2023年度　早稲田中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
ある中学校の行事「Ａ川歩行」では、Ａ川に沿って数百人の生徒が一列になって一定の速さで歩きます。
　今年は川上の左岸のＰ地から、Ａ川に垂直にかかった全長800ｍのＢ橋を一回だけ渡って、川下の右岸のＱ地まで歩きます。
　列の先頭はＰ地を午前９時30分に出発しました。列の長さは、列の最後尾が歩き始めるときに1.6ｋｍになりました。この列はＢ橋を渡り始めてから渡り終えるまでに30分かかり、列の先頭は午前11時ちょうどに渡り終えました。Ｂ橋を渡り終えるとすぐに広い土手があって、着いた生徒から昼食休憩をとりました。その後、正午にＢ橋を渡り終えた場所から再び列の先頭が出発し、時速3.6ｋｍで歩きました。このときも、列の長さは1.6ｋｍになりました。列の先頭がＱ地に着いたのは午後２時40分でした。
　また、ボートが午前８時55分にＱ地を出発しました。このボートは午前９時55分に生徒の列の先頭と出会いました。Ａ川の流れの速さを時速２ｋｍとして、次の問いに答えなさい。

（１）
昼食休憩をとる前の生徒の列の速さは時速何ｋｍでしたか。

（２）
ボートの静水時の速さは時速何ｋｍですか。

（３）
ボートはＱ地から31ｋｍ上流にある右岸のＲ地に停泊して、そこで昼食休憩をとり、
午前11時50分に下流へ向けて出発しました。
ボートが生徒の列の最後尾に追いつくのは午後何時何分ですか。

＠解説＠
（１）

1.6ｋｍの電車が0.8ｋｍの橋を通過する問題と同じ。
0.8＋1.6＝2.4ｋｍを30分（１/２時間）で歩くので、2.4×２＝時速4.8ｋｍ

（２）

状況を整理する。
先頭だけの時刻を追うと上図のようになる。
橋の長さ0.8ｋｍはＰＱ間の距離に含まれないことに注意！

Ｐ～休憩ポイントまでは、4.8×３/２時間＝7.2ｋｍ
Ｐ～橋までは、7.2－0.8＝6.4ｋｍ
橋～Ｑの距離は、3.6ｋｍ×８/３時間＝9.6ｋｍ
ＰＱ間の距離は、6.4＋9.6＝16ｋｍ

先頭が出発してから25分後にボートと出会う。
その距離は、4.8×25/60時間＝２ｋｍ
ボートは１時間で16－２＝14ｋｍ移動した。
上りの速さが時速14ｋｍで、これに流速の時速２ｋｍを足し、
静水時の速さは時速16ｋｍ。

（３）
ボートが列の最後尾に追いつく時間を求めるが、
最後尾がＢ橋を出発した時刻が正午から４/９時間後と変な数字がでてくる(;°;ω;°;)
列の先頭は正午発とキリが良いので、先頭を基準に考えてみる。

ボートは午前11時50分にＲを発つ。
前問でボートの静水時が時速16ｋｍだったので、下りの速さは時速18ｋｍ。
正午までボートは18×１/６時間＝３ｋｍ移動している。
列の先頭との差は、31－（３＋9.6）＝18.4ｋｍ

↑正午からボートが列の最後尾に追いつくまでの様子。
速さの比が、ボート：列＝18：3.6＝⑤：①に注目する。
時間一定ならば、速さの比は距離の比。
ボートの出発地点から列の先頭地点までの全体を見渡すと、
ボートの移動距離⑤＋1.6ｋｍ＝18.4ｋｍ＋列の先頭移動距離①
④＝16.8ｋｍ
①＝4.2ｋｍ

列が移動した時間は、4.2÷3.6＝７/６時間＝１時間10分
正午から１時間10分後である午後１時10分。

＠備考＠
列の最後尾基準で考えて、正解にたどり着けなかった人もいたと思いますので、
以下、計算過程を残しておきます。

列の最後尾がＢ橋を出発した時刻は、正午から1.6÷3.6＝４/９時間後
この間にボートは、１/６＋４/９＝11/18時間移動している。
移動距離は、11/18×18＝11ｋｍ
ボートと最後尾との差は、31－（11＋9.6）＝10.4ｋｍ
先ほどの速さの比＝距離の比＝⑤：①を用いる。
④＝10.4ｋｍだから、最後尾の移動距離①＝2.6ｋｍ
その時間は、2.6÷3.6＝13/18時間
正午から４/９＋13/18＝７/６時間＝70分後→午後１時10分

＠余談＠
＞利根川歩行・荒川歩行（早稲田中高）
Ａ川は荒川でしょうか？(´ω`).。0
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