2021年度 海陽中等教育学校・特別給費過去問【算数】大問3解説

+、-、×、÷の混ざった計算では+、-よりも×、÷が優先されるため、
計算の順序を変えるためには( )を使う必要があります。
 例)(3+4)×(6-2)=7×4=28
このような計算を( )を用いずに表す方法として、逆ポーランド記法という表し方が知られています。例えば上の例の式を逆ポーランド記法では、数と記号を並べた
 3、4、+、6、2、-、×
という列で表します。(「、」は区切りを表すためにつけたもので、計算には使いません)
これを計算するときの手順は次の通りです。

まず、準備として、いくつかの積み木を用意する。
手順①:列の1文字目は「3」なので、積み木に「3」と書き込んで床に置く。
手順②:列の2文字目は「4」なので、積み木に「4」と書き込んで、
「3」の積み木の上に重ねる。
手順③:列の3文字目は「+」なので、積んである積み木のうち上から2個を取り出し、
「上から2番目の積み木に書かれた数」+「上から1番目の積み木に書かれた数」を計算する。
「3」+「4」=「7」
計算結果の「7」を書き込んだ積み木を床に置く。(「3」「4」の積み木は捨てる)
手順④:列の4文字目は「6」なので、積み木に「6」と書き込んで「7」の積み木の上に重ねる。
手順⑤:列の5文字目は「2」なので、積み木に「2」と書き込んで「6」の積み木の上に重ねる。
手順⑥:列の6文字目は「-」なので、積んである積み木のうち上から2個を取り出し、
「上から2番目の積み木に書かれた数」-「上から1番目の積み木に書かれた数」を計算する。
「6」-「2」=「4」
計算結果の「4」を書き込んだ積み木を、床に置いてある積み木の上に置く。
(「6」「2」の積み木は捨てる)
手順⑦:列の7文字目は「×」なので、積んである積み木のうち上から2個を取り出し、
「上から2番目の積み木に書かれた数」×「上から1番目の積み木に書かれた数」を計算する。
「7」×「4」=「28」
計算結果の「28」を書き込んだ積み木を床に置く。(「7」「4」の積み木は捨てる)
手順⑧:これで列の最後まで進んだので、計算を終了する。
床に残った積み木に書かれた数「28」が計算結果となる。

図:①~⑦のそれぞれが終了したとき、床に置かれた積み木の状態

以下の問いに答えなさい。

(1)
逆ポーランド記法で5、6、+、7、×と表される式の計算結果はいくつですか。

(2)
通常の表し方で(11-5)×2-3と表される式を、逆ポーランド記法で表すと
〔 ア 〕、〔 イ 〕、-、2、〔 ウ 〕、〔 エ 〕、〔 オ 〕
となります。ア~オに入る数または記号を答えなさい。

(3)
「2」を6個、「×」を2個、「+」を3個使って逆ポーランド記法で表される式のうち、
最も計算結果が小さくなる式の計算結果は〔 カ 〕です。
また、最も計算結果が大きくなる式は
2、2、〔 キ 〕、〔  〕、〔  〕、〔  〕、〔 ク 〕、〔  〕、〔  〕、〔  〕、〔  〕
および
2、2、〔 キ 〕、〔  〕、〔  〕、〔  〕、〔  〕、〔  〕、〔  〕、〔 ク 〕、〔  〕で、その計算結果は〔 ケ 〕です。このとき同じ結果になる式が2つあるのは、計算についての決まり(コ)があるからです。

(ⅰ)
カ~ケに入る数または記号を答えなさい。
ただし、2ヶ所の〔 キ 〕、2ヶ所の〔 ク 〕にはそれぞれ同じものが入ります。

(ⅱ)
下線部(コ)と同じ計算の「決まり」を使っている記述として、
もっとも適切なものを次の中から選びなさい。
(あ)2×3と3×2は等しい
(い)2+2+2と2×3は等しい
(う)(2×3)×4と2×(3×4)は等しい
(え)3×(4+6)と3×4+3×6は等しい


@解説@
(1)
問題文が長い(;´д`)
左から順に処理していく。
〔5、6、+、7、×〕
5+6=11
11×7=77

(2)
(11-5)×2-3を逆ポーランド記法で表す。
〔11、5、-、2、×、3、-〕
はじめは11と5を設置。-で引く。
×2は数字の2が先、記号の×が後ろ。-3も同様。

ア…11、イ…5、ウ…×、エ…3、オ…-

(3)(ⅰ)
計算結果を最も小さくする。
2+2=2×2=4から、×を連続しないように配置する。
2×2+2×2+2+2=12
*逆ポーランド記法で記述すると〔2、2、×、2、2、×、+、2、+、2、+〕。

計算結果を最も大きくする。
大きなカタマリで掛け算をすれば良い。
イメージ→(  )×(  )×(  )
(2+2)×(2+2)×(2+2)=64
逆ポーランド記法で記述すると
〔2、2、+、2、2、+、×、2、2、+、×〕
もしくは
〔2、2、+、2、2、+、2、2、+、×、×〕
カ…12、キ…+、ク…×、ケ…64

(ⅱ)
比較してみましょう↓

(4×4)×4という順序。

積み木の例で考えると、上2つの数字を先にかける
はじめの4は一番下にあるので、最後にかけることになる。
4×(4×4)という順序。
(う)
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