2018年度 早稲田大学高等学院中学部入試問題【算数】大問3解説

四角形ABCDは正方形で、点Pは辺AB上の点、点Qは辺AD上の点とします。
さらにCPとBQは垂直に交わっており、その交点をRとします。
また、点Rから辺ABに引いた垂線をRSとします。
BQとDPの交点をTとします。
いまPR=585cm、CR=1040cm、QR=845cm、QT=125cm、RS=468cmです。
次の問いに答えなさい。

(1)
BRの長さを求めなさい。

(2)
正方形ABCDの1辺の長さを求めなさい。

(3)
三角形DQTの面積を求めなさい。


@解説@

数値がデカイ!!((( ;゚д゚))
パッと見て、BRより、正方形の一辺であるBCの方が求めやすい。
△PSR∽△PBCより、BC=468×(585+1040)/585=1300
(2)正方形の一辺…1300cm

(1)

×=90°として、角度を調査。
△PCBと△QBAに着目すると、一辺と両端角が等しく合同
PC=QBなので、QB=585+1040=1625cm
BR=QB-QR=1625-845=780cm

(3)
△AQB∽△SRBより、
AQ=468×1625/780=975cm
QD=1300-975=325cm

TからABに向けて垂線をひき、交点をUとする。
AU:UB=QT:TB=125:845-125+780=125:1500=1:12
AU=1300×1/13=100cm
よって、△DQTの面積は、325×100÷2=16250cm2
*ちなみに、相似である直角三角形の辺をがんばって約分すると、辺の比が3:4:5になる。
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