（１）
下の図は、文字盤のない時計を長針が真上にくるようにおいたものです。
このとき、（あ）と（え）の角の大きさの比は１：２、
（い）と（う）の角の大きさの比は３：１となりました。
次の①、②に答えなさい。
①（う）の角度を求めなさい。求め方も書きなさい。
②この時計は何時何分を表していますか。
（２）
分子と分母の和が２、４、６、８、10…となるような分数を、
約分できる分数でも約分せずに次のように並べていきます。
次の①、②に答えなさい。
①左から数えて50番目の分数を求めなさい。
②３/25は左から数えて何番目の分数ですか。
＠解説＠
（１）①
文字盤の１つの目盛りは30°。
①＋□３＝60°、②＋□１＝30°の関係が成り立つ。
後半の式を２倍して60°に統一すると、①＋□３＝④＋□２と等式ができる。
式を整理すると、□１＝③
（算数の世界で移項が嫌いであれば、両辺から①と□２を除外すると説明）
（う）＋（え）＝③＋②＝⑤（＝30°）
（う）…30°×③/⑤＝18°
②
１分間あたり、短針は30°÷60分＝0.5°進む。
長針が12時から図の位置まで動いたあいだに短針は18°進んだので、
18÷0.5＝36分
長針は７と８にあり、短針は９と10の間にある。
９時36分
（２）①
このように区切ると、項の数が〔１・３・５…〕と奇数個で増えていく。
50に近いところまで足していく。
〇番目までの奇数の和は、〇×〇と平方数で計算できる！
奇数の数列で13は７番目なので、１～13までの奇数の和は７×７＝49
グループの１番はじめの分数の分母も〔１・３・５…〕だから、
50番目の分数は分母が15、分子が１→１/15
②
分子が３なので、３/25を含むグループの１番はじめの分数は、３/25→２/26→１/27。
（分子分母の和は28）
奇数の数列のなかで、27の手前にある25は（25＋１）÷２＝13番目
１～25までの奇数の和は、13×13＝169
分母が25のグループの最後が169番目。
そこから３番目が３/27だから、172番目となる。
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