2020年度　早稲田実業学校中等部過去問【算数】大問２解説

（１）
下の図は、文字盤のない時計を長針が真上にくるようにおいたものです。
このとき、（あ）と（え）の角の大きさの比は１：２、
（い）と（う）の角の大きさの比は３：１となりました。
次の①、②に答えなさい。

①（う）の角度を求めなさい。求め方も書きなさい。

②この時計は何時何分を表していますか。

（２）
分子と分母の和が２、４、６、８、10…となるような分数を、
約分できる分数でも約分せずに次のように並べていきます。
次の①、②に答えなさい。

①左から数えて50番目の分数を求めなさい。

②３/25は左から数えて何番目の分数ですか。

＠解説＠
（１）①

文字盤の１つの目盛りは30°。

②
１分間あたり、短針は30°÷60分＝0.5°進む。
長針が12時から図の位置まで動いたあいだに短針は18°進んだので、
18÷0.5＝36分

長針は７と８にあり、短針は９と10の間にある。
９時36分

（２）①

このように区切ると、項の数が〔１・３・５…〕と奇数個で増えていく。
50に近いところまで足していく。
〇番目までの奇数の和は、〇×〇と平方数で計算できる！
奇数の数列で13は７番目なので、１～13までの奇数の和は７×７＝49

グループの１番はじめの分数の分母も〔１・３・５…〕だから、
50番目の分数は分母が15、分子が１→１/15

②
分子が３なので、３/25を含むグループの１番はじめの分数は、３/25→２/26→１/27。
（分子分母の和は28）
奇数の数列のなかで、27の手前にある25は（25＋１）÷２＝13番目
１～25までの奇数の和は、13×13＝169
分母が25のグループの最後が169番目。
そこから３番目が３/27だから、172番目となる。
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