2022年度　愛知県公立高校入試Ａグループ過去問【数学】解説

合格者平均11.7点（前年比；－0.8点）
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2022年度、愛知Ｂ問題（数学）の解説はコチラ。

大問１（小問集合）

（１）
８＋（－３）×２
＝８－６
＝２

（２）
（２ｘ－３）/６－（３ｘ－２）/９
＝｛３（２ｘ－３）－２（３ｘ－２）｝/18
＝（６ｘ－９－６ｘ＋４）/18
＝－５/18

（３）
５ｘ²÷（－４ｘｙ）²×32ｘｙ²
＝５ｘ²÷16ｘ²ｙ²×32ｙ²
＝10ｘ

（４）
（√５－√３）（√20＋√12）　←後半を√４＝２でくくる
＝（√５－√３）２（√５＋√３）
＝２（５－３）
＝４

（５）
５（２－ｘ）＝（ｘ－４）（ｘ＋２）
10－５ｘ＝ｘ²－２ｘ－８
ｘ²＋３ｘ－18
＝（ｘ＋６）（ｘ－３）＝０
ｘ＝－６、３

（６）
反比例の比例定数ａは積ｘｙで一定。
ア：ｙ＝ｘ³
イ：ｙ＝35/ｘ
ウ：ｙ＝４ｘ
エ：ｙ＝15/ｘ
反比例はイ・エ。

（７）
平均値は、（１＋３＋５＋ａ＋10＋12）÷６＝（31＋ａ）/６
６個の中央値は３番目と４番目の平均だから（５＋ａ）/２。
（31＋ａ）/６＝（５＋ａ）/２　←両辺６倍
31＋ａ＝３（５＋ａ）
ａ＝８

（８）
Ａ（－３、９）⇒Ｂ（６、36）
右に９、上に27だから、傾きは27/９＝３
原点を通るので、ｙ＝３ｘ

（９）
底面の円の半径の比がＰ：Ｑ＝３：５
底面積の比は、Ｐ：Ｑ＝９：25
ＰとＱは体積が等しいから、高さの比は底面積の逆比でＰ：Ｑ＝25：９
Ｑの高さはＰの９/25倍。

（10）

△ＡＤＥ∽△ＣＢＥより、ＢＣ＝６×７/３＝14ｃｍ

大問２（小問集合２）

（１）

ＡＣの傾きが－１。
Ｄを通る傾き－１の直線をひく。
Ｄから下に４、右に４移動して、ｘ軸との交点Ｄ’（７、０）
等積変形で△ＡＣＤ＝△ＡＣＤ’→四角形ＡＢＣＤを△ＡＢＤ’に変形する。

△ＡＢＤ’の底辺はＢとＤ’の距離で10。
底辺を５にすれば、面積が半分になる。
ｘ軸上でＢから距離５の２点は（－８、０）と（２、０）

（２）
最大数は、100ａ＋10ｂ＋ｃ。
最小数は、100ｃ＋10ｂ＋ａ。
（100ａ＋10ｂ＋ｃ）－（100ｃ＋10ｂ＋ａ）
＝99ａ－99ｃ
＝99（ａ－ｃ）＝396
ａ－ｃ＝４

９≧ａ＞ｃ≧１の条件を加味すると、
（ａ、ｃ）＝（９、５）（８、４）（７、３）（６、２）（５、１）
ｂはａとｃのあいだの数字で、各々３通りずつある。
*例えば、ａ＝９、ｃ＝５であれば、ｂ＝６～８の３通り。
３×５＝15通り
Ⅰ…99（ａ－ｃ）、Ⅱ…15

（３）①
タクシーに乗っていた時間は、15÷36＝５/12時間＝25分
残り３ｋｍを歩いた時間は、３÷４＝３/４時間＝45分
到着時刻は、25＋45＝70分

原点→（25、15）→（70、18）を結ぶ。

②

徒歩の傾きは右に３、上に１（１/３）
タクシーの傾きは右に１、上に３→帰りは右に１、下に３（－３）
交点を読み取ると45分後。

大問３（図形）

（１）

弧ＡＢに対する円周角より、∠ＡＤＢ＝65°
△ＡＤＥで外角定理→∠ＤＡＥ＝86－21＝65°
△ＡＢＤの内角から、∠ＡＢＥ＝180－（65×２＋21）＝29°

（２）①

△ＡＢＥと△ＤＥＣを等積変形させると、和が長方形の半分である。
△ＤＥＣの面積は、80÷２－10＝30ｃｍ²

②

45°を活用する。
ＡＥを対角線とする長方形ＡＦＥＧを作成する。
△ＡＦＥも△ＡＧＥも内角が45°—45°—90°の直角二等辺。
隣り合う辺の長さが等しく、四角形ＡＦＥＧは正方形である。

△ＡＢＥと△ＡＥＤは高さがＥＦ＝ＥＧで共通なので、
底辺の比であるＡＢ：ＡＤが面積比になる。
ＡＢ：ＡＤ＝10：16＝５：８

ＡＢを５ｘ、ＡＤを８ｘとすると、
５ｘ×８ｘ＝40ｘ²＝80
ｘ＞０より、ｘ＝√２
ＡＢの長さ５ｘ＝５√２ｃｍ

（３）①

最短距離なので展開図を作成。
１辺が同じ長さの正三角形を組み合わせた図形でＡＤ//ＢＣ
△ＥＡＨ∽ＥＢＦより、ＥＡ：ＥＢ＝１：２だからＡＨ＝２÷２＝１ｃｍ
△ＡＧＨ∽ＣＧＦより、ＡＧ：ＧＣ＝１：２
ＡＣ＝４ｃｍだから、ＡＧ＝４×１/３＝４/３ｃｍ

②

２つの正三角形を合わせた四角形ＡＣＤＥは菱形。
ＥＣとＡＤの交点をＩとする。菱形の対角線は直交するのでＡＤ⊥ＥＣ
（Ｅの真下にＣがある）
１辺４ｃｍの正三角形の高さ→ＥＩ＝ＩＣ＝２√３ｃｍ
ＥＣ＝４√３ｃｍ
△ＥＦＣで三平方→ＥＦ＝２√13ｃｍ