2021年度　芝浦工業大学柏中学過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
直径２ｃｍのコインを、縦30ｃｍ、横45ｃｍの長方形の箱に、
左側から順に詰めていきます。

（１）
図１のようにどの列にも同じ枚数を詰めていくとき、
箱にもっとも多く入るコインの枚数は何枚ですか（正答率83％、合否差16％）

（２）
図２のように、奇数列目のコインは（１）と同じ詰め方をし、
偶数列目の各コインは左の列の２枚のコインとぴったりくっつくように詰めていきます。

図３は図２の一部を拡大したものです。このとき（あ）は、何ｃｍになりますか。
下の三角形の辺の長さを参考に答えてください（正答率19％、合否差13％）

（３）
（２）のように詰めていくとき、
箱にもっとも多く入るコインの枚数は何枚ですか（正答率２％、合否差２％）

（２）

円の問題は中心から半径を描いてみる。
３つの中心を結ぶと、３辺の長さがどれも〔半径１ｃｍ×２＝２ｃｍ〕で正三角形。

正三角形を真横で割ると、内角が30°－60°－90°の直角三角形が作れる。
（あ）＝１＋1.73＋１＝3.73ｃｍ

（３）

（１）より、１列目は15個。
２列目は１列目のあいだの数だけ埋まるので14個。
２列ごとを１セットで捉えると、１セット目の横の長さ（あ）は3.73ｃｍ。
２セット目以降は重複分があるので、3.73ｃｍにならない点に注意！
？の長さはいくつだろう？

円２個を横に並べると、長さは４ｃｍ。
１列目の円の右端を●、２列目の円において左端を●、右端を●、３列目の円の左端を●とする。
右図のように並べると、●が左に移動した長さは４－3.73＝0.27ｃｍ
●が左に移動した長さも0.27ｃｍ。
２列目の円をはさんで１列目と３列目は対称的な位置関係にあるので、
●～●間の長さは●～●間と同じ0.27ｃｍ。

１セット目（計29個）の横が3.73ｃｍで、２セット目以降は3.73－0.27＝3.46ｃｍ

（45－3.73）÷3.46＝11…3.21
はじめの１セット目をあわせると、12セット＋3.21ｃｍ。
最後の円は、直径２－0.27＝1.73ｃｍだから、あまりの3.21ｃｍの中にはいる！
奇数列なので15個追加。
29×12＋15＝363個

＠別解＠

円の中心で考えてみる。

円を隣に１個付け足すと、前の中心から右1.73ｃｍに次の中心がくる。
左右の１ｃｍをあらかじめ引いて計算すると、
（45－２）÷1.73＝24…1.48
1.73が24ヶ所ある→円の中心のあいだの数が24個だから、円は25個ある。
縦15個が13列、縦14個が12列だから、
15×13＋14×12＝363個
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