2020年度 海城中学入試問題【算数】大問5解説

ある星では、1日が8時間で、1時間が40分です。
この星の時計は下の図のようになっており、例えば、図1は3時ちょうど、
図3は3時20分を表しています。次の問いに答えなさい。

(1)
3時32分のとき、長針と短針がつくる角のうち、
小さい方の角の大きさは何度ですか。

(2)
長針と短針のつくる角の大きさが90°となるのは1日で何回ありますか。

(3)
現在4時16分です。次に長針と短針のつくる角の大きさが128°となるのは何分後ですか。


@解説@
(1)

3時32分を描いてみる。
32/40=4/5なので、短針はちょうど目盛りを指す。
これさえわかれば、目盛りを数えるだけで解けてしまうf^^;
360×13/40=117°

時計算っぽく計算するのであれば、
長針が動いた角度は、360×32/40=288°なので、
288-135-45×4/5=117°

(2)
普通の時計と同じ考えで良いと思う(・Д・)
普通の時計は短針が1周する12時間、厳密にいえば0時00分~11時59分のなかで、
長針と短針が重なる回数は11回(11時59分の1分後の0時00分はカウント済み)。
長針と短針が直角となるのは、2本の針が重なるタイミングの前後に発生するので、
12時間では11×2=22回発生する(24時間では44回)。

1日が8時間の世界では、長針と短針が重なる回数は7回。
よって、直角になる回数は7×2=14回。

(3)
典型的な旅人算。

16/40=2/5
4時16分の短針は目盛りを指す。
6目盛り差なので、あいだの角度は360×6/40=54°

1分あたり長針は360÷40=9°、短針は360÷8÷40=9/8°進む。
1分あたり、9-9/8=63/8°差がつまる。
よって、(54+128)÷63/8=208/9分後
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