問題ＰＤＦ
＋、－、×、÷の混ざった計算では＋、－よりも×、÷が優先されるため、
計算の順序を変えるためには（ ）を使う必要があります。
例）（３＋４）×（６－２）＝７×４＝28
このような計算を（ ）を用いずに表す方法として、逆ポーランド記法という表し方が知られています。例えば上の例の式を逆ポーランド記法では、数と記号を並べた
３、４、＋、６、２、－、×
という列で表します。（「、」は区切りを表すためにつけたもので、計算には使いません）
これを計算するときの手順は次の通りです。
まず、準備として、いくつかの積み木を用意する。
手順①：列の１文字目は「３」なので、積み木に「３」と書き込んで床に置く。
手順②：列の２文字目は「４」なので、積み木に「４」と書き込んで、
「３」の積み木の上に重ねる。
手順③：列の３文字目は「＋」なので、積んである積み木のうち上から２個を取り出し、
「上から２番目の積み木に書かれた数」＋「上から１番目の積み木に書かれた数」を計算する。
「３」＋「４」＝「７」
計算結果の「７」を書き込んだ積み木を床に置く。（「３」「４」の積み木は捨てる）
手順④：列の４文字目は「６」なので、積み木に「６」と書き込んで「７」の積み木の上に重ねる。
手順⑤：列の５文字目は「２」なので、積み木に「２」と書き込んで「６」の積み木の上に重ねる。
手順⑥：列の６文字目は「－」なので、積んである積み木のうち上から２個を取り出し、
「上から２番目の積み木に書かれた数」－「上から１番目の積み木に書かれた数」を計算する。
「６」－「２」＝「４」
計算結果の「４」を書き込んだ積み木を、床に置いてある積み木の上に置く。
（「６」「２」の積み木は捨てる）
手順⑦：列の７文字目は「×」なので、積んである積み木のうち上から２個を取り出し、
「上から２番目の積み木に書かれた数」×「上から１番目の積み木に書かれた数」を計算する。
「７」×「４」＝「28」
計算結果の「28」を書き込んだ積み木を床に置く。（「７」「４」の積み木は捨てる）
手順⑧：これで列の最後まで進んだので、計算を終了する。
床に残った積み木に書かれた数「28」が計算結果となる。
図：①～⑦のそれぞれが終了したとき、床に置かれた積み木の状態
以下の問いに答えなさい。
（１）
逆ポーランド記法で５、６、＋、７、×と表される式の計算結果はいくつですか。
（２）
通常の表し方で（11－５）×２－３と表される式を、逆ポーランド記法で表すと
〔 ア 〕、〔 イ 〕、－、２、〔 ウ 〕、〔 エ 〕、〔 オ 〕
となります。ア～オに入る数または記号を答えなさい。
（３）
「２」を６個、「×」を２個、「＋」を３個使って逆ポーランド記法で表される式のうち、
最も計算結果が小さくなる式の計算結果は〔 カ 〕です。
また、最も計算結果が大きくなる式は
２、２、〔 キ 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 ク 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕
および
２、２、〔 キ 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 ク 〕、〔 〕で、その計算結果は〔 ケ 〕です。このとき同じ結果になる式が２つあるのは、計算についての決まり（コ）があるからです。
（ⅰ）
カ～ケに入る数または記号を答えなさい。
ただし、２ヶ所の〔 キ 〕、２ヶ所の〔 ク 〕にはそれぞれ同じものが入ります。
（ⅱ）
下線部（コ）と同じ計算の「決まり」を使っている記述として、
もっとも適切なものを次の中から選びなさい。
（あ）２×３と３×２は等しい
（い）２＋２＋２と２×３は等しい
（う）（２×３）×４と２×（３×４）は等しい
（え）３×（４＋６）と３×４＋３×６は等しい
＠解説＠
（１）
左から順に処理していく。
〔５、６、＋、７、×〕
５＋６＝11
11×７＝77
（２）
（11－５）×２－３を逆ポーランド記法で表す。
〔11、５、－、２、×、３、－〕
はじめは11と５を設置。－で引く。
×２は数字の２が先、記号の×が後ろ。－３も同様。
ア…11、イ…５、ウ…×、エ…３、オ…－
（３）（ⅰ）
計算結果を最も小さくする。
２＋２＝２×２＝４から、×を連続しないように配置する。
２×２＋２×２＋２＋２＝12
*逆ポーランド記法で記述すると〔２、２、×、２、２、×、+、２、＋、２、＋〕
計算結果を最も大きくする。
大きなカタマリで掛け算をすれば良い。
イメージ→（ ）×（ ）×（ ）
（２＋２）×（２＋２）×（２＋２）＝64
逆ポーランド記法で記述すると
〔２、２、＋、２、２、＋、×、２、２、＋、×〕
もしくは
〔２、２、＋、２、２、＋、２、２、＋、×、×〕
カ…12、キ…＋、ク…×、ケ…64
（ⅱ）
比較してみましょう↓
（４×４）×４という順序。
積み木の例で考えると、上２つの数字を先にかける。
はじめの４は一番下にあるので、最後にかけることになる。
４×（４×４）という順序。
（う）
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