2019年度 北海道公立高校入試問題【数学】解説

平均30.1点(60点満点;学校裁量問題選択者は39.3点)


問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)①  91.2%
7+(-5)=7-5=2

②  77.8%
-4÷1/9+8=-36+8=-28

③  77.8%
√6×√2-√3=2√3-√3=√3

(2)  80.4%
4(2a+b)+(a-2b)
=8a+4b+a-2b
=9a+2b

(3)  61.5%
x=1のとき、y=3
x=4のとき、y=9
3≦y≦9

(4)  60.4%
最頻値(モード)→最も値の個数が多い。
25回

(5)  64.8%
直角三角形なので、三平方の定理a2+b2=c2が成り立つ。
3:4:5からイ。
(√3)2+(√7)2=(√10)2で、オ。
イ・オ

(6)  80.2%
平行線と線分の比。

4:8=1:2
x=3×2/1=6cm

大問2(小問集合2)

(1)  63.9%
2x2-18
=2(x2-9)
=2(x+3)(x-3)
*2x(x2-9)は1点とする。

(2)  61.5%
作図問題。
AB、BC、CAのうち、2つを選び、
各々の直線の垂直ニ等分線が交わったところがPとなる。

(3)  65.7%
全ての取り出し方は、4×3=12通り。
4の倍数となるには、1の位が4か8
〔2個目のボール→1個目のボール〕と考えて、2×3=6通り
6/12=1/2

*一の位は2個目のボールだが、そのときに4つのうち2つ(4か8)を選べば、
1個目のボールである十の位は何でもいい。
したがって、1/2と判断できる。

(4)  79.9%
2×2×π×□=24π
□=6cm


大問3(魔方陣)

(1)  36.7%

確かに、1列の和15は中央のマス5の3倍にあたる。
説明の手順に従う。
1列の和をaとおく。

9マスの和は3a
ア…3a

中央のマスは4列。
4列の和は4a。
イ…4a

今度は上の4列から、9マスの和を考える。
中央のマスをbとおく。
4列の合計は、中央のマスを4回重複してカウントするので、
3回分は余計となる。
9マスの和=4a-3b
ウ…3b

3a=4a-3b
a=3bとなるので、
1列の和aは、中央のマスbの3倍となる。

(2)  10.5%!
魔方陣。
方程式を使って説明する。

1列の和がわからない。
どこかでx、yを使って等式を作れないかを探す。

□+x+y=□+6+(-8)
x+y=-2 …①

x+□+2=y+□+(-8)
x-y=-10 …②

xとyの和と差がわかったので連立が組める。
①②を解いて、x=-6、y=4

大問4(関数)

(1)  65.8%
y=1/3x2にx=2を放り込む。
A(2、4/3)
CはAをy軸に対称移動した座標なので、(-2、4/3)

(2)  30.9%!
y=x2にx=6を代入。
B(6、36)
y=1/3x2にx=2を代入。
A(6、12)
→C(-6、12)
CからBは、右に12、上に24なので、傾きは24/12=2

(3)  22.3%!
tを使ったお馴染みのやり方。

AB=AC
AC=2t
AB=t2-1/3t2=2/3t2
2t=2/3t2
2/3t2ー2t
=2t2-6t
=2t(t-3)=0
t>0より、t=3

大問5(平面図形)

(1)  76.8%

錯角で20°を下す。
△BCDの内角寄り、
∠BDC=180-(20+100)=60°

(2)  23.6%!
△ABF≡△ADEの証明。

仮定から、AB=AD
△ABDが二等辺だから、∠ABF=∠ADE
2つの直角にはさまれた∠FAEを利用して、
∠BAF=∠DAEを整理して述べれば、一辺と両端角相等で合同。

学校裁量問題(大問5)

問1(1)  87.6%
△AOBは、5:12:13の直角三角形。
OA=13

(2)  24.7%!
図示。

△AOBと△ACDは2角が等しく相似。
AC=3×13/12=13/4
12-13/4=35/4
C(5、35/4)
OCの傾きは、35/4÷5=7/ 4
y=7/4x

問2
(1)  84.7%
クラスの人数24は度数。
クラス全員の(階級値)×(度数)=720なので、
これを24で割ればクラス全員の階級値、すなわち、平均値がでる。
720÷24=30kg

(2)  67.2%
表を埋めてみる。

赤い枠が18、青い枠が530。
アをxとおくと、イは18-x。
25x+35(18-x)=530
10x=100
x=10
よって、ア=10、イ=8

(3)  37.6%
ラストの説明問題。
平均値が30kgから29kgに下がったということは、1年生の握力は30kg未満となる。

30人の(階級値)×(度数)の合計は、30×29=870
2・3年生との合計の差は、870-720=150
1年生6人の(階級値)×(度数)が150である。
6人は同じ階級に属するから、1年生の階級値は、
150÷6=25kg
したがって、1年生6人の握力が入った階級は、
20kg以上~30kg未満である。
*最後は問いに答える形で階級を指摘すること!

魔方陣は中学入試の和差算にでてくる。
裁量問題はそれほど難解ではなかったような?
標本調査はいたるところで出現しているので注意!

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