2019年度 早稲田中学過去問【算数】大問2解説

(1)
図の四角形ABCDは、対角線BDの長さが12cmの平行四辺形で、
点Eは辺BCを2:1に分ける点、点Fは辺CDの真ん中の点です。
GHの長さは何cmですか。

(2)
図の斜線部分は、台形から半径が同じおうぎ形3つを取り除いたものです。
斜線部分の面積は何cm2ですか。
 

(3)
図のように正三角形の紙を折りました。
紙が重なっている斜線部分の面積は何cm2ですか。


@解説@
難関中の世界ではわりとオーソドックスなので、
早稲田受験生は正解しておきたいところ(;`ω´)
(1)
AFとBCの交点をIとする。
AE:EC=②:①、AD=③

△AGD∽△EGB→辺の比は3:2
△AHD∽△IHB→辺の比は3:6=1:2
辺BD上で連比して、BG:GH:HD=6:4:5
12×4/15=16/5cm

(2)
補助線をひくと、3:4:5の直角三角形があらわれる。

台形の下底は12cmとわかる。
半径は10÷2=5cm
扇形の中心角は左2つの和が180°(錯角で下ろすと一直線)なので、
3つの和は180+90=270°
(6+12)×8÷2-5×5×3.14×270/360
=72-58.875=13.125cm2

(3)
角度を調べていく。

直角と60°から左下が30°。
折り返す角は、(60-30)÷2=15°
求積すべきは、斜辺が6cmで15°-75°-90°の直角三角形。

あとは中学受験でお馴染みのやり方。
合同図形をくっつけると、30°-75°-75°の二等辺になる。
補助線をひいて30°-60°-90°の直角三角形をつくり、高さは3cm。
6×3÷2÷2=4.5cm2
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