2020年度 大阪星光学院中学過去問【算数】大問5解説

問題PDF
下の図のように、幅6mの歩道と車道があり、歩道内の図の位置に柱が立っています。
また、車道の真ん中を幅2mの車が上方から下方に向かって走っています。
歩道、車道とも十分に長いものとします。

(1)
太郎君が図の地点Aに立って車を見ているとき、
車の長さが〔  〕m以下であれば、車が柱のかげに完全に隠れる瞬間があります。

以下では車の長さを4mとし、車の速さを毎秒4.5mとします。
(2)
太郎君が図の地点Bに立って車を見ているとき、
車が柱のかげに完全に隠れてから〔  〕秒後に車の一部が見え始めます。

(3)
太郎君が地点Bに立っていて、車が柱のかげに完全に隠れると同時に、
矢印の方向に毎秒1mの速さで歩道の真ん中を歩き始めました。
車の一部が見え始めるのは、太郎君が歩き始めてから〔  〕秒後です。


@解説@
めちゃ大変:;(∩´_`∩);:
(1)
Aから見た、死角の範囲を作図する。

気をつけるべき点は、死角への出入りが車の左右で違うこと!
車の進行方向の右側がC点で死角に入り、進行方向の左側がD点で死角から出てくる。
求めるべき長さは、CD間の縦方向の長さにあたる。

ごちゃごちゃして申し訳ない(; ̄Д ̄)
△AEF∽△AGCより、CG=8m
△AHI∽△AJDより、DJ=10/3m
したがって、8-10/3=14/3m

(2)

(ミスでBが重複してしまったので、急遽B’にしました…)
車が点Dで死角に入り、点Hで死角からあらわれる。
△BAB’∽△BCDより、CD=20m
△BEF∽△BGHより、GH=14/3m
留意点は、車が動いた距離はDD’間で、DH間の縦の長さから車体分を引くこと
20-14/3-4=34/3m
車の速さは毎秒4.5mだから、34/3÷4.5=68/27秒後

(3)
さらに大変((( ;゚д゚))

車が柱に完全に隠れてから太郎が歩き出す。
車の方が速く、68/27秒後(2秒ちょっと)でDがD’へ移動するが、
太郎が2秒ちょっと動くと柱をはさんで太郎と車が反対側にあり、車は死角の中にある。

この状態からさらに時間を進めていくと、太郎視点で車の一部が見え始めるのは、
太郎が柱を過ぎ、後ろを眺めると車の進行方向の右側があらわれたとき
(死角の範囲は太郎のスピードに合わせて動く。
太郎と車の速さの比は、太郎:車=1:4.5=2:9
車の方が4倍以上速いので、車が死角から出て行く形になり、右側がいち早くみえる


長さを認定していくと上の図になるが、かなり手厳しいよ(;`ω´)

△ACD∽△EFDより、AC:EF=CD:FD=1:4
太郎が動いた距離□2は、①+2mとなる。

前問より、IH=20m
GF=20-4-2=14m
車が動いた距離□9は、④+14mになる。

□2=①+2mなので、□9=(①+2)×9/2=○9/2+9m
○9/2+9=④+14
○1/2=5
①=10m
太郎が歩いた距離は、10+2=12m
毎秒1mで歩くので、12秒後となる。
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメント

タイトルとURLをコピーしました