平均55.5点（前年比±0.0点）
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大問１（小問集合）
（１）ア
√２×√６＋√27
＝２√３＋３√３
＝５√３
イ
（ａ＋２ｂ）/２－ｂ/３
＝｛３（ａ＋２ｂ）－２ｂ｝/６
＝（３ａ＋６ｂ－２ｂ）/６
＝（３ａ＋４ｂ）/６
（２）
√（502－１）
＝√（502－１2） ←平方の差で捉える
＝√｛（50－１）（50＋１）｝
＝√（49×51） ≒√49×√51
＝７√51
（３）ア
ｘ－ｙ＝５ …①
２ｘ＋３ｙ＝－５ …②
①×２－②をして、－５ｙ＝15
ｙ＝－３
①に代入、ｘ＝ｙ＋５＝－３＋５＝２
（ｘ、ｙ）＝（２、－３）
イ
ｘ2＋ｘ－１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－１±√５）/２
（４）
鉛筆の合計は50ｘ円、ノートの合計は100ｙ円。
これらの和が1000円では足りなかった⇒1000円を超えた。
50ｘ＋100ｙ＞1000
（５）
答案では言葉や数、式を用いて理由を説明する。
平均は面積図で表すことができる。
Ａ10人の平均とＢ11人の平均を長方形で描く。
高さの差が平均の差５分。
Ａに太郎の30分を追加する。30分を10人で均すと平均が＋３点になる。
それでもＢの平均値には届かないので、Ｂ班の平均値が大きい。
↑書き方は公式解答を参照してください。
（６）
答案では言葉や数、式を用いて理由を説明する。
直角三角形であると指摘するには、三平方の定理が成り立てばいい。
２2＋３2＝（√13）2が成り立つから。
（７）
Ｐを通る折り目（対称の軸）で折る。
対応する点は対称の軸上の１点からそれぞれ距離が等しい。
Ａに対応するＢＣ上の点Ａ’は、ＰＡ＝ＰＡ’から位置が求まる。
対応する点を結んだＡＡ’の垂直二等分線が折り目になる。
①ＰＡの長さをとってＢＣに移す。交点がＡ’。
②ＡＡ’の垂直二等分線。これとＡＢとの交点がＤ。
大問２（確率）
（１）
硬貨を２回投げる→２2＝４通り
ＰがＣにくるには【裏】→【裏】しかない（１回目でＣ、２回目は動かない）。
【表】→【表】はＢで止まるので注意！
確率は１/４。
（２）
樹形図で調べる。
同じ面は連続する。
Ｐが最もあるのはＤ。確率は４/８＝１/２
大問３（方程式）
（１）
黒を数えると、【５、９、13…】と４ずつ増える。
４番目は17枚、５枚目は21枚。
*四隅が追加されて＋４となる。
（２）
黒の最初は５枚。
４枚ずつ追加される回数はあいだの数だからｎ－１回。
５＋４（ｎ－１）＝４ｎ＋１
すべての枚数は、【９、25、49…】と平方数が連なる。
【３×３、５×５、７×７…】
１、３、５…の奇数は２ｎ－１で表される。
３から始まる数列は、（２ｎ－１）＋２＝２ｎ＋１
ｎ番目が２ｎ＋１、この平方数は（２ｎ＋１）2
黒…４ｎ＋１枚、すべて…（２ｎ＋１）2枚
（３）
答案では言葉や数、式を用いて理由を説明する。
白の枚数が偶数の２乗になることを証明する。
偶数→２ｎだから、（２ｎ）2の形を意識する。
白＝すべて－黒
＝（２ｎ＋１）2－（４ｎ＋１）
＝４ｎ2＋４ｎ＋１－４ｎ－１
＝４ｎ2
＝（２ｎ）2
ｎは整数だから、２ｎは偶数である。
したがって、何番目の図形でも白いタイルの枚数は偶数の２乗になる。
大問４（関数）
（１）
ｙ＝ａｘ2のグラフはａの絶対値が大きくなると、グラフの開きが小さくなる。
ｙ＝１/２ｘ2よりも内側にあるから、ａ＞１/２
イ
（２）ア
Ｂのｙ座標…ｙ＝１/２ｘ2にｘ＝２を代入、ｙ＝１/２×２2＝２
Ｃのｙ座標…ＡＢ：ＢＣ＝①：③でＡＢ（①）＝２だから、ＡＣ＝２×④＝８
ａの値…ｙ＝ａｘ2にＣ（２、８）を代入、８＝２2ａ、ａ＝２
Ｂ…２、Ｃ…８、ａ…２
イ
ｙ＝２ｘ2において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－３のとき、最大値ｙ＝18
０≦ｙ≦18
ウ
ｙ＝１/２ｘ2のｘの変域が－３≦ｘ≦ｂのときのｙの変域が０≦ｙ≦18になった。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－３のとき、ｙ＝１/２×（－３）2＝９/２
ということは、ｘ＝ｂのとき、最大値ｙ＝18になる。
（ｘ、ｙ）＝（ｂ、18）を代入。
18＝１/２ｂ2
ｂ2＝36
ｂ＞０より、ｂ＝６
（３）
格子点を数える。
ｙ＝１/２ｘ2とｙ＝３ｘ2にｘ＝０～３を代入する。
『図形の周』も含むので原点Ｏを忘れずに！
ｘ＝０のとき、ｙ＝０→１個
ｘ＝１のとき、ｙ＝１～３→３個
ｘ＝２のとき、ｙ＝２～12→11個
ｘ＝３のとき、ｙ＝５～27→23個
１＋３＋11＋23＝38個
大問５（平面図形）
（１）
△ＡＥＤ≡△ＢＤＣの証明。
平行四辺形の対辺は等しい。ＡＤ＝ＢＣ
ＡＢ//ＤＣの錯角から、∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ
このあとが詰まりやすい。
仮定の∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＤから、四角形ＡＢＥＤが等脚台形にみえる…。
ＢとＥはＡＤについて同じ側にあり、∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＤであるから、
円周角定理の逆より４点Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｄは同一円周上にある。 
弧ＤＥの円周角から、∠ＥＡＤ＝∠ＤＢＣ（×）
△ＡＥＤと△ＢＤＣの残りの内角は等しく、∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＤ
１辺と両端角が等しいので合同。
（２）ア
前問の△ＡＥＤ≡△ＢＤＣを使う。
△ＢＤＣ＝９＋★＋16＝25＋★＝△ＡＥＤ
△ＡＤＦ＝25
△ＡＤＦ∽△ＥＢＦの面積比は25：９。
相似比はＡＤ：ＢＥ＝５：３
イ
前問よりＡＤ＝⑤、ＢＥ＝③とする。
平行四辺形の対辺は等しいから、ＢＣ＝⑤
ＥＣ＝⑤－③＝②
△ＡＤＨ∽△ＣＥＨより、ＡＨ：ＨＣ＝⑤：②
Ｇは平行四辺形の対角線の交点。
平方四辺形の対角線はおのおのの中点で交わるので、ＡＣ＝３×２＝６ｃｍ
ＣＨ＝６×②/⑦＝12/７ｃｍ
大問１
（２）筋道は見えやすいが、３問目で驚く。
（５）あまり見かけない記述の形式だが、平均値＋３は＋５に及ばない点を指摘する。
（６）直角三角形の指摘→辺の長さが三平方の関係。√13が斜辺となる。
（７）三角形内部の点Ｐを通る折り目をつくる。正答率は高くなさそう。
折り目は対応する点を結んだ線の垂直二等分線。まず、ＢＣ上にくるＡに対応する点を作図する。
折り目上のＰから等距離にある点と気づきたい。最後にＤを忘れずに！
大問２
（２）条件に合うように調べる。忍耐力を要する。
大問３
（２）３から始まる奇数列は２ｎ＋１、５から始まると２ｎ＋３。
（３）白＝すべて－黒、前問の文字式を用いる。
どんな形が欲しいか想像してから式を変形していく。
大問４
（２）小問が連なる。前半でミスるとドミノ倒しになる。
（３）処理はしやすかった。ｙ＝５～27→27－５＋１＝23個
大問５
（１）正答率は高くなさそう。円周角の定理の逆の形が見えた否か。
（２）ア前問の合同利用は他県でも出題される。共通部分を除外したところが等しい。
イＧが対角線の交点→対角線ＡＣ＝６ｃｍ。チョウチョ相似からＡＨ：ＨＣが出る。
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