2021年度 雙葉中学過去問【算数】大問3解説

問題PDF
ある博物館の入場料は、大人、中人、小人の3種類で、小人は1人90円です。
今日の入場者数は、昨日の入場者数と比べると、小人は4%減少し、中人は12.5%減少し、
大人は1/12増加し、合計では11人減少しました。

(1)
今日の小人の入場者数の合計は10800円でした。
昨日の小人の入場者数は何人でしたか。

(2)
今日の入場者数は合計で522人でした。今日の中人の入場者数は何人でしたか。

(3)
今日の入場料の合計は83460円でした。
大人1人の入場料は、中人1人の入場料の1.5倍です。大人1人の入場料は何円ですか。


@解説@
(1)
今日の小人の入場者数は、10800÷90=120人
昨日:今日(小人)=100:96=25:24なので、昨日の小人は120×25/24=125人

(2)
移項を使わせていただきます(´°ω°`;)

表で整理。12.5を8倍すると100になる。
変な比が3つもでてくるので厄介(´・_・`)
〔今日→昨日〕の変化で、増加は+①、+□1、減少は-△1で11人増える。
増加分の11人で等式を立てると、①+□1-△1=11
①+□1-11=△1
13倍して、⑬+□13-143=△13

㉔+□7+△13=522の△13にあてはめる。

㊲は37の倍数。□20は20の倍数。
一の位を5にするには、37に5の倍数をかけるしかない
◆①=5人
37×5=185人、残りは665-185=480人
□20=480
□1=24  ←OK!

◆①=15人
37×15=555人、残りは665-555=110人
□20=110 ←割り切れないのでNG!

◆①=25人
37×25=925人 ←665を超えるのでNG!
ということで、□1=24人だから、今日の中人である□7=24×7=168人

(3)
①=5人だったので、今日の小人㉔は5×24=120人
大人△13…522-(120+168)=234人

小人の合計は、90×120=10800円
残りは、83460-10800=72660円

中人1人の入場料を②とすると、大人1人の入場料は③。
中人…168×②
大人…234×③

168×②
=168×2/3×②×3/2 ←片方を2/3倍、他方を3/2倍して帳尻を合わせる。
=112×③

112×③+234×③
=346×③=72660
大人③=72660÷346=210円
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