2018年度 函館ラ・サール中学入試問題【算数】大問3解説

下の図のような直線上を、秒速3cmの速さで動く点Pと、
秒速2cmの速さで動く点Qがあります。

点PがAからFに向かって出発するのと同時に、点QはBからFに向かって出発します。
PがBに来たときQはCに着き、PがCに来たときQはDに着き、
さらにPがDに来たときQはEに着き、その後はPもQも同時にFに着くものとします。
(1)
DFの長さは、EFの長さの何倍ですか。

(2)
点QがDからEまで行くのに4秒かかりました。EFの長さは何cmですか。

(3)
(2)のとき、点PがAからFまで行くのに何秒かかりますか。


@解説@
アキレスと亀みたいに、なかなか追いつけないP…(‘Д’)
(1)
PがD、QがEにいるときを考える。

ここからFに同時に到着する
速さの比と距離の比は比例なので、DFを③とするとEFは②になる。
よって、DFはEFの3/2倍。

(2)
DE=秒速2cm×4秒=8cm
先ほどの図より、DE=①
EF=8×2=16cm

(3)

これが見えれば正解も近い。
CD=8×3/2=12cm
BC=12×3/2=18cm
AB=18×3/2=27cm
A~Fまでの距離は、27+18+12+8+16=81cm
よって、81÷3=27秒

@別解@
PとQは同時に出発して同時にFへ到着するので、
PがA~Fまで行く時間と、QがB~Fまで行く時間は同じ

QがD-E間で4秒かかるので、E-F間は8秒。
C-D間は4×3/2=6秒
B-C間は6×3/2=9秒
よって、9+6+4+8=27秒

難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA