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下の図のような正六角形ABCDEFがある。
大小2つのサイコロを同時に1回投げて、
次のようなルールで点P、Qが正六角形の頂点Aから移動するものとする。
<ルール>
・点Pは大きいサイコロの出た目の数だけ、正六角形の頂点を左回りに移動する。
・点Qは小さいサイコロの出た目の数の2倍だけ、正六角形の頂点を右回りに移動する。
(1)
点P、Qが同じ頂点の位置で止まる確率を求めよ。
(2)
△APQが直角三角形となる確率を求めよ。
@解説@
(1)
Qは出た目の数の2倍⇒Qは偶数番目しか止まらない。
QはA、C、Eしか止まらない。
おのおので2通りずつある。
PがA、C、Eに止まる→3通り
PとQが重なるのは、2×3=6通り
全体で6×6=36通りだから、確率は6/36=1/6
(2)
A・P・Qが別々の点にいなければ三角形がつくれない。
ということは、QはCかEのどちらかしかない。
◆QがCにある
正六角形は円に内接する。
半円の弧に対する円周角は90°であることを想起。
PがAかQの反対側にくれば円周角で直角がつくれる。
Pが2通り、Qが2通りで、2×2=4通り
◆QがEにある
同様に、PがAかQの反対側にくればいい。
2×2=4通り
計8通り。確率は、8/36=2/9
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