。
◆ｐの確率
４個から２個取り出す。₄Ｃ₂＝６通り
赤玉を取る組み合わせは、（赤、①）（赤、②）（赤、③）の３通り。
ｐ＝３/６＝１/２

◆ｑの確率
１個ずつ取り出すので、全体は４×４＝16通り
【全体－２回とも白玉＝少なくとも１個は赤玉】
少なくとも１個赤玉は、16－３×３＝７通り
ｑ＝７/16
１/２＞７/16ゆえ、ｐの方が大きい。（ア）

＠別解＠
ｐの確率ですが、１回目に赤が出る確率は１/４。２回目は何でもいい。
１回目が白⇒２回目で赤が出る確率は、３/４×１/３＝１/４
足して１/２。

大問３（数量変化）

（１）
ｙ＝ａｘ²の形だから、
ｘの値が３倍になると、ｙの値は９倍になる。

（２）

出会った時間をｘ秒後とすると、うえのようになる。
１/４ｘ²＋７/４ｘ＝65
ｘ²＋７ｘ－260
＝（ｘ－13）（ｘ＋20）＝０
ｘ＞０ゆえ、ｘ＝13
13秒後

（３）
答案では、途中の計算も書く。

10秒後に追い越されるから、（10、25）の点を通る。
毎秒15/４ｍの速さ→傾きが15/４→右に④、上に⑮の傾き。
⑮＝25ｍだから、④＝25×④/⑮＝20/３
Ｃが出発したのは、10－20/３＝10/３秒後

大問４（方程式）

答案では途中の計算も書く。
大きいプランターをｘ個、小さいプランターをｙ個とする。
プランターの個数で等式。ｘ＋ｙ＝45…①

大きいプランターには６個ずつ、小さいプランターには４個ずつ植える。
（最初はスイセンとチューリップを区別しないで考える。）
６ｘ＋４ｙ＝216　…②

②－①×４
２ｘ＝36
ｘ＝18
①に代入して、ｙ＝27

大きいプランターが18個、小さいプランターが27個。
チューリップは小さいのに２個ずつ植えたから、２×27＝54個
スイセンは、216－54＝162個
スイセン…162個、チューリップ…54個

大問５（作図）

②∠ＰＡＢ＝１/２∠ＣＡＢより、
∠ＣＡＢの二等分線上のどこかに点Ｐがある。
問題は条件③をどうするか。。

③ＡＰ＝√２ＡＢ
ＡＰ：ＡＢ＝√２：１　←逆にしないように！
√２とくれば直角二等辺三角形の斜辺。
ＡＢを直角二等辺の等辺としたとき、Ａから斜辺の長さだけ離れたところにＰがある。
Ｂを通る直線ｌに対して垂線をひき、ＡＢ＝ＢＰ’となるように点Ｐ’をとる。
直角二等辺三角形ＡＢＰ’において、ＡＰ’：ＡＢ＝√２：１となる。

あとはＰ’を∠ＣＡＢの二等分線上に乗せればいい。
ＡＰ’＝ＡＰとなるように移動させる。

大問６（空間図形）

（１）

Ｂと重なるのはア・エ。

（２）

△ＯＥＦ∽△ＯＡＢを活用する。
ＯＥ：ＥＡ＝１：３だから、ＥＦ＝①とするとＡＢ＝④。
底面積の比は、正四角錐：直方体＝④×④：①×①＝16：１
高さの比は、正四角錘：直方体＝ＯＡ：ＥＡ＝４：３

体積比＝底面積の比×高さの比
錘は÷３すること！
正四角錘：直方体＝16×４÷３：１×３
＝64/３：３
＝64：９

（３）
答案では途中の計算も書く。
△ＢＰＱは直角二等辺三角形。
辺の比は１：１：√２だから、ＰＱ＝２√２ｃｍ
ＲＰ＝２√２ｃｍとなる。

△ＯＡＢで考えてみよう。
こういう求めにくい図形は有名角を疑う。

ＰからＢＲに垂線、足をＳとする。
△ＢＰＳの内角は30°－60°ー90°で辺の比は１：２：√３の直角三角形。
ＰＳ＝√３ｃｍ、ＳＢ＝１ｃｍ

△ＰＲＳで三平方→ＲＳ＝√５ｃｍ
したがって、ＲＢ＝１＋√５ｃｍ

大問７（平面図形）

（１）

半径より、△ＯＡＢは二等辺。
∠ＡＯＢ＝180－35×２＝110°
∠ＡＤＢは弧ＡＢの円周角だから、110÷２＝55°

（２）
△ＡＢＥ∽△ＤＣＢの証明。

弧ＢＥの円周角（●）
弧ＡＢの円周角＋ＡＤ//ＢＣの錯角（×）
以上、２角相等で∽。

（３）
答案では求める計算も書く。

ＤＥ：ＥＣを用いてチョウチョウ型の相似をつくる。
ＡＥとＢＣを延長し、交点をＧとする。
△ＡＤＥ∽△ＧＣＥより、ＣＧ＝①とすると、ＡＤ＝②。
仮定（ＢＣ＝２ＡＤ）より、ＢＣ＝④。

△ＡＤＦ∽△ＧＢＦより、ＤＦ：ＦＢ＝②：⑤
△ＡＢＤは、４×⑦/②＝14ｃｍ²

台形ＡＢＣＤの上底ＡＤ：下底ＢＣに注目する。
△ＡＢＤ：△ＢＣＤの面積比が①：②だから、
台形ＡＢＣＤの面積は、14×③＝42ｃｍ²