2019年度　本郷中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
Ａ君とＢ君は本郷中学校の生徒です。
次の「問題」をふたりで協力して解こうとしています。

Ａ君「こういう問題は、図を拡張していくのが基本だったよね。」
Ｂ君「そうそう、横に合同な正方形を２つかき足して並べてみようかな。」
Ａ君「そして左上から直線を引いてみよう。」

（１）
角イと等しいすべての角に角イと同じマークを記入しなさい。

Ａ君「これだけだと分からない。Ｂ君、どうしようか…。」
Ｂ君「うーん、そうだな。」
Ａ君「そうだね、そしてもう１本直線もかき加えよう。」

Ａ君「なるほど、じゃあ、ここまできたらここに直線をひくでしょ。」
Ｂ君「えっ、ちょっと待って。この角とここの角が角アと等しくて、
ここも角アと等しいね。そうするとここに余った角を考えてちょうど…。
んっ？この２本の辺は等しいから…。角アと角イの和は図のここに現れているし…。」

＜ふたりで考え抜いたのちに…＞

Ａ君「おおっ、求まったね！」
Ｂ君「うん！！」

（２）
角アと角イの和は何度ですか。

＠解説＠
（１）

Ｐ－Ｎ－Ｌ－Ｒを１本の線分にする。
イは辺の比が１：３の直角三角形の鋭角の１つ。
錯角でもう１つ等角がある。

（２）
このパターンは覚えておきたい。

直角三角形の内角から、ア＋ウ＝90°
アは辺の比が１：２の直角三角形の鋭角の１つ。
うえのようにアをウの隣にもってくると90°となり、直角二等辺三角形が現れる。
ア＋イ＝45°
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