2019年度 本郷中学過去問【算数】大問4解説

A君とB君は本郷中学校の生徒です。
次の「問題」をふたりで協力して解こうとしています。

A君「こういう問題は、図を拡張していくのが基本だったよね。」
B君「そうそう、横に合同な正方形を2つかき足して並べてみようかな。」
A君「そして左上から直線を引いてみよう。」

(1)
角イと等しいすべての角に角イと同じマークを記入しなさい。

A君「これだけだと分からない。B君、どうしようか…。」
B君「うーん、そうだな。」
A君「そうだね、そしてもう1本直線もかき加えよう。」

A君「なるほど、じゃあ、ここまできたらここに直線をひくでしょ。」
B君「えっ、ちょっと待って。この角とここの角が角アと等しくて、
  ここも角アと等しいね。そうするとここに余った角を考えてちょうど…。
 んっ?この2本の辺は等しいから…。角アと角イの和は図のここに現れているし…。」

<ふたりで考え抜いたのちに…>

A君「おおっ、求まったね!」
B君「うん!!」
(2)
角アと角イの和は何度ですか。


@解説@
(1)

P-N-L-Rを1本の線分にする。
イは、辺の比が1:3の直角三角形の鋭角の1つ。
錯角でもう1つ等角がある。

(2)
このパターンは覚えておきたい。

直角三角形の内角から、ア+ウ=90°
アは、辺の比が1:2の直角三角形の鋭角の1つ。
うえのようにアをウの隣にもってくると90°となり、直角二等辺三角形が現れる。
ア+イ=45°
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