2021年度 豊島岡女子学園中学3回目過去問【算数】大問4解説

下の図のように、ある規則にしたがって整数がマスの中に1つずつ書かれています。

第1行の数を1つ選びAとします。
Aの1つ右のマスに書かれた数をBとし、Aの1つ下のマスに書かれた数をCとし、
Cの1つ右のマスに書かれた数をDとして、4つの数A、B、C、Dの和をXとします。
例えば、A=9のときはX=9+10+8+11=38であり、
A=10のときはX=10+25+11+24=70です。
このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
A=122のとき、Xはいくつですか。

(2)
X=2710のとき、Aはいくつですか。


@解説@
(1)

1行目にある特徴的な数といえば、奇数の平方根
1行目の奇数番目は奇数×奇数、次の偶数番目は+1。

X=122+123+168+169=582

(2)
左上のAが奇数の平方数であるか否かの2択。

Aが奇数の平方数である場合、A~Dは連続する4つの整数
最も小さいCをとすると、
X=+(+1)+(+2)+(+3)
×4+6=2710
×4=2704
=676

A=+1=677だが、25×25=625なので奇数の平方数ではない!
ということは、Aは676に近い奇数の平方数である625に+1をした626である。

@検算@
A=626、B=27×27=729、C=627、D=728
X=626+729+627+728=2710
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