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2018年度 函館ラ・サール中学過去問【算数】大問3解説

問題PDF
下の図のような直線上を、秒速3cmの速さで動く点Pと、

秒速2cmの速さで動く点Qがあります。

点PがAからFに向かって出発するのと同時に、点QはBからFに向かって出発します。
PがBに来たときQはCに着き、PがCに来たときQはDに着き、
さらにPがDに来たときQはEに着き、その後はPもQも同時にFに着くものとします。
(1)
DFの長さは、EFの長さの何倍ですか。

(2)
点QがDからEまで行くのに4秒かかりました。EFの長さは何cmですか。

(3)
(2)のとき、点PがAからFまで行くのに何秒かかりますか。


@解説@
アキレスと亀みたいに、なかなか追いつけないP…。
(1)
PがD、QがEにいるときを考える。

ここからFに同時に到着する。
速さの比と距離の比は比例なので、DFを③とするとEFは②になる。
DFはEFの3/2倍。

(2)
DE=秒速2cm×4秒=8cm
先ほどの図より、DE=①
EF=8×2=16cm

(3)

これが見えれば正解も近い。
CD=8×3/2=12cm
BC=12×3/2=18cm
AB=18×3/2=27cm
A~Fまでの距離は、27+18+12+8+16=81cm
よって、81÷3=27秒

@別解@
PとQは同時に出発して同時にFへ到着するので、
PがA~Fまで行く時間と、QがB~Fまで行く時間は同じ

QはD-E間の移動に4秒かかるので、E-F間は8秒。
C-D間は4×3/2=6秒
B-C間は6×3/2=9秒
よって、9+6+4+8=27秒

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