2019年度 浦和明の星女子中学入試問題【算数】大問1解説

(1)

(2)
下の図は、正方形を4つの長方形A、B、C、Dに分けたもので、
長方形Aの面積が3cm2、Bの面積が9cm2、Cの面積が6cm2です。
正方形Dの周り(太線部分)の長さを答えなさい。

(3)
下の図は、大きな半円と小さな半円と直線を組み合わせたものです。
図の斜線部分の面積を求めなさい。

(4)
ある果樹園では、桃と梨を栽培しています。
昨年の収穫は、桃と梨の個数の比が5:8でした。
今年の収穫は、昨年よりも桃の個数が160個増えて梨の個数が30個減り、
桃と梨の個数の合計では1割増えました。
昨年は何個の桃を収穫しましたか。

(5)
学校の花壇に植えるために、アサガオの苗を何本か用意しました。
花壇の左端から10cm離れた所に1本目を植え、その後10cmずつ間をあけて植えると、
花壇の右端の2m40cm手前までしか植えられません。
また、花壇の左端から15cm離れた所に1本目を植え、その後15cmずつ間をあけて植えると、
花壇の右端の15cmまで植えられますが、苗は1本残ります。
苗は何本用意しましたか。

(6)
1から9までの整数を書いたカードが1枚ずつあります。
このうち5枚のカードを選んで円形に並べ、隣り合った2枚のカードに書いてある整数の差を
これら2枚のカードの間に書くことを、2回行いました。
1回目は図1のようになりました。
2回目は図2のようになり、整数A、B、C、D,Eの合計は21になりました。
A,B、C、D、Eを答えなさい。

(7)
あるクラスで、紙テープを折りたたんで正五角形の飾りを作ることになりました。
先生は、下の図のように、点線を折り目として折りたたんだときに正五角形の飾りができるように紙テープを切っておきました。
(ア)【あ】の角度は何度ですか。
(イ)できた正五角形の飾りには、紙テープが4枚重なっている部分があります。
その部分を解答欄にある正五角形を黒く塗って示しなさい。


@解説@
(1)

=(1・11/20+2・7/60)÷6-4/9×1/4
=220/60×1/6-1/9
=(220-40)/360=180/360=1/2

(2)
慣れていないと案外、ドツボにはまりやすい。

四角形の面積比を使う。横の辺が1:3。縦の辺が1:2
ここから、Dが18cm2とわかる。
4つの長方形をたすと36cm2→正方形の1辺は6cm
=6×3/4=4.5cm、=6×2/3=4cm
(4.5+4)×2=17cm

(3)

この区切り方がわかりやすいかな?
中心角135°の扇形から、270°の扇形(緑)と直角二等辺(青)を引く
4×4×3.14×135/360-2×2×3.14×270/360-2×2÷2=
=(6-3)×3.14-2=7.42cm2

(4)
昨年の桃の個数を⑤、梨を⑧とおく。合計は⑬。
この1割は、⑬×1割=○1.3
桃160個増えて、梨30個減った→合計で130個増えた。
○1.3=130なので、
130×⑤/○1.3=500個

(5)
植木算っぽいが、実態は差集め算。

花壇の右端との距離を考える。
10cmずつだと240cm手前で終わる。
15cmずつだと花壇の右端に最後の苗がくる(強引にすべて植える)。
240cmの差は、5cmずつの差の集まり。
240÷5=48本

(6)
推論問題。

図1は例題。図2を考える。差だけで、どちらが大きい数かはわからない。
AとEの差が8なので、【A・E】は1か9
2通りで試してみる。

合計が21となるのは、外側の組み合わせ。
A…9、B…2、C…3、D…6、E…1

(7)①

正五角形の内角の1つが108°。
錯角で上げて、180-108=72°



4のところが正解。
コツは、台形の上底か下底を見ること。
短い方が正五角形の1辺、長い方が中の星の1辺。

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