2020年度 巣鴨中学過去問【算数】大問3解説

図のように3×3のマス目に1から9までの数字が書かれたカードがあります。
また、1から9までの数字が1つずつ書かれたボールが入っている箱があります。
このとき、次のようなゲームをおこないます。

@ルール@
①箱からボールを1個取り出し、ボールに書かれた数字と同じ数字のマス目に〇を付ける。
ただし、一度取り出したボールは箱にもどさないものとする。
②①をくり返して、9個のマス目のうち、たて、横、ななめのいずれか一列の数字
すべてに〇が付いたら終了とする。

たとえば、1、2、4、3の順でボールと取り出すと、1、2、3の列の数字すべてに〇が付くので、ボールを4個取り出してゲームは終了となります。
また、1、2、3の順でボールと取り出す場合と1、3、2の順でボールを取り出す場合は、ともに1、2、3の列の数字すべてに〇が付くので、ボールを3個取り出してゲームは終了となりますが、これらは異なるボールの取り出し方とします。このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)
3個のボールを取り出し、1、5、9に〇が付いてゲームを終了するような取り出し方は
何通りありますか。

(2)
4個のボールを取り出し、1、5、9に〇が付いてゲームを終了するような取り出し方は
何通りありますか。

(3)
5個のボールを取り出し、1、5、9の列の他にもう1列の数字すべてに〇が付いて
ゲームが終了するような取り出し方は何通りありますか。


@解説@
(1)
〔1・5・9〕を取り出してビンゴ。
3つの順列→3×2×1=6通り

(2)
〔1・5・9・□〕を取り出し、1-5-9でビンゴ。

最後の4回目は1・5・9のどれかでなくてはならない
この3つの並びは6通り。
1or2or3回目に1・5・9以外の6つの数字のどれかが入る
6×3=18通り
よって、6×18=108通り

(3)
最後の5回目は、1・5・9のどれかでなくてはならない。

A:1でフィニッシュ。
〔2・3〕か〔4・7〕を出す。

〔2・3〕を出す。
2・3・5・9の順列→4×3×2×1=24通り
〔4・7〕も同様で24通りだから、計48通り。

B:9でフィニッシュ。
これもAと対称的に考えて48通り。

C:5でフィニッシュ。
〔2・8〕〔3・7〕〔4・6〕がある。
24×3=72通り

したがって、48+48+72=168通り
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