2023年度　島根県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均26.3点（前年比；＋1.6点）
最高点―50点、最低点―0点

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大問１（小問集合）

（１）
２＋12÷（－３）
＝２－４
＝－２

（２）
√20＋10/√５
＝２√５＋２√５
＝４√５

（３）
ｘ²＋ｘ－４＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－１±√17）/２

（４）
鉛筆５本…５ａ円、ボールペン３本…３ｂ円
合計が1000円より高い。
５ａ＋３ｂ＞1000

（５）
弧ＢＣの円周角より、∠ＢＡＣ＝24°
外角定理を使って、ｘ＝48＋24＝72°

（６）
ｘ座標の差は２、ｙ座標の差は３。
三平方の定理で距離は√13。

（７）
ア：ｙ＝２πｘ（比例）
イ：ｙ＝πｘ²（ｙ＝ａｘ²）
ウ：２（ｘ＋ｙ）＝20→ｙ＝－ｘ＋10（一次関数）
エ：ｘｙ＝20→ｙ＝20/ｘ（反比例）
エ

（８）
３問解く日をｘとすると、５問解く日は20－ｘ。
３ｘ＋５（20－ｘ）＝70
２ｘ＝30
ｘ＝15日
20－15＝５日
３問解く日…15日、５問解く日…５日

（９）①

ａはｎの７つ前。
ａ＝ｎ－７

②
ｂｃ－ａｄ
＝（ｎ＋７）（ｎ－１）－（ｎ－７）（ｎ＋１）
＝（ｎ²＋６ｎ－７）－（ｎ²－６ｎ－７）
＝12ｎ
ｎは自然数だから、12ｎは12の倍数。
ア

大問２（確率＆空間図形）

（１）①
赤は４個中３個だから、確率は３/４。

②
１回目で赤を取る。
残りの赤は３個中２個。
２個とも赤の確率は、３/４×２/３＝１/２

③
１回目、２回目ともに赤を出す確率は３/４。
２個とも赤の確率は、３/４×３/４＝９/16

（２）①

ネジレの位置→平行ではない、かつ延長しても交わらない。
正四面体の展開図で、端の３点（●）はくっついて交わる→ア～ウは×！
エを組み立てると、ＡＢとＹＸは平行ではなくなる。
エ

②

ＰＱ＋ＱＲ＋ＲＳ＋ＳＰが最小になる→最短距離、これらの点が一直線上にあるとき。
Ｐ’も同様。全体は平行四辺形で対辺の長さは等しい→青線も赤線も長さが同じ。
Ⅰ…１つの直線上にある、Ⅱ…イ

大問３（データの活用＆数量変化）

（１）①【１】

Ａ店の第１四分位数（Q1）は8000円。

【２】
ア：Ａの第１四分位数～第３四分位数。
　下から25～75％のデータ、つまり全データの約半分。×
（Q1は下から13番目、Q3は38番目。少なくとも26台はある）
イ：ＢのQ1は下から13番目の値で、これが9000円。〇
ウ：Ｃの最小値が10500円位なので、10000円以下はない。〇
エ：×印などで平均値を記す箱ひげ図もあるが、本問にはない。×
イ・ウ

（２）①【１】
①の9000～10000円の度数は８台。
相対度数は８/50＝16/100＝0.16

【２】
②の9000～10000円の度数は６台→①の方が多い。
Q1は下から13番目→①9000～１万、②8000～9000円。②がＡ店。
イ

（２）①
仮定より、『０≦ｘ≦40のとき、ｙをｘの一次関数とみなす』
（５、200）→（20、500）
右に15、上に300だから、傾きは300/15＝20
切片は（５、200）から左に５、下に５×20＝100移動して、200－100＝100

（０、100）（５、200）（20、500）を通過する直線をひく。

②
先のとおり、ｙ＝20ｘ＋100

③
前問の式にｙ＝740を代入する。
740＝20ｘ＋100
ｘ＝32
32ｋｍ/ｈ

大問４（関数）

（１）
ｙ＝１/２ｘ²にｘ＝－２を代入→Ａ（－２、２）
Ｂはｙ軸についてＡと対称だから、Ｂ（２、２）
ＡＢ＝２－（－２）＝４

（２）①
いずれの選択肢もｘの増加量は２。
原点Ｏから離れるほどｙの増加量が増える。
変化の割合が最も大きいのはウ。

②
ｙ＝１/２ｘ²は下に凸のグラフで、ｘの変域は原点を通過する。
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－３のとき、最大値ｙ＝９/２
０≦ｙ≦９/２

（３）①

Ｐ（１、１/２）
△ＡＰＢの底辺ＡＢ＝４、高さは２－１/２＝３/２
面積は、４×３/２÷２＝３

②【１】
ｙ＝１/２ｘ²にｘ＝４を代入→Ｐ（４、８）
Ａ（－２、２）→Ｐ（４、８）
右に６、上に６だから、傾きは６/６＝１

【２】
ＱはＡ（－２、２）から下に２、左に２移動して、そのｘ座標は－２－２＝－４
Ｑ（－４、０）

③

△ＡＰＢ＝△ＡＱＢ×１/２
いずれも底辺ＡＢが共通辺→△ＡＰＢと△ＡＱＢの高さの比が①：②
Ｂのｙ座標から②＝２→①＝１、Ｐのｙ座標は３。
ｙ＝１/２ｐ²にｙ＝３を代入。
３＝１/２ｐ²
ｐ²＝６
ｐ＞０だから、ｐ＝√６

もう１つは、ＰがＡＢより下にあるパターン。
Ｂのｙ座標から②＝２→①＝１、Ｐのｙ座標は１。
ｙ＝１/２ｐ²にｙ＝１を代入。
１＝１/２ｐ²
ｐ²＝２
ｐ＞０だから、ｐ＝√２
ｐ＝√２、√６

大問５（平面図形）

（１）①
折り返し→ＣＤを対称の軸とする対称移動。
△Ａ’ＣＤ

②

答案用紙にはＡ’がない。
ＣＤが対称の軸となる→対応する角は等しいから∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ（∠Ａ’ＣＤ）
∠ＡＣＢの二等分線をひき、ＡＢとの交点がＤとなる。

（２）①

対頂角＋Ａ’Ｅ//ＢＣの錯角で２角相等→△Ａ’ＦＥ∽△ＣＦＢ

②

ａとｂを対称移動。さらにａを錯角で移動。
∠ＢＣＥ＝ａ＋ｂ
△ＡＥＣで外角定理を適用すると、∠ＢＥＣ（∠ＦＥＣ）＝ａ＋ｂ
∠ＢＣＥ、∠ＢＥＣ

③
前問を利用する。

∠ＢＣＥ＝∠ＢＥＣから△ＢＣＥは二等辺三角形→ＢＣ＝ＢＥ＝５ｃｍ
ＡＥ＝Ａ’Ｅ＝７－５＝２ｃｍ

△Ａ’ＦＥ∽△ＣＦＢより、ＢＦ：ＥＦ＝⑤：②
ＥＦ＝５×②/⑦＝10/７ｃｍ

（３）

60°が有名角。角度を調べて何か使えないか探る。
∠Ａ’ＣＧ＝∠ＡＣＧ＝90－60＝30°
∠ＣＡ’Ｇ＝∠ＣＡＧ（●）の大きさはわからず、使えにくい。
ＧＣを１辺とする三角形は△ＢＣＧ。ＢＣを伸ばしてみると…。

ＡからＢＣの延長線に垂線をおろし、足をＨとする。
∠ＡＣＨ＝90－30＝60°
△ＡＣＨの内角は30°―60°―90°→辺の比は１：２：√３
ＣＨ＝３/２ｃｍ、ＡＨ＝３√３/２ｃｍ
△ＢＣＧ∽△ＢＨＡ（２角相等）で、ＧＣ：ＡＨ＝ＢＣ：ＢＨ＝５：13/２＝⑩：⑬
ＧＣ＝３√３/２×⑩/⑬＝15√３/13ｃｍ