2021年度　和洋国府台女子高校過去問【数学】大問７解説

問題ＰＤＦ
下の図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦがある。
大小２つのサイコロを同時に１回投げて、次のようなルールで点Ｐ、Ｑが
正六角形の頂点Ａから移動するものとする。

＜ルール＞
・点Ｐは大きいサイコロの出た目の数だけ、正六角形の頂点を左回りに移動する。
・点Ｑは小さいサイコロの出た目の数の２倍だけ、正六角形の頂点を右回りに移動する。

（１）
点Ｐ、Ｑが同じ頂点の位置で止まる確率を求めよ。

（２）
△ＡＰＱが直角三角形となる確率を求めよ。

＠解説＠
（１）
Qは出た目の数の２倍⇒Ｑは偶数番目しか止まらない。

ＱはＡ、Ｃ、Ｅしか止まらない。
おのおので２通りずつある。

ＰがＡ、Ｃ、Ｅに止まる→３通り
ＰとＱが重なるのは、２×３＝６通り
全体で６×６＝36通りだから、確率は６/36＝１/６

（２）

Ａ・Ｐ・Ｑが別々の点にいなければ三角形がつくれない。
ということは、ＱはＣかＥのどちらかしかない。

◆ＱがＣにある
正六角形は円に内接する。
直径に対する円周角は90°であることを想起。

ＡＱは円の直径になりえない。
ＰがＡかＱの反対側にくれば、ＡＰ、ＰＱが直径となり、
円周角で直角ができる→△ＡＰＱは直角三角形。

Ｐが２通り、Ｑが２通りで、２×２＝４通り。

◆ＱがＥにある
同様に、ＰがＡとＱの反対側にくればいい。
２×２＝４通り

合計８通り
確率は、８/36＝２/９
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