2022年度 海城中学2回目過去問【算数】大問6解説

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K中学校の冬期講習は、1日6時間で、国語、数学、英語、

各2時間の授業があります。次の問いに答えなさい。

(1)
時間割の作り方は全部で何通りありますか。

(2)
同じ科目の授業は2時間連続しないことにすると、時間割の作り方は全部で何通りありますか。

(3)
講習の希望者が多くなり、クラスをA組とB組の2つに分けて授業を行うことになりました。
A組とB組で同じ時間に同じ科目の授業は行われません。
このとき、時間割の作り方は全部で何通りありますか。
ただし、同じ科目の授業が2時間連続してもよいことにします。
 


@解説@
(1)
国語、数学、英語をA、B、Cに置きかえると、
AABBCCの並び替えの問題に帰結する。
6×5×4×3×2×1÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)
90通り

(2)
AABBCCが隣り合わない場合の数を求める。
先にAABBの並び方は、4×3×2×1÷(2×1)÷(2×1)=6通り
6通りに
場合分けして、残りのCの位置を決めていく。

・【ABAB】と【BABA】

あいだのに2つのCを挿入する。
5×2=20通り

・【AABB】【BBAA】

Cの位置が確定する。合計2通り。

・【ABBA】【BAAB】

1つのCは確定。もう1つのCを4つのから選ぶ。
41×2=8通り
したがって、20+2+8=30通り

(3)

A組だけだと、(1)より90通り。
A組が【AABBCC】のとき、B組は何通りあるか。
1時間目と2時間目の組み合わせで場合分けする。

A・B・Cの並びには対称性があり、文字の場所を入れ替えても全体の様子が変わらない。
【BB】1通りとわかれば、【CC】も1通り、
【BC】4通りとわかれば、【CB】も4通りである。
合計10通り。
全部で、90×10=
900通り
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