2022年度 福岡県公立高校入試過去問【数学】解説

平均54.0%(前年比;+6.4%)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)―81.9%

(1) 96.4%
6+3×(-5)
=6-15
=-9

(2) 90.1%
3(a-4b)-(2a+5b)
=3a-12b-2a-5b
=a-17b

(3) 64.1%
(√18+√14)÷√2
=√9+√7
=3+√7

(4) 83.1%
(x-2)(x+2)=x+8
2-4=x+8
2-x-12
=(x+3)(x-4)=0
x=-3、4

(5) 87.0%
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
a=2×9=18
y=18/xにx=-3を代入して、y
=-6

(6) 81.4%
5枚から2枚を取り出す→52=10通り
3を含む組み合わせは、〔3・3以外〕で4通り。
確率は4/10=2/5

@余談@
端的に考えて、異なる5枚から選んだ2枚に該当する数字がでてくる確率は2/5。

(7) 76.8%
y=1/4x2のグラフを描く。

a>0ゆえ、下に凸のグラフになる。
通過すべき格子点を意識しよう。
(-4、4)(-2、1)(0、0)(2、1)(4、4)

(8) 76.0%
累積相対度数は、その階級以下の度数の合計の割合。
20m未満の度数の合計は、6+9+17=32
32/60=8/15=0.533…≒0.53

(9) 82.4%
印アリは50個中6個。この割合は母集団も同じとみなす。
30×50/6=250個

大問2(資料問題)―68.7%

(1) 68.3%

ア:Aの第1四分位数(Q1)は7点。×
イ:Bの最大値は17点。〇
ウ:四分位範囲が10点以上であるBの方が多い。×
 細かくみると…Aの第2四分位数(Q2;中央値)が10点。
 15回の中央値は8番目の値で、Aの10点以上は少なくとも8回以上ある。
 BはQ1が10点。Q1は下位グループ7個の中央値で4番目の値。
 Bの10点以上は少なくとも12回以上あり、Bの方が多い。
エ:範囲(レンジ)=最大値-最小値。Aは18-4=14、Bは17-2=15で、Bの方が大きい。〇
イ・エ

(2)PQ…89.7%、RS…67.4%、Z…59.2%
中央値(第2四分位数;Q2)はAが10点、Bが12点。
四分位範囲=Q3-Q1で、Aが14-7=7点、Bが15-10=5点。
P…10、Q…12、R…7、S…5
Bの方が中央値が大きく、四分位範囲は小さい。
*大小関係を記述すればいい。
中央値が大きい→Bの方が好成績が多い
四分位範囲が小さい→極端な値を廃した範囲内に好成績が集中する。
AよりBの方が高いスコアを出す根拠になる。


大問3(方程式)―36.2%

都立大問2と瓜二つ (゚Д゚;≡;゚д゚)
(1) 62.6%
左右の半円は足して1つの円で計算する。
A:πr2+2ar
B:πa2+2ar

A-B
=(πr2+2ar)-(πa2+2ar)
=π(r2-a2

(2)X…22.2%、Y…30.4%、Z…23.3%!

Sは大きな円から小さな円を引き、真ん中は上下の長方形を足す。
(r+2)2×π-πr2+2a×2
=(r2+4r+4-r2)π+4a
=4a+4πr+4π
=4(a+πr+π) …①

ℓは直径2r+2の円周とa2つ分。
ℓ=(2r+2)π+2a
=2a+2πr+2π
=2(a+πr+π) …②

①、②より、S=2ℓ
X…4a+4πr+4π、Y…2a+2πr+2π、Z…S=2ℓ

大問4(数量変化)―49.0%

(1) 75.4%
正午~午後1時30分は「中」。
1時間で500mL消費する。
90分=3/2時間だから、500×3/2=750mL

(2) 47.9%
2時間後の残りは、4200-500×2=3200mL
「強」は1時間あたり700mL⇒傾きは-700
y=-700x+bに(x、y)=(2、3200)を代入。
3200=-700×2+b
b=4600
(y=)-700x+4600

(3) 36.6%

Bは2時~7時の5時間で4000mL消費する。
1時間あたりの変化率は-800mL。

最後の部分をピックアップ。
減少率はA:B=【3】:【8】
同じ減少量に対する時間の比は逆比でA:B=⑧:③
差の⑤が1時間に相当する。
③=1×③/⑤=3/5時間=36分
答えは7時の36分前である午後6時24分。


大問5(平面図形)―43.1%

(1) 71.1%

桜がほぼ言っているが…二等辺ABCとの相似を利用して、
△AEDも二等辺であると指摘すれば、AE=ADが証明できる。
答えは△AED(もしくは△ADE)。

@余談@
問題では相似の証明は不要だが、弧ABに対する円周角(×)と、
弧BC=弧CDからこれらに対する円周角(●)で2角相等→∽

(2) 59.0%
△ABE≡△ACDの証明。
合同の証明は、先に等辺を確認するとやりやすい。

仮定から、AB=AC
弧ADに対する円周角で、∠ABE=∠ACD
弧BC=弧CDより、∠BAE=∠CAD
1辺と両端角が等しいので合同。

(3) 9.2%!!
4cmしかわかっていない。
有名角の30°を手がかりに有名三角形を探す。

弧BC=弧CDで∠CAD=30°
弧CDに対する円周角で、∠CBD=30°
二等辺ABCの内角より、∠ABE=(180-30)÷2-30=45°

Eから垂線をひき、ABとの交点をHとすると、
△BEHは辺の比が1:1:√2の直角二等辺三角形→EH=2√2cm
△AEHは辺の比が1:2:√3の直角三角形→AE=
4√2cm

大問6(空間図形)―20.3%

(1) 67.4%

ア:AB//HGだから、HG上のHLも平行。〇
イ:面ADHEは背面。面JKLIは斜面で上に伸ばすと交わる(平行ではない)。×
ウ:∠JBA=∠JBC=90°より、面ABCD⊥辺BJ。〇
エ:DHとKLを延長すると交わる。ネジレではない。×
ア・ウ

(2) 10.7%!

最短距離なので展開図を作成。
Pの位置を探るが、長さの認定がいちいち大変(;°;ω;°;)
Mの垂線の足をNとする。
MN=9-2=7cm
ND=5-1+10=14cm
△MND∽△PADで、PA=7×10/14=5cm

三角錐I—APDの体積は、10×5÷2×3÷3=
25cm3

(3) 4.0%!!

△ABJで三平方→直角二等辺の辺の比は1:1:√2で、AJ=5√2cm
△ABCで三平方→AC=5√5cm
△ABC≡△JBCより、JC=5√5cm

△ACJは二等辺三角形。
Cの垂線の足をOとする。△ACOで三平方。
CO2=(5√5)2-(5√2/2)2
CO=√(125-50/4)
=√(450/4)=15√2/2cm

△ACJの面積を②/⑤倍すれば△AQJである。
5√2×15√2/2÷2×②/⑤=
15cm2

@別解@

三角錐C―ABJはAB(BJ):BCの長さの比が1:2
中学受験に出てくる有名錘で、これを展開すると正方形になる
△ACJ=10×10-(5×5÷2+5×10÷2×2)=37.5cm2
△AQJの面積は、37.5×②/⑤=15cm2


例年通り、バランスよく出題されている。
大問1
(6)5枚のカードのうち、当たりは1枚。2枚選んで当たる確率は2/5。
当たりのカードを3と考えればいい。
(7)格子点ズレないように!
(8)累積相対度数、おぼえていたかな?(‘ω’)
大問2
(1)ウ箱全体が10点以上のBが大きい。
(2)基本レベル。記述は2つの要素の大小関係を書けば足りる。
大問3
珍しい形式ではないが、都立そっくり模試みたい。
(1)円+長方形の面積を文字で丁寧に表せるか。
AとBの差は円の差になる。
(2)真ん中は4aを足して省略。共通因数でまとめて整理する。
大問4
(3)解説では中受の戦法を使った。
大問5
(2)△ABEをAを回転の中心として反時計回りに回転移動させると△ACDになる。
(3)30°⇒有名角。角度を調査して、どこに有名三角形があらわれるか。
大問6
(2)長さがまちまちなので、数値を間違えないようにしよう。
(3)△AQJ⇒△ACJ。これを1つの面とする立体は三角錘C―ABJ。
△ABC≡△JBCより、△ACJは二等辺三角形である。

公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA