2020年度 豊島岡女子学園中学1日目入試問題【算数】大問3解説

AさんとBさんの姉妹2人が家から学校に向かい、学校に着くとすぐに帰ります。2人は同時に家を出発し、Aさんが3km進む間に、Bさんは家から学校までの距離の3分の1を進みました。その後、2人とも速さを変えずに進み、Aさんの方がBさんより10分早く学校に着きました。
帰りは、Aさんは同じ速さで進み、Bさんは行きの1.5倍の速さで進んだところ、2人は同時に家に着きました。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
Bさんが家に着いたとき、Aさんは家から何km離れた地点にいましたか。

(2)
Bさんの行きの速さは時速何kmでしたか


@解説@
(1)
Aが3km進んだときに、Bは家~学校間の1/3を進んだ。
ということは、Bが学校に着いたときには、
Bより速いAは学校を折り返して3×3=9km進んでいる。

一方、Bさんの帰りは行きの1.5倍速なので、行きと帰りの時間の比は1.5:1=
このの時間の比をAに照らし合わせると、Aはの時間で9km進んだことになる。
求めたいのはの距離なので、9×/=6km

(2)
時間の情報が〔10分〕しか与えれていないので、
Aが学校に着いたとき、Bは学校から何km手前にいたかに狙いを絞る。

Aの進んだ距離から家~学校の往復距離は、9+6=15km
片道は、15÷2=7.5km
Aが3km進むとき、Bは7.5÷3=2.5km進んだことになる。

言い換えれば、Aが3km進むうちに、AとBは0.5kmの差が開く

Aが学校に着いたとき、AとBの差は0.5×7.5/3=1.25km
Bは10分で1.25km進むので、1時間では1.25×6=7.5km進む。
時速7.5km
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