2019年度 洗足学園中学過去問1回目【算数】大問5解説

ある日の午後、Aさんは図1の時刻から勉強をはじめ、図2の時刻で終えました。図1と図2の時刻はちょうど長針と短針が入れ替わっている時刻でした。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 正解率53.9%
Aさんが勉強をしている間に、長針と短針が回転した角の大きさの合計は何度ですか。

(2) 正解率35.0%
Aさんが勉強をしている間に、短針が回転した角の大きさは何度ですか。

(3) 正解率69.0%
図1の時刻は12時何分ですか。また、勉強していた時間は何分間ですか。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。


@解説@
合格者最低点は65点と高めです。
(1) 
長針と短針の間の角度はわからなくても、2つの針が回転した合計の角度は求められる。

は長針、は短針が移動した角度。
12時○分から2時○分なので、長針は2周弱している。
赤を足すと、合計2周する。
720°

(2) 
長針は1分間に360°÷60分=6°
短針は1分間に30°÷60分=0.5°
進む速度の比は、長針:短針=6:0.5=⑫:①
(1)から、2つの針が進んだ角度は720°なので、
短針が回転した大きさは、720×1/13=720/13°

(3) 
一番最後が正解率良いって(*’ω’*)w
誘導以外の方法で解いたのだろうか(;`ω´)

短針は1分間に0.5°(1/2°)動き、720/13°動いたので、
勉強していた時間は、1分×720/13 / 1/2=1440/13分間

長針はスタート地点から〔2周-長針と短針の間の角〕進んだ。
2周は120分。
長針は1440/13分間進んだので、長針と短針の間の角は120-1440/13=120/13分に相当する。

左の時計で、12時から長針は⑫進み、短針は①進むので、
⑪が120/13分に相当する。
⑫=120/13×⑫/⑪=1440/143
したがって、12時1440/143分。

図1の時刻…12時1440/143分、勉強していた時間…1440/13分間
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