平均59.5点（前年比；＋1.8点）
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大問１（小問集合）
（１）①
２－（－４）
＝２＋４
＝６
②
６ａ2×１/３ａ
＝２ａ3
③
－２（３ｘ－ｙ）＋２ｘ
＝－６ｘ＋２ｙ＋２ｘ
＝－４ｘ＋２ｙ
（２）①
６ｘ－１＝４ｘ－９
２ｘ＝－８
ｘ＝－４
②
ｘ2＋５ｘ＋３＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－５±√13）/２
（３）
絶対値…数直線上で原点０との距離。
分数は小数に直すと絶対値は、ア：３、イ：５、ウ：2.5、エ：2.1。
絶対値が最も小さいのはエ。
（４）
ｙ＝ａｘ2に（－２、－12）を代入。
－12＝４ａ
ａ＝－３
（５）
同位角で38°をおろす。
180－72＝108°
外角定理で、ｘ＝108＋38＝146°
（６）
答案には求める過程も記述する。
ａ2－４ａ＋４
＝（ａ－２）2 ←ここで代入。
＝｛（２＋√５）－２｝2
＝５
（７）
１枚目のカードは戻さない。33や44は無い。
32以上は32・34・41・42・43の５通り。
２枚のカードを引く場合の数は、４×３＝12通り
確率は５/12
（８）
ＡＢを立方体の高さにおいて組み立ててみる。
ＡＢは天井のアと底面のカに対して垂直になる。
ア・カ
（９）
ア：最小値は35回。最小値が複数人の場合もある。×
イ：最大値は95回。〇
ウ：平均値を×印などで示す箱ひげ図もあるが、本問にはないので不明。×
57回は中央値（第２四分位数）である。
エ：15人の中央値は８番目の値で57回。
60回以下は少なくとも８人いるが、９人いるとは確実にいえない。×
上から７番目（下から９番目）が61回かもしれない。
オ：15人の第１四分位数は上位７人の真ん中、上から４番目。
第１四分位数が66回あたりなので、少なくとも４人以上は60回以上である。〇
イ・オ
大問２（関数）
（１）①
一次関数；ｙ＝ａｘ＋ｂの変化の割合は傾きａで一定。
〇
②
ｙ＝ａｘ2は変化の割合が一定ではない。
×
（２）
ア：ｙ軸について対称→左右対称。反比例は原点について点対称。
イ：反比例はｘ軸にもｙ軸にも交わらない。
ウ：ｘ＝１を代入してｙの値を求める。
エ：反比例だけ減少。
イ・エ
大問３（規則）
（１）
ａ、５、ｂ…を１周とする。
20÷３＝６…２
20番目は６周＋２。余り２だから５。
（２）
答案では求める過程も書く。
７÷３＝２周…１
２（ａ＋５＋ｂ）＋ａ＝18
３ａ＋２ｂ＝８ …①
50÷３＝16周…２
16（ａ＋５＋ｂ）＋ａ＋５＝121
17ａ＋16ｂ＝36 …②
①と②の連立を解いて、
ａ＝４、ｂ＝－２
大問４（平面図形）
（１）
△ＡＢＤ≡△ＣＤＢの証明。
平行四辺形の対辺＋共通辺→３辺
平行四辺形の対辺＋対角→２辺夾角
２つの錯角＋共通辺→１辺両端角
（２）
事柄の逆が成り立たない、反例となる図形を作図する。
△ＡＢＤと△ＣＢＤは３辺が等しく合同であるが、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形ではない。
ＢＤに対して線対称な図形をつくればいい。
＠逆・裏・対偶＠
『ｐであるならば、ｑである』という命題に対して、
『ｑであるならば、ｐである』を逆といい、
『ｐでないならば、ｑではない』を裏という。（ｐやｑの上に￣がつく）
逆や裏は必ずしも真とは限らない。
『ｑでないならば、ｐではない』を対偶といい、
元の命題（ｐ⇒ｑ）が真ならば、対偶は必ず真である。
たとえば、【４の倍数であれば、２の倍数である】という真の命題に対して、
逆【２の倍数であれば、４の倍数である】、
裏【４の倍数でなければ、２の倍数でない】は反例があるので偽である。
（６や10は４の倍数ではない２の倍数）
一方で、対偶【２の倍数でなければ、４の倍数でない】は真である。
大問５（数量変化）
（１）
ｙ＝１/４ｘ2にｘ＝６を代入。
ｙ＝１/４×36＝９ｍ
（２）①
２つのグラフで上にくる方がＰ地点から遠くにいる＝前を走っている。
和也のグラフが電車より上にあるのはイ。
②
ｙ＝０がＰ地点。
Ｑ地点は和也のグラフを下に延長させた切片。
電車に追い越される10秒後まで、和也は10/３×10＝100/３ｍ走った。
電車の移動距離は25ｍ（Ｐ地点から25ｍ地点）だから、ＰＱの距離は100/３－25＝25/３ｍ
③
和也がＰ地点を走っていたときの和也と電車との距離、
すなわち、和也がｙ＝０のときの電車のｙ座標を求めればいい。
和也がＰ地点に着いた時間は、25/３ｍ÷秒速10/３ｍ＝５/２秒
ｙ＝１/４ｘ2にｘ＝５/２を代入。
ｙ＝１/４×25/４＝25/16ｍ
大問６（平面図形）
（１）
∠ＡＯＤ＝１/２∠ＥＯＦの証明。
半径よりＣＯ＝ＣＤ→△ＣＯＤは二等辺三角形。
∠ＥＤＦ＝∠ＡＯＤ …①
∠ＥＤＦは弧ＥＦの円周角で、円周角は中心角の半分だから、
∠ＥＤＦ＝１/２∠ＥＯＦ …②
①、②から∠ＡＯＤ＝１/２∠ＥＯＦ
ア…二等辺、イ…ＡＯＤ，ウ…中心
（２）①
∠ＥＤＦ＝●とする。
△ＣＯＤは二等辺で、外角定理から∠ＯＣＦ＝●●
半径よりＯＤ＝ＯＦで、△ＯＤＦも二等辺三角形。
∠ＯＦＤ＝●
△ＯＣＦで外角定理→∠ＢＯＦ＝●●●＝90°
∠ＥＤＦ（●）＝90÷３＝30°
②
前図の●＝30°から、△ＯＣＦの内角は30°ー60°ー90°の直角三角形。
辺の比は１：２：√３だから、ＣＯ＝６×１/√３＝２√３ｃｍ
③
曲線ＤＤ’を対処するために、これを弧とする扇形ＯＤＤ’は必ず拾い上げなくてはならない。
①の図から∠ＤＯＣ（●）＝30°
小円の中心Ｃは大円の直径ＡＢ上にある→ＡＯを対称の軸として上下対称。
∠ＤＯＤ’＝30×２＝60°
扇形ＯＤＤ’の面積は、６×６×π×１/６＝６πｃｍ2
上図の部分から先ほどの扇形ＯＤＤ’を引けば、求積すべき図形の面積が求まる。
∠ＤＣＤ’はブーメランの３つの角の和で、30＋60＋60＝120°
小円の半径は２√３ｃｍだから、扇形ＣＤＤ’の面積は２√３×２√３×π×１/３＝４πｃｍ2
四角形ＯＤＣＤ’の面積を求める。
Ｄから垂線をひき、ＡＯの交点をＥとすると、△ＤＥＣの辺の比は１：２：√３。
ＤＥ＝２√３×√３/２＝３ｃｍ
△ＤＣＯは底辺ＣＯ＝２√３ｃｍ、高さＤＥ＝３ｃｍで、△Ｄ’ＣＯと合同だから、
四角形ＯＤＣＤ’の面積は、２√３×３÷２×２＝６√３ｃｍ2
よって、求積すべき図形の面積は、（４π＋６√３）－６π＝６√３－２πｃｍ2
＠＠
東京工業大学附属科学技術高校でこんな構図がでました(;´∀｀)
余力のある方は挑戦してみてください。
大問１
配点が40点もある。稼ぎどころ。
（７）カードを戻すか戻さないかをチェック。戻さないのでゾロ目はない。
（８）ＡＢと高さにする。カを底面、イウエオを側面、アを天井として組み立てる。
大問２
問題の形式が面白い。内容は基本レベル。
大問３
（２）基礎的な規則の問題だが、丁寧な立式が求められた。
大問４
平面と論理形式（逆）の融合だが、設問は解答しやすい。
（２）平行四辺形（図Ⅰ）以外の合同図形をつくる。線対称を想起。
大問５
②グラフでどこかＰＱ間の距離になるか。
和也の移動距離－電車の移動距離（25ｍ）で求まる。
③ここもグラフのどこを指すかを明確にする。
２問とも計算処理は複雑ではなかった。
大問６
（２）①∠ＥＤＦを何かの記号か文字に置き換えておく。
②①ができれば、ほぼ正答できる。
③群馬によくでてくる形式。まず、ＤＤ’を弧とする扇形を捉える。
（求める部分＋扇形ＯＤＤ’）－扇形ＯＤＤ’＝求める部分
合わせた図形を別の図形で分割する。有名三角形を利用する。
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