問題ＰＤＦ
Ａ君は自転車に乗ってＰ駅を出発し、線路沿いの道を一定の速さでＱ駅に向かいました。Ａ君が出発してから３分後に、電車がＰ駅を出発してＱ駅に向かいました。電車がＡ君の４倍の速さでＰ駅とＱ駅の間を何回か行ったり来たりし、各駅に着くと５分間停車するものとします。
〔図１〕のグラフは、Ａ君がＰ駅を出発してからＱ駅にたどり着くまでの時間と、Ａ君と電車との間の距離の関係を表したものです。このとき、後の問いに答えなさい。
ただし、線路や道は一直線で、道の幅や自転車、電車の長さは考えないこととします。
（１）
Ａ君が電車に初めて後ろから追い越されるのは、Ａ君がＰ駅を出発してから何分後ですか。
（２）
Ａ君がＱ駅にたどり着いたのは、Ａ君がＰ駅を出発してから何分後ですか。
（３）
Ａ君が電車と初めて正面から出会うのは、Ａ君がＰ駅を出発してから何分何秒後ですか。
（４）
〔図１〕の（ア）にあてはまる数と（イ）にあてはまる数の比を求めなさい。
＠解説＠
（１）
３分後に電車がＰ駅を出発。電車がＡを追い越してＱ駅に５分停車。
電車とＡが向き合い、途中で出会う。電車がＰ駅に５分停車。電車がＡを追いかける。
グラフの最後でＡがＱ駅に到着したときに０ｍ。ということは、電車も同時にＱ駅に到着する。
距離の比（速さの比）は、Ａ：電車＝①：④
Ａは③を３分で移動するので、Ａが電車に追い越された④は４分後。
（２）
ダイヤグラムに変換する。
時間の比は、Ａ：電車＝④：①
電車が片道にかかる時間①が３本あり、全体の時間が④である。
③＋３＋５×２＝④
①＝13
ＡがＱ駅に着く④は、13×④＝52分後
（３）
電車の片道①が13分。これを頼りに時間を確定すると、うえのようになる。
電車とＡが出会うのは●のところ。
●から垂線をひく。
時間の比はＡ：電車＝４：１だから、34×４/５＝27.2分＝27分12秒後
（４）
全体の距離を〇52とする。
39分後のＡと電車の距離（イ）は㊴。
21分後のＡ－Ｐ駅間の距離が㉑だから、Ａと電車の距離（ア）は㉛。
したがって、ア：イ＝31：39
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