2022年度 愛知県公立高校入試Aグループ過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
2022年度、愛知B問題(数学)の解説はコチラ

大問1(小問集合)

(1)
8+(-3)×2
=8-6
=2

(2)
(2x-3)/6-(3x-2)/9
={3(2x-3)-2(3x-2)}/18
=(6x-9-6x+4)/18
=-5/18

(3)
5x2÷(-4xy)2×32xy2
=5x2÷16x22×32y2
=10x

(4)
(√5-√3)(√20+√12)
=√100+√60-√60-√36
=10-6
=4

(5)
5(2-x)=(x-4)(x+2)
10-5x=x2-2x-8
2+3x-18
=(x+6)(x-3)=0
x=-6、3

(6)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
ア:y=x3
イ:y=35/x
ウ:y=4x
エ:y=15/x
反比例はイ・エ。

(7)
平均値は、(1+3+5+a+10+12)÷6=(31+a)/6
6個の中央値は3番目と4番目の平均だから(5+a)/2。
これらを等式で結ぶ。
(31+a)/6=(5+a)/2 ←両辺を6倍
31+a=3(5+a)
a=8

(8)
A(-3、9)⇒B(6、36)
右に9、上に27だから、傾きは27/9=3
原点を通るので、y=3x

(9)
底面の円の半径の比がP:Q=3:5
底面積の比は、P:Q=9:25
PとQは体積が等しいから、高さの比は底面積の逆比でP:Q=25:9
Qの高さはPの9/25倍。

(10)

△ADE∽△CBEより、BC=6×7/3=14cm

大問2(小問集合2)

(1)

ACの傾きが-1
Dを通る傾き-1の直線をひく。
Dから下に4、右に4移動して、直線とx軸との交点D’(7、0)
等積変形で四角形ABCDは△ABD’に置き換えることができる。

△ABD’の底辺はBとD’の距離で10。
底辺を5にすれば、面積が半分になる
x軸上でBから距離5の2点は(-8、0)と(2、0)。

(2)
最大数は、100a+10b+c。
最小数は、100c+10b+a。
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c)=396
a-c=4

9≧a>c≧1の条件を加味すると、
(a、c)=(9、5)(8、4)(7、3)(6、2)(5、1)
bはaとcのあいだの数字で、各々3通りずつある
*例えば、a=9、c=5であれば、b=6~8の3通り。
3×5=15通り
Ⅰ…99(a-c)、Ⅱ…15

(3)①
タクシーに乗っていた時間は、15÷36=5/12時間=25分
残り3kmを歩いた時間は、3÷4=3/4時間=45分
到着時刻は、25+45=70分

原点→(25、15)→(70、18)を結ぶ。



徒歩の傾きは右に3、上に1(1/3)。
タクシーの傾きは右に1、上に3だったので、帰りは右に1、下に3(-3)。
交点を読み取ると45分後。

大問3(図形)

(1)

弧ABの円周角より、∠ADB=65°
△ADEで外角定理→∠DAE=86-21=65°
△ABDの内角から、∠ABE=180-(65×2+21)=29°

(2)①

△ABEと△DECを等積変形させると、和が長方形の半分である。
△DECの面積は、80÷2-10=30cm2

2018年度 市川学園中学過去問【算数】大問6解説

長方形を似たような形で4分割した問題です。
高度な視点の切り替えが要求されています。



45°を活用する。
AEを対角線とする長方形AFEGを作成する。
△AFEも△AGEも内角が45°—45°—90°の直角二等辺。
隣り合う辺の長さが等しく、この四角形は正方形である。

△ABEと△AEDは高さがEF=EGで共通なので
底辺の比であるAB:ADが面積比となる
AB:AD=10:16=5:8

ABを5x、ADを8xとすると、
5x×8x=40x2=80
x>0より、x=√2
ABの長さ5x=5√2cm。

(3)①

最短距離なので展開図を作成。
1辺が同じ長さの正三角形を組み合わせた図形でAD//BC
△EAH∽EBFより、EA:EB=1:2だからAH=2÷2=1cm
△AGH∽CGFより、AG:GC=1:2
AC=4cmだから、AG=4×1/3=4/3cm



2つの正三角形を組み合わせた四角形ACDEは菱形
Eの真下にCがある
ECとADの交点をIとする。菱形の対角線は直交するのでAD⊥EC。

1辺4cmの正三角形の高さは1:2:√3を利用して、EI=IC=2√3cm
EC=4√3cm
△EFCで三平方→EF=2√13cm


大問1
配点16点
(4)先にa√bの形に変えても良い。
(6)すべて選べだが、やりやすかった。歯車の歯数と回転数も反比例。
(7)aを使って平均値と中央値を出してみる。
(8)体積=底面積×高さだから、底面積の比と高さの比が逆比。
大問2
(1)(0、6)(6、0)が気になる。傾き-1から、Dをx軸に移しやすい。
高さ共通⇒底辺半分。
(2)正答率は高くないと思う。
文字の条件とbの存在を忘れずに。
(3)愛知はグラフをうまく使うとシャっと解ける問題がでてくるイメージ。
大問3
(2)①中学受験でよく出てくる。
②発想力が問われた。おそらく一番難しい。
45°線は∠BADの二等分線で2直線AB・ADからの距離が等しい。
⇒2つの三角形の高さが等しい、と説明しても良い。
面積比がそのまま長方形の縦:横になるとわかれば、方程式で決着がつく。
(3)①3つの正三角形の作図をうまく描けるか。
雑で下手な絵を描くと真相が見えず、たぶん失敗する。
合同な2つの正三角形をくっつけると菱形になる。
AGはチョウチョ型の相似。AHを別の角度から眺めてみる。
②菱形の対角線が見えたら答えはすぐそこ。

公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA