問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は三平方の定理と標本調査。
2021年度・京都前期の解説はコチラから。
大問1(小問集合)
(1)
(-4)2-9÷(-3)
=16+3=19
(2)
6x2y×2/9y÷8xy2
=1/6x
(4)
(7x-3y)-(2x+5y)
=5x-8y
=5×1/5-8×(-3/4)
=1+6=7
(5)
(x+1)2=72
x+1=±6√2
x=-1±6√2
(6)
x=2のとき、y=-2
x=6のとき、y=-18
変化の割合=(yの増加量)÷(xの増加量)
={-18-(-2)}÷(6-2)=-4
@別解@
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)。
-1/2×(2+6)=-4
(8)
4枚の表裏の出方は、24=16通り
◆4枚すべてが表
1通りしかない。
◆3枚が表
4枚のうち1枚だけが裏→4通り
合計5通り。
確率は、5/16。
大問2(データの活用)
(1)
階級値×度数の合計を15で割る。
(10×4+14×8+18×3)÷15
=206÷15=13.73…≒13.7℃
(2)
不等式にでてくる●―○で情報整理。
●はその数値を含み、○は含まない。
17℃以上20℃未満は0日。
16℃以上17℃未満は3日。
14℃以上16℃未満は、8-3=5日
大問3(空間図形)
出題の仕方がすんごくシンプル( ;゚д゚)
(1)
錘の体積…底面積×高さ÷3
底面は1辺6cmの正方形。
6×6×3√3÷3=36√3cm3
(2)
立面図の赤い正三角形を立体図で示すと右図のようになる。
底面積は1辺6cmの正方形、側面積は底辺6cm、高さ6cmの二等辺三角形。
表面積は、6×6+6×6÷2×4=108cm2
大問4(関数)
(1)
y=1/2x+2にx=10を代入→B(10、7)
y=-x+5にx=10を代入→C(10、-5)
BC間の距離は、7-(-5)=12
@@
Aはy=1/2x+2とy=-x+5の交点。
1/2x+2=-x+5
x=2
y=-2+5=3
A(2、3)
Aのx座標とBのx座標の差で距離を求める。
10-2=8
(2)
(1)が本問の布石になっている。
(Eの位置がおかしくて申し訳ない)
△ABCの面積は、12×8÷2=48
DEで△ABCを区切ると、△DCEの面積が24になればいい。
y=-x+5にy=0を代入。D(5、0)
△DCEで底辺をCEとすると、高さはDとECの距離である5。
EC=24×2÷5=48/5
Eのy座標…-5+48/5=23/5
D(5、0)→E(10、23/5)
右に5、上に23/5移動するので、変化の割合は23/5÷5=23/25
y=23/25x+bにD座標を代入。
0=23/25×5+b
b=-23/5
y=23/25x-23/5
大問5(平面図形)
(1)
A,B,Cは円を3等分する点なので、
∠AOB=360÷3=120°
(2)
円の3分の1である扇形OABの面積が54πcm2
円Oの面積は、54π×3=162πcm2
円の半径をrとすると、πr2=162πなので、
r2=162
r=√162=9√2cm
(3)
本問の図形を見たとき、サボは正六角形を思い浮かべました。
A、B、Cが円周の3分の1、Eは弧ABの中点。
△AEOと△EBOの内角はすべて60°で正三角形。
∠AEO=∠EOBで錯角が等しく、AE//BO。
DO=⑤、AE=⑬
2角が等しく、△AEF∽△DOF。
EF:FO=⑬:⑤
半径9√2cmが⑱に相当する。
FC=9√2×⑤/⑱+9√2
=23√2/2cm
大問6(規則)
(1)
魔方陣の要領で考えていく。
5番目のAは、5×4=20枚
(2)
タイルAだったところがタイルBに変わっていく。
9番目のタイルBの枚数は、1~8番目でタイルAであった枚数の合計+1。
最後の+1は最初からタイルBであった図形中央のタイルである。
Aであった枚数の合計は、先ほどの魔方陣のやり方を応用して1~8番目を一括処理。
(1+2+3+4+5+6+7+8)×4+1
=36×4+1=145枚
(3)
今までのおさらい。
n番目のタイルA…4n
n番目のタイルB…(1~n-1番目までの和)×4+1。
1~n-1までの和は、{1+(n-1)}×(n-1)÷2=1/2n(n-1)
4n+1009=1/2n(n-1)×4+1
2n2-6n-1008=0
n2-3n-504
=(n-24)(n+21)=0
n>0だから、n=24
答えは24番目の図形。
大問1
他県と比べると、出だしの計算がやや複雑である。
(5)展開しない方がスムーズ。
大問2
(2)推論要素がある。線分図で情報整理。
大問3
(2)立面図の正三角形は、立体のどこにあたるか。
大問4
(2)こまごまとした数値の処理は丁寧に。
大問5
(3)△AEF∽△DOFがポイント。
大問6
レベルは高め。魔方陣の考えが良いと思う。
(2)初めの1枚を除くと元はタイルA。
前問の計算方法でまとめて処理する。
(3)等差数列の和は京都中期で狙われている。
公立高校入試解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→
