2020年度　鷗友学園女子中学２回目過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
学くんと友子さんは、片道５ｋｍを往復するマラソン大会に出場しました。出場者はＡ地点をスタートし、５ｋｍ離れたＢ地点を折り返し、Ａ地点にゴールします。
はじめは、学くんは１ｋｍあたり４分、友子さんは１ｋｍあたり５分のペースで走りました。学くんがＢ地点を折り返した後、Ｂ地点に向かう友子さんとすれ違った時から走る速さを変えました。学くんは１ｋｍあたり６分のペースに下げて走り、友子さんは１ｋｍあたり４分のペースに上げて走り、それぞれゴールしました。

（１）
学くんがはじめの速さで4.25ｋｍ進むのにかかった時間は何分ですか。

（２）
２人がすれ違ったのは、Ｂ地点から何ｋｍのところですか。

（３）
２人が走る速さを変えた後、友子さんは学くんに追いつきました。
追いついたのは、Ｂ地点から何ｋｍのところですか。

（２）
速さの比は時間の比の逆比。
時間の比は同じ１ｋｍを進むのにかかった時間の比で、学：友子＝４：５
速さの比は、学：友子＝５：４

２人が出会うまでに進んだ距離も５：４。
２人で合計10ｋｍ走る。
友子が歩いた距離は、10×４/９＝40/９ｋｍ
Ｂ地点からの距離は、５－40/９＝５/９ｋｍ

（３）
変速後の速さの比は、学：友子＝４：６＝２：３

１回目の出会いから２回目の出会いまで、学は②、友子は③走るとすると、
２人が走った合計は⑤、片道は〇2.5となる。
〇0.5が５/９ｋｍに相当するので、
５/９×2.5/0.5＝25/９ｋｍ
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