2020年度 麗澤中学入試問題【算数】大問2解説

次の〔  〕にあてはまる数を答えなさい。
(1)
濃度6%の食塩水250gと濃度10%の食塩水〔  〕gと水50gを混ぜると、
濃度7%の食塩水になりました。

(2)
麗太くんと麗子さんは、南柏駅から〔  〕kmの一直線の道を通って麗澤中学校に向かうため、
麗太くんは分速100mで歩き、麗子さんは時速30kmで進むバスに乗りました。
麗子さんの乗ったバスは、途中にある3つの信号で、それぞれ2分ずつ停車しました。
2人は同時に出発しましたが、麗太くんは麗子さんよりも10分遅れて麗澤中学校に到着しました。

(3)
あるファストフード店では、店内で食べる物には10%の消費税が、
持ち帰るものには8%の消費税がかかります。麗太くんは店内で定価290円のポテトを食べ、
定価〔  〕円のハンバーガーを持ち帰ったので697円かかりました。

(4)
身長が全員ことなる5人を以下の規則にしたがって一列に並ばせるとき、
並び方は全部で〔  〕通りあります。
規則:左から2番目と4番目の人はどちらも、両隣りの人より背が高い。

(5)
下の数字の列はある規則性にしたがって並んでいます。
〔  〕に入る数を答えなさい。

(6)
下の図の斜線部分の面積は〔  〕cm2です。
ただし、円周率は3.14とします。


@解説@
(1)
天秤法を使いたいが…水がジャマ|・ω・` )
先に、濃度6%食塩水250gと水50gを混ぜてしまおう
食塩の量は250×6%=15g
食塩水の量は250+50=300g
水50gを混ぜた後の濃度は、15÷300×100=5%

ここで天秤法。
支点からの距離が2:3なので、おもりの重さは3:2。
300×2/3=200g

(2)
時速30kmを分速に変換。
麗子の速さ…30×1000÷60=分速500m
速さの比は、麗太:麗子=100:500=1:5
時間の比は逆比で、麗太:麗子=⑤:①

麗子のバスは途中で合計6分間停車し、麗太は麗子の10分遅れで到着。
→もし、信号がすべて青でバスの停車がなかったら、麗太は16分遅れになっていた。
時間の比の差④が16分だから、麗子の時間①は4分。
南柏駅~麗澤中学までは、分速500m×4分=2000m=2km

(3)
店内のポテトは税込みで、290×110%=319円
残りは、697-319=378円
持ち帰ったハンバーガーの定価は、378×100/108=350円

(4)

最も背が高い人を2番に配置。
2番目に高い人を1番に配置すると、3番目に高い人は4番にくる。
2通り。

今度は、2番目に高い人を4番に配置する。
残り3人はどこでもいい。
3×2×1=6通り
計8通り

最も背が高い人を4番に配置しても同様のことがいえる。
対称的に考えて、8×2=16通り

(5)

整数を分数に、既約分数が約分されたと仮定すると…
分子が3、分母が1ずつ増えていた(ノ∀`)
19/7

(6)
迷った(;`ω´)

半円の中心点を意識しよう。
青線の直角三角形が相似。
底辺:高さ=1:3から、小さい直角三角形の底辺が1cm。その左が2cm。

緑線の三角形で相似。
辺の比が2:6=1:3
上の三角形の高さは、6×①/④=3/2cm
の面積を調べてみると…1×3÷2=3/2cm2
2×3/2÷2=3/2cm2で面積が等しい(´ω`ノノ゙
移植すると、半径3cmの4分の1円になる。
3×3×3.14÷4=7.065cm2

@別解@

正方形の対角線Оは正方形の中心。
AO=3+3=6cm
△AODと△CBDは1辺と両端角が等しく合同。
BD=DO

△OBEは直角二等辺三角形で、EA=EO=3cm
OE:EA=1:1
△ODEと△OBAで、OD:DB=OE:EA=1:1
平行線と線分の比(中点連結定理)からBA//DE。


等積変形で△DBEと△DAEの面積が等しい。
2つの三角形から△DFEをひくと、△DBFと△FAEの面積も等しい
★を移植して、斜線部分の面積は半径3cmの4分の1円に変形できる。
難しい(;´Д`)
難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA