合格者平均11.7点（前年比；－0.8点）
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2022年度、愛知Ｂ問題（数学）の解説はコチラ。
大問１（小問集合）
（１）
８＋（－３）×２
＝８－６
＝２
（２）
（２ｘ－３）/６－（３ｘ－２）/９
＝｛３（２ｘ－３）－２（３ｘ－２）｝/18
＝（６ｘ－９－６ｘ＋４）/18
＝－５/18
（３）
５ｘ2÷（－４ｘｙ）2×32ｘｙ2
＝５ｘ2÷16ｘ2ｙ2×32ｙ2
＝10ｘ
（４）
（√５－√３）（√20＋√12）
＝√100＋√60－√60－√36
＝10－６
＝４
（５）
５（２－ｘ）＝（ｘ－４）（ｘ＋２）
10－５ｘ＝ｘ2－２ｘ－８
ｘ2＋３ｘ－18
＝（ｘ＋６）（ｘ－３）＝０
ｘ＝－６、３
（６）
反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定。
ア：ｙ＝ｘ3
イ：ｙ＝35/ｘ
ウ：ｙ＝４ｘ
エ：ｙ＝15/ｘ
反比例はイ・エ。
（７）
平均値は、（１＋３＋５＋ａ＋10＋12）÷６＝（31＋ａ）/６
６個の中央値は３番目と４番目の平均だから（５＋ａ）/２。
これらを等式で結ぶ。
（31＋ａ）/６＝（５＋ａ）/２ ←両辺を６倍
31＋ａ＝３（５＋ａ）
ａ＝８
（８）
Ａ（－３、９）⇒Ｂ（６、36）
右に９、上に27だから、傾きは27/９＝３
原点を通るので、ｙ＝３ｘ
（９）
底面の円の半径の比がＰ：Ｑ＝３：５
底面積の比は、Ｐ：Ｑ＝９：25
ＰとＱは体積が等しいから、高さの比は底面積の逆比でＰ：Ｑ＝25：９
Ｑの高さはＰの９/25倍。
（10）
△ＡＤＥ∽△ＣＢＥより、ＢＣ＝６×７/３＝14ｃｍ
大問２（小問集合２）
（１）
ＡＣの傾きが－１。
Ｄを通る傾き－１の直線をひく。
Ｄから下に４、右に４移動して、直線とｘ軸との交点Ｄ’（７、０）
等積変形で四角形ＡＢＣＤは△ＡＢＤ’に置き換えることができる。
△ＡＢＤ’の底辺はＢとＤ’の距離で10。
底辺を５にすれば、面積が半分になる。
ｘ軸上でＢから距離５の２点は（－８、０）と（２、０）。
（２）
最大数は、100ａ＋10ｂ＋ｃ。
最小数は、100ｃ＋10ｂ＋ａ。
（100ａ＋10ｂ＋ｃ）－（100ｃ＋10ｂ＋ａ）
＝99ａ－99ｃ
＝99（ａ－ｃ）＝396
ａ－ｃ＝４
９≧ａ＞ｃ≧１の条件を加味すると、
（ａ、ｃ）＝（９、５）（８、４）（７、３）（６、２）（５、１）
ｂはａとｃのあいだの数字で、各々３通りずつある。
*例えば、ａ＝９、ｃ＝５であれば、ｂ＝６～８の３通り。
３×５＝15通り
Ⅰ…99（ａ－ｃ）、Ⅱ…15
（３）①
タクシーに乗っていた時間は、15÷36＝５/12時間＝25分
残り３ｋｍを歩いた時間は、３÷４＝３/４時間＝45分
到着時刻は、25＋45＝70分
原点→（25、15）→（70、18）を結ぶ。
②
徒歩の傾きは右に３、上に１（１/３）。
タクシーの傾きは右に１、上に３だったので、帰りは右に１、下に３（－３）。
交点を読み取ると45分後。
大問３（図形）
（１）
弧ＡＢの円周角より、∠ＡＤＢ＝65°
△ＡＤＥで外角定理→∠ＤＡＥ＝86－21＝65°
△ＡＢＤの内角から、∠ＡＢＥ＝180－（65×２＋21）＝29°
（２）①
△ＡＢＥと△ＤＥＣを等積変形させると、和が長方形の半分である。
△ＤＥＣの面積は、80÷２－10＝30ｃｍ2
長方形を似たような形で４分割した問題です。
高度な視点の切り替えが要求されています。
②
45°を活用する。
ＡＥを対角線とする長方形ＡＦＥＧを作成する。
△ＡＦＥも△ＡＧＥも内角が45°—45°—90°の直角二等辺。
隣り合う辺の長さが等しく、この四角形は正方形である。
△ＡＢＥと△ＡＥＤは高さがＥＦ＝ＥＧで共通なので、
底辺の比であるＡＢ：ＡＤが面積比となる。
ＡＢ：ＡＤ＝10：16＝５：８
ＡＢを５ｘ、ＡＤを８ｘとすると、
５ｘ×８ｘ＝40ｘ2＝80
ｘ＞０より、ｘ＝√２
ＡＢの長さ５ｘ＝５√２ｃｍ。
（３）①
最短距離なので展開図を作成。
１辺が同じ長さの正三角形を組み合わせた図形でＡＤ//ＢＣ。
△ＥＡＨ∽ＥＢＦより、ＥＡ：ＥＢ＝１：２だからＡＨ＝２÷２＝１ｃｍ
△ＡＧＨ∽ＣＧＦより、ＡＧ：ＧＣ＝１：２
ＡＣ＝４ｃｍだから、ＡＧ＝４×１/３＝４/３ｃｍ
②
２つの正三角形を組み合わせた四角形ＡＣＤＥは菱形。
Ｅの真下にＣがある。
ＥＣとＡＤの交点をＩとする。菱形の対角線は直交するのでＡＤ⊥ＥＣ。
１辺４ｃｍの正三角形の高さは１：２：√３を利用して、ＥＩ＝ＩＣ＝２√３ｃｍ
ＥＣ＝４√３ｃｍ
△ＥＦＣで三平方→ＥＦ＝２√13ｃｍ
大問１
配点16点
（４）先にａ√ｂの形に変えても良い。
（６）すべて選べだが、やりやすかった。歯車の歯数と回転数も反比例。
（７）ａを使って平均値と中央値を出してみる。
（８）体積＝底面積×高さだから、底面積の比と高さの比が逆比。
大問２
（１）（０、６）（６、０）が気になる。傾き－１から、Ｄをｘ軸に移しやすい。
高さ共通⇒底辺半分。
（２）正答率は高くないと思う。
文字の条件とｂの存在を忘れずに。
（３）愛知はグラフをうまく使うとシャっと解ける問題がでてくるイメージ。
大問３
（２）①中学受験でよく出てくる。
②発想力が問われた。おそらく一番難しい。
45°線は∠ＢＡＤの二等分線で２直線ＡＢ・ＡＤからの距離が等しい。
⇒２つの三角形の高さが等しい、と説明しても良い。
面積比がそのまま長方形の縦：横になるとわかれば、方程式で決着がつく。
（３）①３つの正三角形の作図をうまく描けるか。
雑で下手な絵を描くと真相が見えず、たぶん失敗する。
合同な２つの正三角形をくっつけると菱形になる。
ＡＧはチョウチョ型の相似。ＡＨを別の角度から眺めてみる。
②菱形の対角線が見えたら答えはすぐそこ。
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