2020年度　巣鴨中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
図のように３×３のマス目に１から９までの数字が書かれたカードがあります。
また、１から９までの数字が１つずつ書かれたボールが入っている箱があります。
このとき、次のようなゲームをおこないます。

＠ルール＠
①箱からボールを１個取り出し、ボールに書かれた数字と同じ数字のマス目に〇を付ける。
ただし、一度取り出したボールは箱にもどさないものとする。
②①をくり返して、９個のマス目のうち、たて、横、ななめのいずれか一列の数字
すべてに〇が付いたら終了とする。

たとえば、１、２、４、３の順でボールと取り出すと、１、２、３の列の数字すべてに〇が付くので、ボールを４個取り出してゲームは終了となります。
また、１、２、３の順でボールと取り出す場合と１、３、２の順でボールを取り出す場合は、ともに１、２、３の列の数字すべてに〇が付くので、ボールを３個取り出してゲームは終了となりますが、これらは異なるボールの取り出し方とします。このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）
３個のボールを取り出し、１、５、９に〇が付いてゲームを終了するような取り出し方は
何通りありますか。

（２）
４個のボールを取り出し、１、５、９に〇が付いてゲームを終了するような取り出し方は
何通りありますか。

（３）
５個のボールを取り出し、１、５、９の列の他にもう１列の数字すべてに〇が付いて
ゲームが終了するような取り出し方は何通りありますか。

（２）
〔１・５・９・□〕を取り出し、１－５－９でビンゴ。

最後の４回目は１・５・９のどれかでなくてはならない。
この３つの並びは６通り。
１or２or３回目に１・５・９以外の６つの数字のどれかが入る。
６×３＝18通り
よって、６×18＝108通り

（３）
最後の５回目は、１・５・９のどれかでなくてはならない。

Ａ：１でフィニッシュ。
〔２・３〕か〔４・７〕を出す。

〔２・３〕を出す。
２・３・５・９の順列→４×３×２×１＝24通り
〔４・７〕も同様で24通りだから、計48通り。

Ｂ：９でフィニッシュ。
これもＡと対称的に考えて48通り。

Ｃ：５でフィニッシュ。
〔２・８〕〔３・７〕〔４・６〕がある。
24×３＝72通り
したがって、48＋48＋72＝168通り
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