2018年度 早稲田中学2日目入試問題【算数】大問5解説

図1のように、厚さが一定の壁を平らな地面と垂直に立てたところ、
面積が15m2の長方形の影ができました。
直角三角形の板が壁と平行に、壁から50cm離れて立ててあります。次の問いに答えなさい。
ただし、直角三角形の板の厚さは考えません。

(1)
図1の壁にうつった影の面積は何cm2ですか。

(2)
壁を図2のように倒しました。
倒した壁の上面に面積が960cm2の直角三角形の影ができました。
①壁の厚さは何cmですか。
②直角三角形の板によって光が届かない部分を立体と考えたとき、
その立体の体積は何cm3ですか。


@解説@
(1)
15m3の影から、影の奥行きは15÷3=5m
2mの高さで5mの影ができる→【高さ②:影⑤】

壁がなかったとすると、影の先端は、80×5/2=200cmまで伸びる。
壁~先端は、200-50=150cm
壁に映る影の高さは、80×150/200
=60cm(もしくは、150×2/5=60)

直角三角形の底辺も同様。
60×150/200=45cm
よって、映った影の面積は、45×60÷2=1350cm2

(2)①
ムズイ:( ´ω` ):
算数が得意な子は実力差を見せつけられるか。

ポイントは、壁の厚みに相似図形をくっつける。

直角三角形の高さ:底辺=80:60=4:3
この割合は、直角三角形が厚みに接しても同じ。
さらに、壁の厚みは平行なので、厚みの上の直角三角形も4:3が維持される

高さ④のとき、影は④×5/2=⑩
壁の上面の直角三角形は③×⑩÷2=【15】=960cm2
【1】=64cm2
面積【1】が64cm2なので、辺の長さ①は8cm。(面積=辺×辺)
④=8×4=32cm

この後も工夫が求められる(;´・ω・)
横から見た様子を作図。

前問の60cmを利用する。
厚みをとして、上のような補助線をひく。
一番上の小さな直角三角形の底辺がなので、高さは2/5×となる。
2/5×+32+=60
7/5×=28
=20
壁の厚さは20cm。



2つの立体に分ける。
手前は、高さ200cmの三角錐の下70cm分。
80×60×1/2×200×1/3×(20×20×20-13×13×13)/(20×20×20
)+32×24×1/2×80×1/3
=106060+10240=126300cm3

*板がないと仮定した状態から、板が邪魔して影が作られなかった部分を引いてもできる。
80×60÷2×200÷3-52×39÷2×130÷3×(133-83)/133
=160000-33700=126300cm3
どっちにしろ面倒くさい(´゚д゚`)y-00

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