問題ＰＤＦ
ある星では、１日が８時間で、１時間が40分です。
この星の時計は下の図のようになっており、例えば、図１は３時ちょうど、
図３は３時20分を表しています。次の問いに答えなさい。
（１）
３時32分のとき、長針と短針がつくる角のうち、
小さい方の角の大きさは何度ですか。
（２）
長針と短針のつくる角の大きさが90°となるのは１日で何回ありますか。
（３）
現在４時16分です。次に長針と短針のつくる角の大きさが128°となるのは何分後ですか。
＠解説＠
（１）
３時32分を描いてみる。
32/40＝４/５なので、短針はちょうど目盛りを指す。
これさえわかれば、目盛りを数えるだけで解けてしまう。
360×13/40＝117°
＠＠＠
時計算っぽく計算するのであれば、
長針が動いた角度は、360×32/40＝288°なので、
288－135－45×４/５＝117°
（２）
普通の時計と同じ考えで良いと思う。
普通の時計は短針が１周する12時間、厳密にいえば０時00分～11時59分のなかで、
長針と短針が重なる回数は11回（11時59分の１分後の０時00分はカウント済み）。
長針と短針が直角となるのは、２本の針が重なるタイミングの前後に発生するので、
12時間では11×２＝22回発生する（24時間では44回）。
１日が８時間の世界では、長針と短針が重なる回数は７回。
よって、直角になる回数は７×２＝14回
（３）
典型的な旅人算。
16/40＝２/５
４時16分の短針は目盛りを指す。
６目盛り差なので、あいだの角度は360×６/40＝54°
１分あたり長針は360÷40＝９°、短針は360÷８÷40＝９/８°進む。
１分あたり、９－９/８＝63/８°差がつまる。
よって、（54＋128）÷63/８＝208/９分後
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