問題ＰＤＦ
下の図のように８つの点Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈが、円周を８等分しています。豊子さんと花子さんは最初に点Ａにいます。豊子さんは反時計周り、花子さんは時計回りを自分の進む向きとして、２人がじゃんけんをして、次のようにこれらの８つの点を進むゲームをしました。
勝ったとき・・自分のいる点から自分の進む向きに２つだけ離れた点まで進む。
負けたとき・・自分のいる点から自分の進む向きとは逆の向きに１つだけ離れた点まで進む。
あいこのとき・・自分のいる点から自分の進む向きに１つだけ離れた点まで進む。
たとえば、１回目のじゃんけんで花子さんが勝った場合は、花子さんは点Ｃまで進み、豊子さんは点Ｂまで進みます。続けて、２回目のじゃんかんであいこであった場合は、花子さんは点Ｄまで進み、豊子さんは点Ａまで進みます。このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）
豊子さんと花子さんが点Ａにいる状態から始めて、３回じゃんけんをしたところ、花子さんは点Ｈにいました。このとき、豊子さんはどの点にいますか。
（２）
豊子さんと花子さんが点Ａにいる状態から始めて、３回じゃんけんをしたところ、花子さんは豊子さんのいる点から４つだけ離れた点にいました。このとき、あいこの回数は何回でしたか。
（３）
（１）の後、さらに３回じゃんけんをしたところ、豊子さんと花子さんは同じ点〔 〕にいました。〔 〕に当てはまる記号をＡ～Ｈの中からすべて答えなさい。
＠解説＠
（１）
ルールの確認。
自分の進行方向について、【勝ち…＋２、負け…－１、あいこ…＋１】
３回のじゃんけんで花子がスタート地点のＡからＨにきたということは、
２回負け、１回あいこで－１となった。
豊子は２回勝って１回あいこ⇒Ｄ
（２）
２人のあいだの差を考える。
花子が時計回り、豊子が反時計回り。
勝ち負けがつくと、２人は１離れる。
あいこがでると、２人は２離れる。
３回のじゃんけんで４離れたということは、あいこは１回でた。
（３）
（１）では花子がＨ、豊子がＤにいる。
前問の考えを利用する。ＨとＤは対極にあり、あいだの数は４つ。
３回のじゃんけんで４つを埋めるには、（２）と同様、あいこが１回あればいい。
１回のあいこで、花子はＡ、豊子はＣにくる（あいだは２）。
この状態から残り２回じゃんけんをする。
■花子が２回勝利
（Ａ、Ｃ）⇒（Ｃ、Ｄ）⇒（Ｅ、Ｅ）
■豊子が２回勝利
（Ａ、Ｃ）⇒（Ｈ、Ａ）⇒（Ｇ、Ｇ）
■それぞれが１回ずつ勝利（勝った順を花→豊とする）
（Ａ、Ｃ）⇒（Ｃ、Ｄ）⇒（Ｂ、Ｂ）
したがって、Ｂ・Ｅ・Ｇ。
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