2020年度 鷗友学園女子中学2回目入試問題【算数】大問6解説

学くんと友子さんは、片道5kmを往復するマラソン大会に出場しました。出場者はA地点をスタートし、5km離れたB地点を折り返し、A地点にゴールします。
はじめは、学くんは1kmあたり4分、友子さんは1kmあたり5分のペースで走りました。学くんがB地点を折り返した後、B地点に向かう友子さんとすれ違った時から走る速さを変えました。学くんは1kmあたり6分のペースに下げて走り、友子さんは1kmあたり4分のペースに上げて走り、それぞれゴールしました。

(1)
学くんがはじめの速さで4.25km進むのにかかった時間は何分ですか。

(2)
2人がすれ違ったのは、B地点から何kmのところですか。

(3)
2人が走る速さを変えた後、友子さんは学くんに追いつきました。
追いついたのは、B地点から何kmのところですか。


@解説
(1)
はじめの学の速さは、1kmあたり4分。
4×4.25=17km

(2)
速さの比は時間の比の逆比。
時間の比は同じ1kmを進むのにかかった時間の比で、学:友子=4:5
速さの比は、学:友子=5:4

2人が出会うまでに進んだ距離も5:4
2人で合計10km走る。
友子が歩いた距離は、10×4/9=40/9km
B地点からの距離は、5-40/9=5/9km

(3)
変速後の速さの比は、学:友子=4:6=2:3

1回目の出会いから2回目の出会いまで、学は②、友子は③走るとすると、
2人が走った合計は⑤、片道は〇2.5となる
〇0.5が5/9kmに相当するので、
5/9×2.5/0.5=25/9km
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