2018年度 市川学園中学入試問題【算数】大問6解説

図1のように、長方形ABCDがあり、AB=8cm、AD=12cmです。点PとSは、この長方形のたての2等分、点Q,R、T、Uは、この長方形の横を3等分する点です。ここで、図2のように長方形ABCDの内部に点Eをとり、EP、EQ、ES、ETを引いて、長方形を4つの四角形に分けました。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
四角形ETAPと四角形EQCSの面積の和を求めなさい。

(2)
四角形ETAPと四角形EPBQと四角形EQCSの面積の比が9:8:19のとき、
四角形ESDTの面積を求めなさい。


@解説@
(1)

このような補助線をひく。
求めたいのは、四角形ETAP(左上)と四角形EQCS(右下)の和だが、
△ADE+△BCE、△ABE+△DCEで捉えるのがポイント!

△ADE+△BCEを等積変形すると、長方形の半分になる。
△ABE+△DCEも同様に等積変形すると、同じく長方形の半分になる。
各々、8×12÷2=48cm2

高さが等しければ、面積比は底辺の比。
△ADE+△BCE(左図)において、
△EAT+△ECQ:△EDT+△EBQ=AT+CQ:DT+BQ=2:1

△ABE+△DCE(右図)において、
△EAP+△ECS:△EBP+△EDS=AP+CS:BP+DS=1:1

求めるべき四角形ETAPと四角形EQCSの和は、
(△EAT+△ECQ)+(△EAP+△ECS)
=48×2/3+48×1/2=56cm2
斜めの組み合わせに着目して、底辺の比から面積比を計算する。

(2)
前問ができればラクラク解ける。

⑨+⑲の和が56cm2なので、ここから3つの四角形の面積を調べる。
全体から3つの四角形をひけばいい。
8×12-(18+16+38)=24cm2
ここの大問は両方取れるかミスるかで差がつきやすい(´ㅂ`;)

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