問題ＰＤＦ
（１）
図の四角形ＡＢＣＤは、対角線ＢＤの長さが12ｃｍの平行四辺形で、
点Ｅは辺ＢＣを２：１に分ける点、点Ｆは辺ＣＤの真ん中の点です。
ＧＨの長さは何ｃｍですか。
（２）
図の斜線部分は、台形から半径が同じおうぎ形３つを取り除いたものです。
斜線部分の面積は何ｃｍ2ですか。
（３）
図のように正三角形の紙を折りました。
紙が重なっている斜線部分の面積は何ｃｍ2ですか。
＠解説＠
難関中の世界ではわりとオーソドックスなので、
早稲田受験生は正解しておきたいところです。
（１）
ＡＦとＢＣの交点をＩとする。
ＡＥ：ＥＣ＝②：①、ＡＤ＝③
△ＡＧＤ∽△ＥＧＢ→辺の比は３：２
△ＡＨＤ∽△ＩＨＢ→辺の比は３：６＝１：２
辺ＢＤ上で連比して、ＢＧ：ＧＨ：ＨＤ＝６：４：５
１２×４/１５＝１６/５ｃｍ
（２）
補助線をひくと、３：４：５の直角三角形があらわれる。
台形の下底は１２ｃｍとわかる。
半径は１０÷２＝５ｃｍ
扇形の中心角は左２つの和が180°（錯角で下ろすと一直線）なので、
３つの和は180＋90＝270°
（６＋１２）×８÷２－５×５×3.14×270/360
＝７２－58.875＝13.125ｃｍ2
（３）
角度を調べていく。
直角と６０°から左下が３０°。
折り返す角は、（６０－３０）÷２＝１５°
求積すべきは、斜辺が６ｃｍで15°－75°－90°の直角三角形。
あとは中学受験でお馴染みのやり方。
合同図形をくっつけると、30°－75°－75°の二等辺になる。
補助線をひいて30°－60°－90°の直角三角形をつくり、高さは３ｃｍ。
６×３÷２÷２＝4.5ｃｍ2
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