問題ＰＤＦ
Ａ君は自転車に乗ってＰ駅を出発し、線路沿いの道を一定の速さでＱ駅に向かいました。Ａ君が出発してから３分後に、電車がＰ駅を出発してＱ駅に向かいました。電車がＡ君の４倍の速さでＰ駅とＱ駅の間を何回か行ったり来たりし、各駅に着くと５分間停車するものとします。
〔図１〕のグラフは、Ａ君がＰ駅を出発してからＱ駅にたどり着くまでの時間と、Ａ君と電車との間の距離の関係を表したものです。このとき、後の問いに答えなさい。
ただし、線路や道は一直線で、道の幅や自転車、電車の長さは考えないこととします。
（１）
Ａ君が電車に初めて後ろから追い越されるのは、Ａ君がＰ駅を出発してから何分後ですか。
（２）
Ａ君がＱ駅にたどり着いたのは、Ａ君がＰ駅を出発してから何分後ですか。
（３）
Ａ君が電車と初めて正面から出会うのは、Ａ君がＰ駅を出発してから何分何秒後ですか。
（４）
〔図１〕の（ア）にあてはまる数と（イ）にあてはまる数の比を求めなさい。
＠解説＠
（１）
３分後に電車がＰ駅を出発。電車がＡを追い越してＱ駅に５分停車。
電車とＡが向き合い、途中で出会う。電車がＰ駅に５分停車。電車がＡを追いかける。
グラフの最後でＡがＱ駅に到着したときに０ｍ。ということは、電車も同時にＱ駅に到着する。
距離の比（速さの比）は、Ａ：電車＝①：④
Ａは③を３分で移動するので、Ａが電車に追い越された④は４分後。
（２）
ダイヤグラムに変換する。
時間の比は、Ａ：電車＝④：①
電車が片道にかかる時間①が３本あり、全体の時間が④である。
③＋３＋５×２＝④
①＝13
ＡがＱ駅に着く④は、13×④＝52分後
（３）
電車の片道①が13分。これを頼りに時間を確定すると、うえのようになる。
電車とＡが出会うのは●のところ。
●から垂線をひく。
時間の比はＡ：電車＝４：１だから、34×４/５＝27.2分＝27分12秒後
（４）
全体の距離を〇52とする。
39分後のＡと電車の距離（イ）は㊴。
21分後のＡ－Ｐ駅間の距離が㉑だから、Ａと電車の距離（ア）は㉛。
したがって、ア：イ＝31：39
難関中（算数科）解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント