2022年度 愛知県公立高校入試Bグループ過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
6÷(-2)-(-7)
=-3+7
=4

(2)
2(6x-8y)+3(5y-4x)
=12x-16y+15y-12x
-y

(3)
(x+5)(x-2)-3(x-3)
=x2+3x-10-3x+9
=x2-1 ←平方の差だから、ここで終わりではない!
=(x+1)(x-1)

(4)
(√5+√2)2-(√5-√2)2
={√5+√2+(√5-√2)}{√5+√2-(√5-√2)}
=2√5×2√2
4√10

(5)
(2x+1)2-3x(x+3)
=4x2+4x+1-3x2-9x
=x2-5x+1=0
解の公式を適用。
x=(5±√21)/2

(6)
消しゴムy個は、配った3x個より多いから余った。
y>3x

(7)
6の約数は〔1・2・3・6〕。
確率は4/9。

(8)
正方形の1辺は8と6の最小公倍数24cm。
縦は、24÷8=3枚
横は、24÷6=4枚
枚数は、3×4=12枚

(9)
(-3、-8)⇒(1、4)
右に4、上に12だから、傾きは12/4=3
(1、4)から右に2、上に6移動して、
y=4+6=10

(10)
ア:13=1cm3
イ:2×2×1÷3=4/3cm3
ウ:1×1×π×1÷3=π/3cm3
エ:0.5×0.5×π×1=0.25πcm3
π=3.14…だから、イの4/3(1.33…)が最も大きい。

大問2(小問集合2)

(1)
選択肢の構造から、ア~ウ・エ~カ、キ~ケの中でそれぞれ1つずつ選ぶ。

●ア~ウ
合格ネジは114<144<188だから、個数でいえばCが最も多い。

●エ~カ
失敗率でいった方が大小関係がわかりやすい。
A:6/120、B:6/150、C:12/200=6/100
分子を6で統一すると、分母の大きいBが最も値が小さい
つまり、Bが最も失敗率が低いから、最も合格ネジの成功率が高い。

●キ~ケ
それぞれの階級値は4.6g、5.0g、5.4g。
仮の平均を5.0gとおく。
5.0g未満の4.4~4.8gの個数と、5.0gより大きい5.2~5.6gの個数の差を比較する
A:4-2=2
B:3-3=0
C:5-7=-2
仮の平均5.0g未満はAが最も大きい→Aの実際の平均値は5.0gを下回る。
ウ・オ・キ

(2)

y=1/2x2に代入して、A(-2、2
)B(4、8)
右に6、上に6だから、ABの傾きは1。
AB//DCで、DCの傾きも1。

y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合(=傾き)はa(p+q)
求めたいDのx座標をpとおくと、Cのx座標はp+6。
-1/4×(p+p+6)=1 ←両辺を-4倍
2p+6=-4
p=-5
Dのx座標は
-5。

(3)①
横軸は秒ではなく、移動した長さ(cm)である。

最初はAが入っていく。Aの横は30cm。
あいだが30cmで、Bが20cm。
Aの先端~Bの後ろまでの全長は80cm。
Bが完全に荷物検査機に入ったとき、Aの先端は出口まで残り20cm。
20cmの横線を描く。

Aから出ていき、30cmの間隔を空けてBが出ていく。
点対称のように描けばいい。



グラフでもわかるが、100cmの検査機に20cmのBが完全に入っている長さは80cm。
80÷20=4秒間


大問3(図形)

(1)

正五角形の1つの内角は108°。
∠AEF=180-(108+21)=51°

Fを通る平行線をひき、51°を下におろす。
108-51=57°
さらに錯角でおろして∠FGB=57°

@別解@
某所で面白い解き方を習得したのでやってみます。

正五角形の1つの外角は72°です。
一番上の辺を基準線とします。
次の辺は基準線を時計回りに72°回転させた直線。
その次は144°、その次は216°回転させた直線です。

直線は半回転させても姿は変わらないので、
時計回りに216°回転ということは、216-180=36°の回転と同じです。
本問では基準線EIがすでに時計回りに21°傾いているので、
∠FGB=36+21=57°となります。

とどのつまり、この状態の正五角形を時計回りに21°動かした感じ。

(2)①

公立入試でいたるところに出てくる。
空間の斜め線はそれを対角線とする直方体を想像する
1辺がa、b、cの直方体の対角線の長さは√(a2+b2+c2
IJ=√(22+32+62)=7cm



四角錘J―BIEFの体積を求める。
必要な辺の情報は出揃っている。
(2+6)×6÷2×6÷3=48cm3
あっけない( ˙ω˙ )

(3)①

仮定と半径より、AO=OB=BE=4cm、DC=CE
BとCは、それぞれOEとDEの中点にある
中点連結定理から△CBE∽△DOEの相似比は1:2
△CBEの面積を①とすると、四角形OBCDは④-①=③
BDに補助線。
DC=CEより、△DBC=△CBE=①
△DOB=③-①=②
AO=OBより、△DAO=△DOB=②
△CBEは四角形ABCDの1/5倍。


長さが半径4cmしかわかっていない(;`ω´)
有名角も見当たらないので、こういう場合は相似を疑う。
四角形ABCDは円に内接している。
円に内接する四角形の内角は、その対角の外角に等しい
∠DAE=∠BCE(
これと共通角(×)と合わせて2角相等→△ADE∽△CBE

先ほどの中点連結定理で、CB=DO÷2=2cm
CB:BE=AD:DE=1:2だから、AD=xとおくとDE=2x
CE=x

AD:AE=CB:CE
x:12=2:x
外項と内項の積より、x2=24
x>0だから、x=2√6
ADの長さは2√6cm。


大問1
全問死守したい。
(10)π=3.14に変えて比較。小さいとわかったものを1個ずつ潰していく。
大問2
(1)ア~ウ:単純。難しく考えない。
エ~カ:合格ネジの方でやると、大小の比較がわりと大変。
一工夫するとシャッと解けるように愛知教委会が作ってくれている。
キ~ケ:平均値と一緒の4.8~5.2gを無視する。
(2)a(p+q)って超便利(๑´ڡ`๑)
(3)①横軸が秒でないことに気づくまで、ちょっとかかった。
A・Bの縦の長さは不要。横だけを意識する。
入り方と出方は同じなので、点対称の様相になる。
大問3
(1)基準線の考えは公立高校入試ではそんなにいらないが面白いよね(σ’д’)σ
(2)②大問1(11)で良いと思う。
(3)①感覚でDO//CBとわかりやすい。等辺を使って等積に区切っていく。
②相似がポイント。四角形ABCDが円に内接する点に着目したい。
前問の答えより、△ADE:△CBE=⑥:①なので、
相似比√6:1から、2を√6倍した方が早かったかも。
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