平均26.1点(前年比;±0.0点)
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出題範囲の除外は『第3学年で学習する内容のうち資料の活用』
大問1(計算)
(1)
(-3)×5
=-15
(2)
x/2-2+(x/5-1)
=7/10x-3
(3)
24xy2÷(-8xy)×2x
=-6xy
(4)
(√3+√2)(2√3+√2)+6/√6
=6+√6+2√6+2+√6
=8+4√6
(5)
(x-3)2-(x+4)(x-4)
=x2-6x+9-x2+16
=-6x+25
大問2(小問集合)
(1)
x2-8x+12
=(x-2)(x-6)
(2)
100mごとに-0.6℃ずつ低くなる(気温の逓減率)
2000mでは、-0.6×2000/100=-12℃
7.6-12=-4.4℃
(3)
消去法で対処するといいかも。
青線がBCと交わる線分。赤線がBCに平行な線分。
ネジレはADとAE。
ウ・エ
(4)
13人の中央値(メジアン)は7番目→26m
太郎を合わせたら中央値が1m増えたから、太郎は26mより長い。
14人の中央値は7番目と8番目の平均で27m。
7番目が26mだから、8番目が太郎の28m。
(5)
全体は、3×3=9通り
あいこはチョキ同士のみ。
ポイントはBのチョキをチョキ1、チョキ2に分けること!
(Aのチョキ、Bのチョキ1)
(Aのチョキ、Bのチョキ2)
あいこは2通り、確率は2/9
(6)
作図。
Aを通るBCに垂直な線をひき、BCとの交点がPになる。
(7)
答案では求める過程も書く。
速さが〔時速km〕なので、分を時間に統一する。
AB間の道のりをxkmとおくと、BC間の道のりは13-xkm。
休憩時間を除外すると、移動した時間は4-1/3=11/3時間
時間で等式を立てる。
x/3+(13-x)/5=11/3 ←15倍
5x+39-3x=55
x=8
AB間の道のり…8km、BC間の道のり…5km
大問3(文章題)
(1)
留意点は正多角形の内角ではなく、外角の大きさをxの値に設定する。
正方形はx=90にしてボタンを4回押す。
正三角形はx=120にしてボタンを3回押す。
正五角形はx=72にしてボタンを5回押す。
(*多角形の外角の和は常に360°→360÷5=72)
星型の先端を●とする。
外角定理を2回つかうと、5つの●を1つの三角形にまとめることができる。
●=180÷5=36°
xの値は外角だから、180-36=144
ア…4、イ…120、ウ…72、エ…144
@別解@
もう1つのやり方は下に補助線をひき、2つの青線の三角形に注目する。
対頂角を除いた2角の和は等しく、図形全体が左右対称である点を加味すると、
●●を下に移動できる。1つの三角形の内角に5つの●を集約できる
(2)
ご丁寧に書かれた『360の正の約数は24個ある』が特大ヒント。
ポイントは【外角の個数=正多角形の頂点の数】
360の約数である120の場合、内角が60°で正三角形となるが、
外角から説明すると、外角の数が360÷120=3個と整数値になるので正多角形となる。
x=130の場合、360÷130=2.76…と整数値にならない⇒正多角形にならない。
0<x<180だから、360の約数のうち180と360は除外する。
したがって、22個。
大問4(関数)
(1)
ア:反比例は積xyが一定。×
イ:反比例はx>0であってもx<0であっても、xが増加すればyは減少する。
反対にxが減少すればyは増加する。〇
ウ:反比例。×
エ:双曲線は原点に対して点対称。×
イ
(2)
x=4をy=16/xに代入→y=4
A(4、4)をy=ax2に代入。
4=16a
a=1/4
(3)
y=1/4x2にx=-2を代入して、B(-2、1)
B(-2、1)⇒A(4、4)
右に6、上に3移動するから、傾きは3/6=1/2
Bから右に2、上に1移動して、切片は1+1=2
y=1/2x+2
(4)
C座標を求めなくても解ける。
AB//COゆえ、等積変形で△ABC=△ABO
△ABOを求積すればいい。
6×2÷2=6
(5)
△ABPと△AOPが等積。
Pはy軸上の動点。辺ABと辺AOは固定。
1つは、Aを通るBOに平行な線をひき、y軸との交点がPとなる。
等積変形で△ABPと△AOPの面積が等しくなる。
BOの傾きは-1/2。
Aから左に4、上に2上がって、Pのy座標は4+2=6
もう1つは、Pはy>0を動く点なので、
先ほどのPの下、具体的にはABの下では?
PがABの下にくると、△ABPと△AOPの関係性が大きく変わる!
Pのy座標をxとおく。
△AOPの面積…x×4÷2=2x
△ABPの面積…(2-x)×6÷2=6-3x
2x=6-3x
x=6/5
Pのy座標は6/5、6
大問5(平面図形)
(1)
△AEF∽△DCEの証明。
長方形の内角より、∠FAE=∠EDC=∠FEC=90°
∠AFE=●、∠AEF=×とすると、
●+×=90°だから、∠CED=180-(×+90)=●
2角が等しく∽。
(2)
FB=10-4=6cm
折り返しから、FE=FB=6cm
△AEFで三平方→AE=2√5cm
(3)
長方形の横の長さがキニナル。
そこで、前問の△AEF∽△DCEを使う。
FA:AE=ED:DC
ED=4×10/2√5=4√5cm
△DEG∽△CBGより、DG:GB=②:③
→△EDG:△EGBの面積比は②:③
EBに補助線をひき、四角形BGEFを分割する。
△EFBの面積…6×2√5÷2=6√5cm2
△EBGの面積…△EBDの面積を③/⑤倍する。
4√5×10÷2×③/⑤=12√5cm2
四角形BGEFの面積は、6√5+12√5=18√5cm2
大問1
独特な式もあるが5問死守。
大問2
(3)交わるのと平行なのを消していく。
(4)太郎は26mより長いことをまずおさえる。
(7)立式が苦手な人は、ちゃんと図を描いて情報を整理しよう。
大問3
活用の問題。応用力が試される。
(1)ロボットの進路変更は、内角ではなく外角の大きさ。
星型の先端角の求め方は説明できるようにしておきたい。
大問4
(4)C座標無視でいける。
(5)完全解答率は低そう。
辺ABと辺AOは固定なので、あらかじめ線をひいてみる。
どこで等積変形が使えるか→BO//PA
PはABの上か下かで2通りある。
大問5
(3)前問の活用に発想を飛ばしたい。EDの長さを求める。
不要な部分を控除してもOK。
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