2021年度　愛媛県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均26.1点（前年比；０点）
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出題範囲の除外は『第３学年で学習する内容のうち資料の活用』。

大問１（計算）

（１）
（－３）×５
＝－15

（２）
ｘ/２－２＋（ｘ/５－１）
＝７/10ｘ－３

（３）
24ｘｙ²÷（－８ｘｙ）×２ｘ
＝－６ｘｙ

（４）
（√３＋√２）（２√３＋√２）＋６/√６
＝６＋√６＋２√６＋２＋√６
＝８＋４√６

（５）
（ｘ－３）²－（ｘ＋４）（ｘ－４）
＝ｘ²－６ｘ＋９－ｘ²＋16
＝－６ｘ＋25

大問２（小問集合）

（１）
ｘ²－８ｘ＋12
＝（ｘ－２）（ｘ－６）

（２）
100ｍごとに－0.6℃ずつ低くなる。（気温の逓減ていげん率）
2000ｍでは、－0.6×2000/100＝－12℃
7.6－12＝－4.4℃

（３）
消去法で対処するといいかも。

青線がＢＣと交わる線分。赤線がＢＣに平行な線分。
ネジレはＡＤとＡＥ。
ウ・エ

（４）
13人の中央値（メジアン）は７番目→26ｍ
太郎を合わせたら中央値が１ｍ増えたから、太郎は26ｍより長い。
14人の中央値は７番目と８番目の平均で27ｍになり、
７番目が26ｍだから、８番目は太郎で28ｍ。

（５）
全体は、３×３＝９通り
あいこはチョキ同士のみ。
ポイントはＢのチョキをチョキ１、チョキ２に分けること！
（Ａのチョキ、Ｂのチョキ１）
（Ａのチョキ、Ｂのチョキ２）
あいこは２通り。
確率は２/９。

（６）
作図。
Ａを通るＢＣに垂直な線をひき、ＢＣとの交点が点Ｐになる。

（７）
答案では求める過程も書く。

速さが〔時速ｋｍ〕なので、分を時間に統一する。
ＡＢ間の道のりをｘｋｍとおくと、ＢＣ間の道のりは13－ｘｋｍ。
休憩時間を除外すると、移動した時間は４－１/３＝11/３時間

時間で等式を立てる。
ｘ/３＋（13－ｘ）/５＝11/３　←15倍
５ｘ＋39－３ｘ＝55
ｘ＝８

ＡＢ間の道のり―８ｋｍ
ＢＣ間の道のり―５ｋｍ

大問３（文章題）

（１）

留意点は正多角形の内角ではなく、外角の大きさをｘの値に設定する。
正方形はｘ＝90にしてボタンを４回押す。
正三角形はｘ＝120にしてボタンを３回押す。
正五角形はｘ＝72にしてボタンを５回押す。
（*多角形の外角の和は常に360°。360÷５＝72）

星型の先端を●とする。
外角定理を２回つかうと、５つの●を１つの三角形にまとめることができる。
●＝180÷５＝36°
ｘの値は外角だから、180－36＝144
ア…４、イ…120、ウ…72、エ…144

＠別解＠

もう１つのやり方は下に補助線をひき、２つの青線の三角形に注目する。
対頂角を除いた２角の和は等しく、図形全体が左右対称である点を加味すると、
●●を下に移動できる。１つの三角形の内角に５つの●を集約できる

（２）
ご丁寧に書かれた『360の正の約数は24個ある』が特大ヒント(;^ω^)

ポイントは【外角の個数＝正多角形の頂点の数】。
360の約数である120の場合、内角が60°で正三角形となるが、
外角から説明すると、外角の数が360÷120＝３個と整数値になるので正多角形となる。
ｘ＝130の場合、360÷130＝2.76…と整数値にならない⇒正多角形にならない。

０＜ｘ＜180だから、360の約数のうち１と２は除外する。
（360÷１＝360、360÷２＝180）
したがって、答えは22個。

大問４（関数）

（１）
ア：反比例はｘとｙの積が一定。×
イ：反比例はｘ＞０であってもｘ＜０であっても、ｘが増加すればｙは減少する。
　反対に、ｘが減少すればｙは増加する。〇
ウ：反比例。×
エ：双曲線は原点に対して点対称。×
イ

（２）
ｘ＝４をｙ＝16/ｘに代入→ｙ＝４
Ａ（４、４）をｙ＝ａｘ²に代入。
４＝16ａ
ａ＝１/４

（３）
ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝－２を代入して、Ｂ（－２、１）
Ｂ（－２、１）⇒Ａ（４、４）
右に６、上に３移動するから、傾きは３/６＝１/２
Ｂから右に２、上に１移動して、切片は１＋１＝２
ｙ＝１/２ｘ＋２

（４）

Ｃ座標は求めなくても解ける。
ＡＢ//ＣＯゆえ、等積変形で△ＡＢＣ＝△ＡＢＯ。
△ＡＢＯの求積すればいい。
６×２÷２＝６

（５）
△ＡＢＰと△ＡＯＰが等積。
Ｐはｙ軸上の動点。辺ＡＢと辺ＡＯは固定。

１つは、Ａを通るＢＯに平行な線をひき、ｙ軸との交点がＰとなる。
なぜなら、等積変形で△ＡＢＰと△ＡＯＰの面積が等しくなるから。
ＢＯの傾きは－１/２。
Ａから左に４、上に２上がって、Ｐのｙ座標は４＋２＝６

もう１つは、Ｐはｙ＞０の範囲を動く点なので、
先ほどのＰの上ではなく下、具体的にはＡＢの下では？

ＰがＡＢの下にくると、△ＡＢＰと△ＡＯＰの関係性が大きく変わる！
Ｐのｙ座標をｘとおく。
△ＡＯＰの面積…ｘ×４÷２＝２ｘ
△ＡＢＰの面積…等積変形すると底辺はＡＢのｘ座標の差、高さは２－ｘ。
（２－ｘ）×６÷２＝６－３ｘ

２ｘ＝６－３ｘ
ｘ＝６/５
Ｐのｙ座標は６/５、６。

大問５（平面図形）

（１）
△ＡＥＦ∽△ＤＣＥの証明。

長方形の内角より、∠ＦＡＥ＝∠ＥＤＣ＝∠ＦＥＣ＝90°
∠ＡＦＥ＝●、∠ＡＥＦ＝×とすると、
●＋×＝90°だから、∠ＣＥＤ＝180－（×＋90）＝●
２角が等しく∽。

（２）
ＦＢ＝10－４＝６ｃｍ
折り返しから、ＦＥ＝ＦＢ＝６ｃｍ
△ＡＥＦで三平方→ＡＥ＝２√５ｃｍ

（３）

長方形の横の長さがキニナル。
そこで、前問の相似を使う。
ＦＡ：ＡＥ＝ＥＤ：ＤＣ
ＥＤ＝４×10/２√５＝４√５ｃｍ

△ＤＥＧ∽△ＣＢＧより、ＤＧ：ＧＢ＝②：③
→△ＥＤＧ：△ＥＧＢの面積比は②：③。

ＥＢに補助線をひき、四角形ＢＧＥＦを分割する。
△ＥＦＢの面積…６×２√５÷２＝６√５ｃｍ²
△ＥＢＧの面積…△ＥＢＤの面積を３/５倍する。
４√５×10÷２×③/⑤＝12√５ｃｍ²
合計して18√５ｃｍ²。