2018年度 早稲田中学2回目入試問題【算数】大問3解説

5月のカレンダーがあります。
○の位置にある7つの数は91になりました。
次の問いに答えなさい。

(1)
Aの位置にある数はいくつですか。

(2)
この年の11月3日は何曜日ですか。

(3)
この年の1月から5月までのカレンダーで、土曜日にならんでいる数の和を考えます。
その和は2通り考えられますが、小さい方の和はいくつですか。


@解説@
(1)

オーソドックスなやり方は、最小値を□とおいて、すべてを□で表す。
□+(□+6)+(□+8)+(□+10)+(□+12)+(□+16)+(□+18)
=7×□+70=91
□=3

□+12=3+12=15日となり、Aは翌日なので16。

@別解@
左右対称なので、真ん中の水曜日に集約させる。

の平均で、の和がの2倍。
の平均で、の和がの値)の2倍。
の平均で、の和がの2倍。

さらに、の平均はなので、を2倍するとの和。
すべてをに集めると、+()+(
)+(
×2+)×2+×2
×3+()×2
×3+)×4
×7=91
=13

が13日なので、Aは16日となる。

(2)
5月3日は日曜日。

各月の日数をうしろから求めてみる。
11月は3日間。
10月は31日、9月は30日、8月は31日、7月は31日、6月は30日、5月は31日。
合計→187日。
11月3日は、言い換えると5月187日になる。

5月3日~5月187日は、187-3+1=185日間
185÷7=26…3
ループは日曜から始まり、土曜で終わるので、余り3は日・月・火。
よって、11月3日は火曜日。

(3)
5月2日が土曜日。

問題は、平年かうるう年かで1月と2月の日にちがズレること
仮に平年とすると、1月…31日、2月…28日、3月…31日、4月…30日。
合計120日間。
5月2日が土曜なので、これ基準にさかのぼると、
122÷7=17…3
ループは土からさかのぼって日に終わるので、余り3は土・金・木。
元日(1月1日)は木曜となる

ということは、1月の土曜は〔3・10・17・24・31〕2月は〔7・14・21・28〕
うるう年だと1個ズレるので、1月の土曜は〔4・11・18・25〕2月は〔1・8・15・22・29〕
うるう年は各々の日にちに+1日されるが、平年には1月31日が登場するので値が大きくなる
よって、うるう年を選択する。

1月〔4・11・18・25〕→58
2月〔1・8・15・22・29〕→75
3月〔7・14・21・28〕→70
4月〔4・11・18・25〕→58
5月〔2・9・16・23・30
〕→80
めんどい(´Д`)
コツは並び替えて2倍する。
(4月だったら、(4+25)+(11+18)=29+29=58)
58+75+70+58+80=341日
*戦略としては3月1日まで(計算で)一気に遡ってもOK。
3月1日が日曜日と確定。平年だと2月28日、閏年だと29日が土曜となり、1月まで手動で戻る。
決め手は1月の最後の土曜日にあると気づけば、あとは足し算のみ。
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