2020年度 早稲田実業学校中等部入試問題【算数】大問2解説

(1)
下の図は、文字盤のない時計を長針が真上にくるようにおいたものです。
このとき、(あ)と(え)の角の大きさの比は1:2、
(い)と(う)の角の大きさの比は3:1となりました。
次の①、②に答えなさい。

①(う)の角度を求めなさい。求め方も書きなさい。

②この時計は何時何分を表していますか。

 

(2)
分子と分母の和が2、4、6、8、10…となるような分数を、
約分できる分数でも約分せずに次のように並べていきます。
次の①、②に答えなさい。

①左から数えて50番目の分数を求めなさい。

②3/25は左から数えて何番目の分数ですか。


@解説@
(1)①

文字盤の1つの目盛りは30°。
①+□3=60°、②+□1=30°の関係が成り立つ。
後半の式を2倍して60°に統一すると、①+□3=④+□2と等式ができる。
式を整理すると、□1=③
(算数の世界で移項が嫌いであれば、両辺から①と□2を除外すると説明)
(う)+(え)=③+②=⑤(=30°)
(う)…30°×③/⑤=18°


1分間あたり、短針は30°÷60分=0.5°進む。
長針が12時から図の位置まで動いたあいだに短針は18°進んだので、
18÷0.5=36分

長針は7と8にあり、短針は9と10の間にある。
9時36分

(2)①

このように区切ると、項の数が〔1・3・5…〕と奇数個で増えていく。
50に近いところまで足していく。
〇番目までの奇数の和は、〇×〇と平方数で計算できる
奇数の数列で13は7番目なので、1~13までの奇数の和は7×7=49

グループの1番はじめの分数の分母も〔1・3・5…〕だから、
50番目の分数は分母が15、分子が1→1/15


分子が3なので、3/25を含むグループの1番はじめの分数は、3/25→2/26→1/27。
(分子分母の和は28)
奇数の数列のなかで、27の手前にある25は(25+1)÷2=13番目
1~
25までの奇数の和は、13×13=169
分母が25のグループの最後が169番目。
そこから3番目が3/27だから、172番目となる。
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