2018年度　豊島岡女子学園中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
家と公園の間に図書館があります。
ＡさんとＢさんが家から公園までそれぞれ一定の速さで歩きます。
Ａさんは、家から公園まで20分かかります。
Ａさんが家から図書館まで歩くのにかかった時間と、
Ｂさんが図書館から公園まで歩くのにかかった時間の合計は22分です。
また、Ｂさんが家から図書館まで歩くのにかかった時間と、
Ａさんが図書館から公園まで歩くのにかかった時間の合計は23分です。
このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）
Ｂさんが家から公園まで歩くのにかかった時間は何分ですか。

（２）
Ａさんが家から図書館まで歩くのにかかった時間は何分ですか。

（３）
ＡさんとＢさんが家を同時に出発し、
また同時にＣさんが分速360ｍで走る車で公園を出発し家へ向かいました。
また、ＢさんはＡさんとＣさんが出会った地点を、
ＡさんとＣさんが出会ってから１分後に通過しました。
家から公園までの距離は何ｋｍですか。

＠解説＠
（１）

青がＡ、赤がＢ。
１本目と２本目、１本目と３本目を比較してみよう。

家～図書館で、Ａ→Ｂに変えると＋３分。
図書館～公園で、Ａ→Ｂに変えると＋２分。
家～公園で、Ａ→Ｂに変えると＋５分。よって、25分。

（２）
ＡとＢは速さが一定。
同じ速さだと、時間の比と距離の比は比例。
進む距離が長くなるほど、それに応じて２人の時間差を比例して大きくなるので、
時間の差も距離の比と比例にある。
家～図書館で３分の差、図書館～公園で２分の差が生じるということは、
家～図書館と図書館～公園までの距離の比は３：２。
Ａは家～公園まで20分かかるので、家～図書館までは、20×３/５＝12分

（３）
距離を求めるので、Ｃの分速360ｍを使う。
ＡとＣが出会ってから１分後に、Ｂがその地点に着くということは、
ＡとＣが出会うときにＡとＢは１分の差が生じた。

前問の同様、『時間の差の比が距離の比』から、
ＡとＢは図書館で３分差で、ＡとＣが出会う地点で１分差が生じるので、
家～図書館までの距離を③とすると、家～ＡとＣが出会う地点は①。
Ａは⑤の距離を20分で歩くので、ＡとＣが出会う地点までの①は４分。
Ｃは④の距離を４分で走るから、家～公園まで距離⑤は、
分速360ｍ×４分×⑤/④＝1800ｍ＝1.8ｋｍ
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