2018年度 豊島岡女子学園中学入試問題【算数】大問4解説

家と公園の間に図書館があります。
AさんとBさんが家から公園までそれぞれ一定の速さで歩きます。
Aさんは、家から公園まで20分かかります。
Aさんが家から図書館まで歩くのにかかった時間と、
Bさんが図書館から公園まで歩くのにかかった時間の合計は22分です。
また、Bさんが家から図書館まで歩くのにかかった時間と、
Aさんが図書館から公園まで歩くのにかかった時間の合計は23分です。
このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
Bさんが家から公園まで歩くのにかかった時間は何分ですか。

(2)
Aさんが家から図書館まで歩くのにかかった時間は何分ですか。

(3)
AさんとBさんが家を同時に出発し、
また同時にCさんが分速360mで走る車で公園を出発し家へ向かいました。
また、BさんはAさんとCさんが出会った地点を、
AさんとCさんが出会ってから1分後に通過しました。
家から公園までの距離は何kmですか。


@解説@
(1)

がA、がB。
1本目と2本目、1本目と3本目を比較してみよう。

家~図書館で、A→Bに変えると+3分。
図書館~公園で、A→Bに変えると+2分。
家~公園で、A→Bに変えると+5分。よって、25分。

(2)
AとBは速さが一定。
同じ速さだと、時間の比と距離の比は比例関係。
そして、進む距離が長くなるほど、それに応じて2人の時間差を比例して大きくなるので、
時間の差も距離の比と比例関係にある
家~図書館で3分の
差、図書館~公園で2分の差が生じるということは、
家~図書館と図書館~公園までの距離の比は3:2
Aは家~公園まで20分かかるので、家~図書館までは、20×3/5=12分

(3)
距離を求めるので、Cの分速360mを使う。
AとCが出会ってから1分後に、Bがその地点に着くということは、
AとCが出会うときにAとBは1分の差が生じた

前問の同様、『時間の差の比が距離の比』から、
AとBは図書館で3分差で、AとCが出会う地点で1分差が生じるので、
家~図書館までの距離を③とすると、家~AとCが出会う地点は①。
Aは⑤の距離を20分で歩くので、AとCが出会う地点までの①は4分。
Cは④の距離を4分で走るから、家~公園まで距離⑤は、
分速360m×4分×⑤/④=1
800m=1.8km

時間の差の比は大阪の清風南海中学でも出題されました。

難問です。
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