2018年度 雙葉中学入試問題【算数】大問4解説

ある時計は3時20分から、長針も短針も進む速さは変わらずに、
長針だけが反対向きに進むようになってしまいました。
(1)
3時20分以降で、初めて長針と短針が重なるとき、正しい時刻は何時何分ですか。

(2)
3時30分以降で、短針が7と8の間にあって、長針と短針のつくる角が90度になるとき、
正しい時刻は7時何分ですか。すべて答えましょう。

(3)
3時20分以降で、短針が10と11の間にあって、下の図のように長針と短針のつくる角が直線(ア)によって2等分されるとき、正しい時刻は10時何分ですか。


@解説@
(1)
3時20分の長針・短針の位置を確認。

短針は1時間で30°動くので、20分間に30°×20/30=10°動く。
3時20分では、長針と短針は20°離れていたことになる。

この状態から、1分あたりに長針は6°、短針は0.5°進み、両者は出会いにいくので、
20÷(6+0.5)=40/13=3・1/13分後に重なる。
正しい時刻でいえば、3時20分+3・1/13分=3時23・1/13分

(2)
長針が向きを変えて、初めて12時に戻るのは3時40分

このとき、短針は時計回りにまわるので、3時から20°のところにいる。
この4時間後である7時40分では、長針は12時を指し、短針は7時から20°のところ。
(長針が12時であれば、短針は+20°)

両者は130°離れており、毎分6+0.5=6.5°ずつ接近する。
あいだの角が直角になるのは、長針・短針合わせて130-90=40°進めばよいので、
40÷6.5=6・2/13分後
7時40分+6・2/13分=7時46・2/13分

もう1つの直角は、7時46分・2/13分から180°(一直線)前に動いた状態
180÷6.5=27・9/13分前となる。
7時46・2/13分-27・9/13分
=7時45・15/13分-27・9/13
=7時18・6/13分
答え: 18・6/13分と46・2/13分

(3)
直線アが角の二等分線となる。
長針の動いた角度と短針の動いた角度から等角を導く式をつくり、
それぞれを左辺と右辺に配置して等式を立てる。

1分あたり、長針は⑥、短針は○0.5の距離を進む。
長針が12時を指したとき、すなわち、10時40分から考えよう
長針の等角…⑥-60°
短針の等角…注意すべき点は、長針が12時を指すとき、短針は10時から20°動いたところにいる
○0.5+20°

⑥-60=○0.5+20
①=80÷5.5=14・6/11分
長針が12時を指した10時40分から14・6/11分後が答え。
40+14・6/11=54・6/11分
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