2020年度　岩手県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均53.0点（前年比；＋7.9点）
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大問１（計算）

（１）
－５＋２＝－３

（２）
６×（２ａ＋１）/３　←６と３で約分
＝２（２ａ＋１）
＝４ａ＋２

（３）
（√７－１）（√７＋１）
＝（√７）²－１²
＝６

（４）
ｙ＝ｘ＋６…①、ｙ＝－２ｘ＋３…②
ｘ＋６＝－２ｘ＋３
ｘ＝－１
①に代入。
ｙ＝－１＋６＝５
ｘ＝－１、ｙ＝５

（５）
ｘ²－３ｘ－２＝０
因数分解ができないので解の公式を適用。
ｘ＝（３±√17）/２

大問２（文字式）

式…ｙ＝４ｘ、ア
*即答したい。
１辺がｘｃｍ。正方形は４辺。
周の長さはｙ＝４ｘで比例の式。
１次関数はｙ＝ａｘ＋ｂ。

大問３（文字式２）

団体Ｘ
*解答では理由も記述する。
団体Ｘの入館料の合計は34ａ円。
団体Ｙは割引がきくので、１人あたり20％引き→0.8ａ円
団体Ｙの入館料の合計は、0.8ａ×40＝32ａ円
34ａ＞32ａだから、団体Ｘの方が多くかかる。

大問４（平面図形）

（１）

中心角は円周角の２倍→∠ＡＯＢ＝38×２＝76°
半径から△ＡＯＢは二等辺。
ｘ＝（180－76）÷２＝52°’

（２）
ＡＢ//ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣが平行四辺形にならない反例をつくる。
ＡＢ//ＤＣ、ＡＢ＝ＤＣならば、１組の対辺が平行でかつ長さが等しいから平行四辺形となるが、
問題文の条件は対辺の関係ではないので平行四辺形の条件を満たさない。

解答は等脚台形を描く。
『四角形ＡＢＣＤ』なのでＣが左、Ｄが右。
長方形は特別な平行四辺形なので×。

大問５（作図）

ＡがＣに重なるような折り目の線分と作図する。

ＡとＣが重なる→ＡとＣは対応する点→線対称
対称の軸はＡＣの垂直二等分線である。
①ＡＣに直線。
②その垂直二等分線。
『折り目の線分』なので、公式解答では折り目でないところは点線で描かれているが、
直線を描いても×にはならないと思う。

大問６（確率）

確率が１/６となる問題を作成する。
２つのサイコロの出目は６×６＝36通り
結果が36×１/６＝６通りとなるケースを考える。
『同じ目が出る』『和が７である』
もちろん他にもある。
『大の目は３以下で、小の目は５以上』

大問７（比例式）

答案では『用いる文字が何を表すかを示して式をつくり』過程を記述する。
求めたいひろこの当時の身長をｘｃｍとする。
ひろこ：ドア＝ｘ：208＝3.5：6.5
ｘ＝3.5×208/6.5＝112ｃｍ

大問８（平面図形）

ＦがＣＤの中点である証明。

方針は立てやすい。△ＡＤＦと△ＥＣＦに注目。
仮定からＡＤ＝ＥＣ
ＡＤ//ＥＣから、２つの錯角。
１辺の両端角が等しいので、△ＡＤＦ≡△ＥＣＦ
対応する辺は等しい→ＤＦ＝ＣＦ
よって、点Ｆは辺ＣＤの中点である。

大問９（データの活用）

遠くまで飛ぶであろう飛行機を選び、その理由を述べる。
公式解答をみるとどちらでも良いらしい。
以下、引用。
〔Ａ〕
理由－９ｍ以上の階級の度数の合計が多いから。
〔Ｂ〕
理由－最頻値が大きいから。４ｍ未満の階級の度数の合計が少ないから。
*ＡとＢはともに平均が7.0ｍ。
Ａはバラつきがあるが、９ｍ以上の度数の合計がＢより多い。
また、Ｂは９ｍ以上飛んだのが１機しかないが、最頻値が6.5ｍとＡの5.5ｍより長い。
解答は他にも複数あると思われる。

『中央値』を選択した場合、20の中央値（メジアン）は10番目と11番目の平均。
Ａの中央値は7.5ｍだが、Ｂの中央値は7.0ｍ。（階級値で計算）
バラつきの大きいＡに分がある。
ただ、最も起こりやすい飛距離は何かを比較したい場合は最頻値が適している。
中央値は所得格差のような極端な数値がでてくる場合に、その影響を軽減するときに使う。

大問10（数量変化）

（１）
傾きは速さ。
700÷（25－20）＝140

（２）

↑青ラインは故障がなかった場合。赤ラインは故障で兄が立ち止まった場合。
速さは変わらないので、傾きは平行。
妹は25分で1500ｍ歩くから、25×2310/1500＝38.5分で図書館に着く。
（赤ラインの兄も38.5分で到着）
仮に故障がなければ、兄は2310÷140＝16.5分で図書館に着く。
妹の出発から、青ラインの兄は16.5＋20＝36.5分後に到着。
平行四辺形の対辺は等しいので、差の２を下におろす。
兄が立ち止まっていた時間は２分。

大問11（関数）

（１）
ｙ＝１/４ｘ²にｘ＝－４を代入。
ｙ＝１/４×（－４）²＝４

（２）

Ｐ、Ｓのｘ座標をｔする。
Ｐ（ｔ、ｔ²）Ｓ（ｔ、１/４ｔ²）Ｒ（－ｔ、１/４ｔ²）
四角形ＰＱＲＳが正方形→ＰＳ＝ＲＳ
ＰＳ＝ｔ²－１/４ｔ²＝３/４ｔ²
ＲＳ＝２ｔ

３/４ｔ²＝２ｔ
３/４ｔ＝２
ｔ＝８/３（Ｐのｘ座標）
これをｙ＝ｘ²に代入して、ｙ＝（８/３）²＝64/９
Ｐ（８/３、64/９）

大問12（空間図形）

（１）
円柱の体積…３×３×π×６＝54πｃｍ²
【球の体積＝４/３πｒ³】
半球の体積…４/３π×３³÷２＝18πｃｍ³
54π÷18π＝３杯分

（２）
ありがたいことに断面図が提供されている。
半径３ｃｍしかわかっていないので、これを断面図に転記したい。

ポイントは『立方体の全ての頂点が球面上にある』
球の半径は中心Ｏ～立方体の頂点である。
したがって、採用すべき断面図はＯのあるＡＥＧＣ。
ＡＧ＝６ｃｍ

立方体の１辺であるＣＧを①とする。
△ＡＢＣは直角二等辺だから、１：１：√２より。ＡＣ＝〇√２
△ＡＣＧで三平方→ＡＧ＝〇√３
ＣＧ＝６×１/√３＝２√３
立方体の体積は、（２√３）³＝24√３ｃｍ³