2023年度 日本大学第一中学過去問【算数】大問6解説

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あるクラスの30人に10点満点のテストを行いました。下のグラフは、その結果を表しています。
ところが、一部が汚れていて、人数がわかりません。

30人の点数の平均値、最頻値、最大値はそれぞれ4.3点、6点、9点でした。
このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、生徒の点数は0点以上10点以下の整数の点数とします。

(1)
30人の点数の中央値を求めなさい。

(2)
このグラフを円グラフに表すと、4点の部分の中心角(2つの半径のつくる角)は何度ですか。

(3)
点数が5点、6点、9点、10点の生徒の人数をそれぞれ求めなさい。


@解説@
(1)
30人の中央値は15番目と16番目の平均。
3点と4点の平均→3.5点

(2)
4点は2人。
全体30人が360°だから、4点の扇形の中心角は360×2/30=24°

(3)
最大値は9点→10点は0人、9点は1人以上。
頻出値は6点→6点は7人以上。

1点=3人、2点=6人、3点=6人、4点=2人、5点=?人
6点=7人以上、7点=2人、8点=1人、9点=1人以上、10点=0人

30人の総得点は、4.3×30=129点
判明している28人の総得点は、1×3+2×6+3×6+4×2+6×7+7×2+8×1+9×1=114点
不明の2人の総得点は、129-114=15点
5点、6点、9点のうち、〇+〇=15となる組み合わせは6+9しかない
5点…0人、6点…8人、9点…2人、10点…0人
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