問題ＰＤＦ
１円玉、５円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉の６種類のコインがそれぞれ３枚ずつあります。下の図のＡからＣの円の中にコインを１枚ずつ置いていきます。ただし、Ａの円に置くコインの金額は、ＢとＣの円に置くコインの金額の平均以下です。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）
１円玉、５円玉、10円玉、50円玉の４種類のコインを１枚ずつ使えるとします。
その置き方は何通りありますか。
（２）
６種類のコインすべてを１枚ずつ使えるとします。
その置き方は何通りありますか。
（３）
６種類のコインすべてを３枚ずつ使えるとします。
その置き方は何通りありますか。
＠解説＠
（１）
条件は『Ａに置くコインは、ＢとＣのコインの金額の平均以下』
Ａのコインで場合分け使用しよう。
Ａ＝50円→最も高いので×
Ａ＝10円→（１、50）（５、50）＋これらの逆で４通り
Ａ＝５円→（１、10）（１、50）（10、50）＋逆で６通り
Ａ＝１円→（５、10）（５、50）（10、50）＋逆で６通り
計16通り
（２）
同様にＡで場合分け。
Ａ≦（Ｂ＋Ｃ）÷２
１・５・10・50・100・500の並びから、条件に適合するパターンを調べる。
Ａ＝500円→×
Ａ＝100円→500円は必ず使う。500円と残り４枚＋逆で８通り
Ａ＝50円
→500円と残り４枚＋逆で８通り
→500円を使わない。100円と残り３枚＋逆で６通り
計14通り
Ａ＝10円
→500円と残り４枚＋逆で８通り
→500円を使わずに、100円と残り３枚＋逆で６通り
→500円と100円を使わずに、50円と残り２枚＋逆で４通り
計18通り
Ａ＝５円
８＋６＋４＋２＝20通り
Ａ＝１円
８＋６＋４＋２＝20通り
計80通り
＠別解＠
【１・５・10・50・100・500】の並びで、Ａ＝１であれば、Ｂ・Ｃは何でもいい。
残りの５枚から２枚を選んで、Ｂ・Ｃに置く。
５×４＝20通り
Ａ＝５でも、ＢかＣに10円以上が必ず置かれるので条件成立。
５×４＝20通り
Ａ＝10円では、（Ｂ、Ｃ）＝（１、５）（５、１）がダメ。
20－２＝18通り
Ａ＝50円では、Ｂ・Ｃ双方に１・５・10円を置いてはダメ。
20－３×２＝14通り
Ａ＝100円では、Ｂ・Ｃ双方に１～50円がダメ。
20－４×３＝８通り
Ａ＝500円では、Ｂ・Ｃに何も置けない。
20＋20＋18＋14＋８＝80通り
（３）
前問で６種類のコインを１枚ずつ使った。
→Ａ・Ｂ・Ｃに置くコインはすべて異なる。
ということは、２枚だけ同種と３枚すべて同種の場合を足せばいい。
◆２枚同種
Ａ・Ｂが500円→Ｃには何も入らない→０通り
Ａ・Ｃが500円→同様に０通り
Ｂ・Ｃが500円→１～100円→５通り
計５通り
Ａ・Ｂが100円→Ｃは500円のみ→１通り
Ａ・Ｃが100円→１通り
Ｂ・Ｃが100円→Ａは500以外で４通り
計６通り
Ａ・Ｂが50円→Ｃは500円と100円→２通り
Ａ・Ｃが50円→２通り
Ｂ・Ｃが50円→Ａは１～10円→３通り
計７通り
Ａ・Ｂが10円→Ｃは50～500円→３通り
Ａ・Ｃが10円→３通り
Ｂ・Ｃが10円→Ａは１円か５円→２通り
計８通り
Ａ・Ｂが５円→Ｃは10～500円→４通り
Ｂ・Ｃが５円→４通り
Ａ・Ｃが５円→１円のみ→１通り
計９通り
Ａ・Ｂが１円→Ｃは５～500円→５通り
Ｂ・Ｃが１円→５通り
Ａ・Ｃが１円→なし
計10通り
５＋６＋７＋８＋９＋10＝45通り
◆３種同種
１～500それぞれで６通り
よって、80＋45＋６＝131通り
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